격자 지연망

격자 지연 네트워크는 격자 네트워크의 중요한 하위 그룹입니다.모두 통과 필터이므로 진폭 응답은 평평하지만 주파수에 따라 선형(또는 거의 선형)으로 변화하는 위상 응답입니다.모든 격자 회로는 복잡도에 관계없이 아래에 표시된 도식에 기초하고 있으며, 여기에는 2개의 직렬 임피던스 Za와 2개의 션트 임피던스 Zb가 포함되어 있습니다.비록 임피던스의 이번 협정에서 중복 있도록, 지연 회로망(여기에 출연)로 사용이 외에 되는 단계를 구성할 수 있, 그것은 회로 디자이너로 corrector,[1]network,[2] 큰 유연성을 흩뜨리는 진폭 equalizer,[3]거나 선택에 따라 낮은 패스(또는 bandpass)filter,[4]을 제공한다. componen의격자 요소의 ts.

격자를 지연 네트워크로 구성할 때 저항성(= Ro)인 특성 임피던스, 즉 Za·Zb = Ro(또는 Za/Ro = Ro/Zb) 및 Za 및 Zb는 캐패시터와 캐패시터로 구성되는 특성 임피던스, 즉 Za·Zb는 이중 임피던스 Za·Zb = Ro²(또는 Za/Ro= Ro/Zb)이러한 격자는 정저항망과 올패스 필터이며, Za의 성질에 의해 결정되는 위상 응답을 가진다.이는 전체 진폭 응답에 영향을 주지 않고 다른 필터 섹션의 캐스케이드에 포함될 수 있기 때문에 지연 장치로서 이상적입니다.또한 불일치 문제도 발생하지 않지만 어셈블리 전체의 위상 기울기(지연)가 증가합니다.

원하는 지연을 달성하기 위해서는 Za 및 Zb의 특정 컴포넌트를 선택할 필요가 있으며, 이를 위한 설계 방법은 이후 섹션에서 설명합니다.그러나 사용되는 방법에 관계없이 네트워크는 한정된 주파수 대역에 걸쳐 일정한 지연만을 달성하므로 대역폭의 증가 및/또는 지연이 필요한 경우에는 Za 및 Zb에 대한 보다 복잡한 솔루션이 필요하다.
일반적으로 Za와 Zb는 일괄 요소 임피던스이며 오디오 또는 비디오 주파수로 작동하는 네트워크에 적합하지만 v.h.f. 및 u.h.f.까지의 동작도 가능하다.때로는 설계 절차로 인해 Za와 Zb가 매우 복잡한 네트워크가 될 수 있지만, 원하는 경우 동일한 전기적 ^[4]특성을 가진 단순한 격자의 캐스케이드를 도출하는 것이 항상 가능하다.

격자 지연부는 동등한 래더 필터 부분의 2배의 지연을 가지며, 이는 구성요소 복제에 대한 우려를 경감하는 데 도움이 된다.어떤 경우에도 격자 구성은 불균형 등가물로 변환될 수 있으며, 이는 구성요소 수를 줄이고 구성요소 허용 ^[5]오차를 어느 정도 완화할 수 있습니다.그 결과 격자 지연부 또는 그 브리지드 T회로 등가물은 콤팩트한 물리적 형태로 상당한 시간 지연을 제공할 수 있으며 동작 대역폭을 효율적으로 이용할 수 있다.긴 동축 케이블이나 일괄 요소 래더 네트워크 등 신호 지연을 실현하는 다른 방법이 있습니다만, 이러한 솔루션은 물리 부피가 크거나 주파수 대역을 비효율적으로 사용하거나 위상 선형성이 낮습니다.

격자 지연 설계 방법

처음에 격자 지연의 설계는 전송선의 유한한 길이를 시뮬레이션하는 것이 목적이었던 이미지^[4][6] 이론에 기초했습니다.나중에, 네트워크 합성 방법이 도입되었습니다.

지연 네트워크에 대해 일반적으로 선택되는 응답은 최대 플랫 그룹 지연 ^[7]특성입니다.이 지연 응답은 리플이 없으며 통과 대역 전체에 걸쳐 완벽하게 평활하며 밴드 에지에 도달했을 때 평균값에서 벗어납니다.처음에는 이러한 응답이 지연 네트워크에 이상적이라고 생각될 수 있지만, 반드시 가장 효율적인 것은 아니며, 더 넓은 대역폭을 얻기 위해서는 특정 지연에 대해 더 높은 차수의 네트워크가 필요합니다.단, 위상 및 그룹 지연 응답이 패스밴드^[8] 내에서 리플이 가능한 대체 특성을 고려함으로써 회로의 복잡성을 증가시키지 않고 대역폭을 어느 정도 증가시킬 수도 있다.^[9]

최대 평탄하든 리플이든 원하는 선형 위상 근사치를 얻을 수 있는 몇 가지 설계 절차가 있습니다.이러한 방법에는 이미지 이론, 잠재적 아날로그 방법 및 그룹 지연의 테일러 확장에 의한 기법이 포함되며, 이 모든 것에 대해서는 다음 절에서 설명합니다.

균형 잡힌 네트워크가 적절하지 않은 상황에서는 접지 플레인으로 동작하는 싱글 엔드 회로가 필요합니다.이 때, 기사 「라티스 네트워크」에 기재된 바와 같이, 래티스를 브리지드 T회로로 변환한다.결과적으로 발생하는 불균형 네트워크는 그 기반이 되는 균형 격자 네트워크와 동일한 전기적 특성을 가집니다.이 순서의 예에 대해서는, 후술의 항에서 설명합니다.

이미지 이론에서 파생된 네트워크

이상적인 지연선 특성은 주파수와 함께 일정한 감쇠와 선형 위상 변화를 가진다. 즉, 다음과 같이 표현될 수 있다.

${\displaystyle T(p)=e^{-p\tau }}$

여기서 "는 필요한 지연입니다.

격자 네트워크에서 볼 수 있듯이, 격자의 직렬 암 za는 다음과 같이 주어진다.

$({displaystyle z_{a}=frac {1}{z_{b}}=frac {1-T(p)}{1+T(p)}}}}\qquad {so}=frac {1-e^{-p\f}})\frcfrac {1+e^{p\f}\frcfrck}\tan}\tan}\tan}\frac {1\tan}\fr}$

더 일반적으로, 격자 회로., 특성 임피던스 조인성과 지연 τ secs, 자, Zb의 표현 by[4]Z)Z0Z(}{\frac{p\tau}{2}\right= Z0tanh⁡(pτ 2)과 Zb이 Z는⋅ Zbcoth⁡(pτ 2)02{\displaystyle Z_{}=Z_{0}\tanh \left이 주어진다.)\q$uad {text {and}}\cdot Z_{0}=coth \leftfrac {p\frac }{2}\right)\cdot Z_{b}=Z_{0}^2}$

e와 tanh(x)는 유리함수가 아니기 때문에^−x z와_b z에 대한_a 정확한 해법이 불가능하기 때문에 어떤 형태의 근사법을 사용해야 한다.

연속분율근사

tanh(x)^{[1][4][10][11]}의 연속 분수 팽창은 다음과 같다.

${\displaystyle \tanh(x)=glashac {1}{x}+{\glashac {1}{\glashac {3}{x}}+{\glashac {1}{\glashac {x}}+{\glashac {1}{\glashac {x}}}}}}}}}}}}+{\glashac {\glashac {1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{\glashac {\glashac {\glashac {$

따라서 지연이 1초인 네트워크에서는 z를_a 쓸 수 있습니다.

$({displaystyle z_{a}(p)=\tanh \frac {p}\right)=snapac {1}{1\cdot {p}+{napac {1}{3\cdot {p}+{napac {5}{p})$

정확한 해법은 무한히 많은 항을 필요로 하지만 n개의 요소 뒤에 z를 종단함으로써_a n차 근사치를 얻을 수 있습니다(마지막으로 유지된 성분이 콘덴서일 경우 네트워크의 나머지 부분은 단락 회로로 대체됩니다).예를 들어, 6항 후에 이 식을 종료하면 6차 지연이 발생하며, 이는 표시된 네트워크를 제공하는 Cauer의 방법으로^[4][11] 직접 합성할 수 있습니다.

z용 회로는_b z의_a 쌍대이기 때문에 이 솔루션에서 쉽게 찾을 수 있습니다.

이 z 회로는_b 도출이 쉽지만 가장 이상적인 회로는 아닙니다.격자의 불균형 등가 회로가 최종적으로 필요한 경우 z가 직렬 인덕터로 시작하는 것이 좋습니다_b(격자 네트워크 참조).이를 위해서는 먼저 z에 대한_a 연속 분수 팽창을 곱해야 하며, 이 예에서는 p의 다항식 비율로 z(특히_b z)를_a 구해야 합니다.이것은

${\displaystyle z_{a}(p)=parcfrac {24p^{5}+10080p^{3}+332640p}{p^{4}+75600p^{2}+665280}=parc {1}{z_{b}(p)}}$

대체 Cauer I 확장은 다음과 같이 진행됩니다.

${\displaystyle z_{b}=squal frac {1}{42}p+Z_{1}(p)\quad {text{where}\squal Y_{1}(p)=squal frac {1}{Z_{5}+10080p}+32640}{600}{p}{p}$

${\displaystyle Y_{1}(p)=black {42){600}}p+Y_{2}(p)\quad {text{where}}\param Z_{2}(p)=param frac {1}{Y_{2}(p)}}=sqfrac {600p^{4}+67680p^{2}+665280}{5342.4p^{3}+2860.4p}}$

이하에 나타내는 네트워크가 취득될 때까지 등입니다.

이러한 임피던스를 사용하는 격자 회로의 자세한 내용은 나중에 예시 섹션에서 검토한다.

이제, Ratis 네트워크에서 볼 수 있듯이, 이 격자의 전송 함수는 다음과 같습니다.

$({displaystyle T(p)=sublicfrac {1-z_{a}}}{1+z_{a}}}$

그렇게

${\displaystyle T(p)=parc {p^{6}-42p^{5}+840p^{4}+75600p^{2}-332640p^{665280}{p^{6}+42p^{5}+840p^{4}+10080p^3}+375600p^2$

이를 통해 이 6차 올패스 함수에 대한 위상도를 계산할 수 있으며 아래에 나와 있습니다.

이 응답은 이후 섹션에서 도출된 최대 플랫 지연의 응답과 동일합니다.(실제로 연속분율법에 의한 z의_a 도출은 모두 최대 평탄한 군 지연 특성을 갖는 격자 패밀리를 낳는다.)이 응답의 위상 오류 그림(즉 선형으로부터의 응답 편차)은 최대 평탄한 지연 네트워크의 섹션에서 찾을 수 있으며, 여기서 여러 차수의 네트워크 응답이 제공됩니다.

잠재적 아날로그 방법을 사용하여 도출된 네트워크

잠재적 아날로그 방법은 지연 네트워크의 극 제로 위치를 선택하는 간단한 방법으로 Darlington에 의해^[12] 제안되었습니다.이 방법을 통해 설계자는 복잡한 수학이나 참조 테이블에 의존하지 않고도 복잡한 주파수 평면에 극과 0을 직관적으로 위치시킴으로써 지연 특성을 구현할 수 있다.

설계자가 네트워크의 극 제로 위치를 선택할 수 있도록 돕기 위해 고안된 다른 아날로그 방법으로는 "고무 시트 모델"^[13][14]과 "전기 분해 탱크"^[15][16] 및 Teledeltos^[17] 종이 등이 있습니다.

Darlington의 처치는 평행판 콘덴서의 두 플레이트 사이의 필드를 고려하는 것으로 시작합니다.자기장은 플레이트 내에서 균일하며 플레이트의 끝부분을 넘는 선형으로부터만 벗어납니다.필드 길이를 균일하게 하기 위해 필요에 따라 플레이트 길이를 늘린다.다음 단계에서는 균일한 플레이트를 균일한 간격으로 하전된 필라멘트로 교체합니다. 이 필라멘트는 동일한 필드를 제공하지만 '입자성 오류'(또는 리플)가 발생할 수 있습니다.마지막으로 국소화된 필라멘트 전하를 극과 0으로 치환함으로써 등가 전기망을 얻을 수 있으며, 여기서 그룹 지연 특성은 전위 아날로그의 전계에 대응한다.

명목상 일정한 그룹 지연을 갖는 전기회로를 제공하기 위한 일반적인 극과 영의 배열은 아래 그림에 표시된 패턴을 따릅니다(Stewart 참조^[1]).극과 0은 길이가 유한한 두 줄에 놓여 있으며, j축으로부터 거리 'a'에 평행하다.또, jθ방향으로 서로 「b」간격으로 떨어져 있다.

일반적으로 Darlington은 그룹 지연과 입도 효과가 다음과 같이 주어진다는 것을 보여주었다.

$디스플레이 스타일GD}=-{\frac {d\phi }{d\ope }=pm {2\pi }{b}}\exp \frac {2\pi a}{b}\right}\cos \frac {2\pi }{b}\right}\cos \frac {2\flac {\pi }{\pi }{b} {b} } } } } }$

a = b = 2µ(기억하기 쉬운 값)를 대입함으로써 단위 지연 특성에 대한 양호한 근사치를 얻을 수 있다.그러나 이러한 a 및 b 값을 사용할 때 발생하는 지연 리플(유연성)은 ±8%로 다소 높으며 a에 대한 더 나은 선택은 4.4(= 1.4µ)이므로 리플은 ±2.5%로 낮아집니다.아래 그림은 a = 4.4 및 b = 2µ에 대한 극과 0의 수가 증가하는 네트워크에 대한 것입니다.순서 「n」은, 네트워크에 존재하는 극 제로 쌍의 수에 대응합니다.

극 제로 패턴의 종단을 넘는 주파수에 대해서는 그룹 지연은 잘라내기 오차를 일으키지만, 이 패턴의 갑작스런 종료를 보상하기 위해 외부 극과 0의 위치를 약간 변경함으로써 특성의 밴드 에지 성능을 향상시킬 수 있다.달링턴은 그의 ^[12]기사에서 이것을 논한다.

네트워크는 2차 격자의 캐스케이드(또는 브리지드 T 등가물)로서 실현될 수 있습니다.이는 (라티스의 네트워크에서 설명한 바와 같이) 캐스케이드의 각 섹션에 극과 제로의 복잡한 공역 쿼드를 할당하는 것입니다.현재의 예에서는 실제 축에 극과 극의 쌍이 배치되어 있지 않기 때문에 1차 네트워크는 필요하지 않습니다.

최대 플랫 그룹 지연 특성을 가진 네트워크

로패스 필터 네트워크의 전송 함수의 일반적인 표현은 다음과 같습니다.

${\displaystyle T(p)=bpfrac {1}+ap^{n-1}+bp^{n-2}+cp^{n-3}+dp^{n-4}+\cdots}}}$

이 식에 대한 군 지연 특성은 약 제로 주파수(즉, MacLaurin 시리즈)의 δ에서의 멱급수 확장으로 도출할 수 있다.이는 a, b, c, d ^[7][18][19]등에 대한 적절한 값의 선택에 의해 멱급수에서 가능한 많은 멱급수계수가 0일 때 최대 평탄한 특성으로 설명된다.이 특성을 도출할 때 로우패스 필터의 결과적인 진폭 응답은 거의 고려하지 않는다(실제로 가우스 형상에 가깝다).

최대 플랫이 되기 위해 필요한 특성을 갖는 n차 로패스 네트워크의 시간 지연은 다음과 같습니다.

${\displaystyle t_{d}=-{\frac {d\phi}{d\opha}}=t_{0}{\frac {b_{0}+b_{1}} \ 메가 ^{2} + b_{2}\obega ^{4}+\cdots +b_{n-1}\obega ^{2n-1}{b_{0}+b_{1}} \ 메가 ^{2} + b_{2}\obega ^{4}+\cdots +b_{n-1}\obega ^{2n-1}+b_{n}\obega ^{2n}}}$

여기서 분모의 첫 번째(n-1) 계수는 분자의 해당 계수와 같습니다.이_d 경우, t에 대한 MacLaurin 급수가 도출되면 분모를 분자로 나누어 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle t_{d}=t_{0}\left(1-{\frac {b_{n}}{b_{0}}+{\frac {b_{1}b_{n}}{b_{2}\ope ^{2n+right})$

t(θ의_d 함수로 간주)의² 첫 번째 (n - 1) 도함수가 θ = 0일 때 모두 0이다.이 특정 표현에서 최대 평탄한 응답은 n차입니다.

최대 평탄한 특성에서는 지연은 0 주파수 값과 같은 일정한 주파수 범위로 유지되지만, 이 범위를 벗어나면 주파수가 증가함에 따라 지연이 부드럽게 감소합니다.고차 네트워크일수록 대역폭이 넓어집니다.

복합 주파수 평면의 오른쪽 절반에 왼쪽 극의 미러 화상인 위치에서 0이 도입되면 올패스 네트워크를 얻을 수 있다.이러한 절차에 의해 로우패스필터의 패스밴드 응답 불량 문제가 해결되어 결과적으로 네트워크에 일정한 저항 특성이 부여됩니다.최대 플랫 지연의 올패스 회로에 대한 일반적인 응답은 다음과 같습니다.

${\displaystyle T(p)=bpfrac {p^{n-1}-ap^{n-1}+bp^{n-2}-cp^{n-3}+dp^{n-4}-ep^{n-5}+\cdots}{p^{n-1}+ap^{n-2}+cp^{n-3dp^{dp}$

이와 같이 0을 도입하면 전극 로우패스 필터의 지연이 2배로 증가하지만 위상 특성은 여전히 원하는 최대 평탄한 기능을 유지합니다.회로는 단일 격자 네트워크 또는 격자 네트워크와 같이 일부 예에서 볼 수 있듯이 하위 격자의 캐스케이드로 실현될 수 있습니다.

일반적인 연산이 진행되는 방법의 예로서 6차 로우패스 필터 함수를 고려하십시오.전달 함수 T(p)는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle T(p)=pfrac {1}+ap^{5}+bp^{4}+cp^{3}+dp^{2}+ep+f}}$

목적은 함수의 그룹 지연이 최대한 균일하도록 a, b, c, d, e 및 f 값을 결정하는 것입니다.

$\displaystyle {\text{Now }}\display T(j\Omega)=sq{1}{(f-d\Omega ^{2}+b\Omega ^{6})+j\Omega(e-c\Omega ^{2}+a\Omega ^{4}}}}}}}}}$

그리고 이 함수의 위상응답은 ,입니다.

${\displaystyle \phi(t)=\arctan \left[{\frac {\frac (e-c\Omega ^{2}+a\Omega ^{4}}}{f-d\Omega ^{2}+b\Omega ^{4}-\right}}}$

어디에

${\displaystyle u=\obe (e-c\obe ^{2}+a\obe ^{4}\qquad {text{so}}\frac {d\obe }=e-3c\obe ^{2}+5a\obe ^{4}}$

그리고.

${\displaystyle v=f-d\obega ^{2}+b\obe ^{4}-\obe ^{6}\qquad {text{so}}\d\obe {d\obe }=-2d\obe +4b\obe ^{3}-6\obe ^{6}}$

그룹 지연은

$디스플레이 스타일GD}}=-{\frac {d\phi}{d\omega}}=flac {1}{u^{2}+v^{2}}}\left(v440frac {du}{d\obe}}-u440frac {dv}{d\obe}}\right)}$

u와 v에 대한 식을 삽입하고 정렬하면 다음과 같은 그룹 지연 방정식을 얻을 수 있습니다.이 시점에서 그룹 지연은 2배로 증가하므로 결과는 로우패스네트워크가 아닌 6차 올패스네트워크에 적용됩니다.이렇게 해서

${\displaystyle GD_{\text{all-pass}}=superfrac {2[ef+(de-3cf)\obega ^{2}+(cd+5af-3ad)\obe ^{4}+(5e+bc-3ad)\obe ^{6}+(ab-3c)\obe)\f^{2}$

θ = 0일 때 GD = 1을 선택하고 분자와 분모의 계수를 같게 함으로써 알 수 없는 6개의 a, b, c, d, e 및 f에 대한 6개의 관계를 구합니다.

${\displaystyle 2ef=f^{2}\qquad 2(de-3cf)=e^{2}-2df\qquad 2(cd+5af-3be)=d^{2}+2bf-2ce}$

${\displaystyle 2(5e+bc-3ad)=c^{2}+2ae-2f-2bd\qquad 2(ab-3c)=2d+b^{2}-2ac\qquad 2a=a^{2}-2b}$

미지수에 대한 이 6개의 방정식을 풀면

$\displaystyle a=42;\display b=840;\display c=10080;\display d=75600;\display e=332640;\display f=665280}$

따라서 최대 평탄한 지연이 1초인 6차 올패스필터입니다.

$({displaystyle T(p)=parc {p^{6}-42p^{5}+840p^{4}-10080p^{3}+75600p^{2}-33260p^{6}+42p^{5}+840p^{4}+10080p^3}+7560p^280p^280}2$

T(p)에 대한 이 식은 6차 지연에 대해 연속분율법에 의해 이전에 도출된 식과 동일합니다.

동일한 절차를 사용하여 모든 순서의 네트워크의 전송 함수를 결정할 수 있습니다.단, 이 순서는 높은 순서의 경우 귀찮아지지만 시간 지연이 최대인 경우입니다.다항식의 계수를 도출하는 보다 편리한 방법은 다항식이 베셀 다항식에 기초하고 있으며, 전체 통과 네트워크에 대한 계수는 다음과^[20][21] 같습니다.

${\displaystyle a_{r}=frac {(2N-r)!}{2^{N-r}r!(N-r)!}}}$

또는 공개된 ^{[7][18][19][22][23]}테이블을 검사함으로써 값을 얻을 수 있다.단, 이들 표의 결과는 대부분 1초 지연의 정규화된 로우패스 네트워크(올폴 네트워크)에 대한 것이므로, 주어진 계수값을 올패스 식에서 직접 사용하면 지연이 2초인 회로가 됩니다.

n = 2 ~ 12인 짝수 순서의 올패스 네트워크에 대한 선택 결과가 아래에 제시되어 있습니다.간결하게 하기 위해 다항식은 완전히 제공되지 않고 계수만 나열됩니다.

이러한 결과를 얻기 위해 T(p)의 $형식$은 T${\displaystyle (p)}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle N\frac{(}{}}$ D${\displaystyle \frac{(p}{}}$ .$${$displaystyle$ T$(p$) =$specfrac {N(p)}{D(p)}}$ 입니다.$}$

분모 다항식 D(p)에서는 모든 계수가 양수인 반면 분자 다항식 N(p)에서는 계수에 대해 음수 값이 지정될 때마다 취해진다.

이러한 응답에 대한 복합 주파수 평면의 극과 0 위치는 다항식의 인수분해를 통해 다음과 같다.

n = 2 ~ 12 사이의 짝수 순서 네트워크에 대한 위상 오류 그림 (즉, 선형에서 위상 응답의 편차)은 첨부 그림에 나와 있습니다.

모든 지연 특성은 단일 격자 네트워크 또는 네트워크의 각 2차 격자에 2개의 극과 2개의 0으로 이루어진 대칭 그룹(쿼드)을 할당하고 Ratis 네트워크에서 주어진 관계를 사용함으로써 2차 격자의 캐스케이드로 실현될 수 있습니다.회로 실현에 대한 자세한 내용은 아래의 '격자 회로의 예'를 참조하십시오.

통과 대역 위상 리플이 있는 지연 네트워크

최대한 무난한 대응은 매우 효율적이지 않다.동작하는 패스밴드 내에서 뛰어난 선형 위상 특성을 가지고 있지만, 큰 지연을 얻기 위해서는 대규모 복잡한 네트워크가 필요합니다.단, 패스밴드 내에서 위상 응답을 리플링할 수 있도록 함으로써 특정 순서의 네트워크는 더 넓은 대역폭(또는 특정 대역폭에 대해 더 많은 지연)을 실현할 수 있습니다.

이거 꾀 비싸요 :<

체비셰프 리플로 파생된 지연 네트워크

Ulbrich et al.^[8]와 MacNee에 ^[27]의해 다양한 필터 순서와 다양한 수준의 "체비셰프 리플" 특성을 가진 로우패스 네트워크에 대한 극 위치 세부 정보가 계산되고 발표되었습니다.다음 표는 이 데이터를 기반으로 한 올패스 네트워크용 표입니다.더 많은 통과 대역 위상 리플이 허용되면 특정 순서의 필터가 더 많은 지연 및/또는 대역폭을 달성할 수 있습니다.

단위 평균 지연 및 1% 그룹 지연 리플이 있는 올패스 네트워크의 극 제로 위치:

단위 평균 지연 및 2% 그룹 지연 리플이 있는 올패스 네트워크의 극 제로 위치:

단위 평균 지연 및 5% 그룹 지연 리플을 가진 올패스 네트워크의 극 제로 위치:

단위 평균 지연 및 10% 그룹 지연 리플을 가진 올패스 네트워크의 극 제로 위치:

지연 네트워크는 2차 격자 네트워크의 캐스케이드로 편리하게 구성할 수 있으며, 상기 테이블에서 각 섹션에 극과 0의 쿼드를 할당할 수 있다.그룹 지연 리플이 10%인 4차 네트워크의 예를 나중에 검토합니다.

무한 제품 근사치를 사용하여 리플 지연

등진폭 체비셰프 리플보다 바람직한 다른 형태의 그룹 지연 리플은 저주파수에서는 낮은 진폭 리플을 가지지만 주파수가 증가함에 따라 진폭이 증가하는 리플을 가진다.이 특성은 위상 오류가 낮은 주파수(일반 파형의 스펙트럼이 높은 에너지 함량을 갖는 경우)에서는 작지만 높은 주파수(스펙트럼의 에너지 함량이 낮은 경우)에서는 높을 수 있기 때문에 체비셰프 특성보다 바람직하다.

이전과 같이 tanh(x)의 연속분율팽창을 유도하는 것이 아니라 sinh(x) 및 cosh(x)^[1][10]의 역수계 근사치를 취함으로써 적절한 리플 특성을 얻을 수 있다.일반적으로 이 절차에서는 위상 특성의 리플이 평균(선형) 값에서 ±5% 벗어납니다.

이러한 결과는 위상 응답의 제한된 주파수에서 곡선 피팅 기법을 사용하는 '강제 리플 방법'^[9][28]에 의해 얻어진 결과와 유사합니다.

단위 시간 지연이 있는 정규화된 네트워크(Zo = 1)의 경우 za 및 zb에 대한 방정식을 작성할 수 있습니다.

$({displaystyle z_{a}=\tanh\frac {p}{p/2}\right)=frac frac {cosh(p/2)}{cosh(\qquad {and}}=\coth \left\frac {p}{p}\right)=frac 2(우측)$

sinh(x)와 cosh(x)는 무한곱으로 ^[1][10]표현될 수 있으며, 이것들은 다음과 같다.

$\displaystyle \sinh(x)=x\display _{k=1}^{\infty }\left(1+{\frac {x^{2}}\pi ^{2}\right)\qquad \cosh(x)=\displaystyle _{k=1}^{\infty}{\fty}\frac}\lefty}\lefty}\left(1+)x^{2}}{(2k-1)^{2}\pi^{2}\right]}\right]}$

즉, 유닛 지연 네트워크의 경우

${\displaystyle z_{a}=parc frac {p}{2}}{\frac {left(1+{\frac {p^{2}}\right)\left(1+{\frac {p^2}}}{16}.\pi ^{2}}\right)\left(1+{\frac {p^{2}}{36\pi ^{2}\right)\cdots}{\left(1+{\frac {p^2}}{\right})\left(1+{\frac {p^2}}}{9\pi ^1}\right)\left(1+{\fac {\fac {\f}})$

한정된 수의 용어 후에 시리즈를 종료하면 1초 지연에 대한 대역폭 개산이 제한됩니다.따라서 예를 들어 p까지의⁴ 항을 포함하는 식은 4차 지연 네트워크를 나타냅니다.이 경우 z는_a

${\displaystyle z_{a}=K_{4}{\frac {4\pi ^{2}p+p^{3}}}{9\pi^{4}+10.\pi ^{2}p^{2}+p^{4}}}\qquad {text{where}}\qquad K_{4}=sqfrac {1\times 9\times ^{2}}=sqfrac {2\times 4}=pic {9}.\pi ^{2}} {8}}$

아래 회로에 z를_a 부여하기 위해 Cauer의 ^[4]절차를 사용하여 래더 네트워크로 구현될 수 있습니다.기존과 같이 검사로 쉽게 듀얼 네트워크 z를_b 얻을 수 있다.

이미 기술한 바와 같이 정규화된 격자 올패스 네트워크의 전송 함수는 다음과 같다.

$({displaystyle T(p)=sublicfrac {1-z_{a}}}{1+z_{a}}}$

따라서 멱급수 확장에 의해 도출된 임피던스 za를 포함하는 4차 네트워크의 경우,

${\displaystyle T(p)=pfrac {p^{4}-K_{3}+80\pi ^{2}p^{2}-K_{4}.4.pi ^{2}p+9\pi ^{4}+K_{4}p^{4}+80.\pi ^{2}p^{2}+K_{4}\cdot 4\pi ^{2}p+9\pi ^{4}}\qquad {text{4}}\qquad K_{4}=cdfrac {9\pi ^{2}}}$

아래 그림에 표시된 위상 응답과 함께 전체 통과 진폭 특성이 있습니다.

n = 2 ~ 10인 짝수 순서 네트워크에 대한 결과 모음이 아래에 나와 있습니다.(앞의 결과와 마찬가지로 다항식은 완전히 표시되지 않고 계수만 나열됩니다.)

$이{\displaystyle }$ 결과에서 T${\displaystyle }$(${\displaystyle p}$ ) ${\displaystyle =\frac{}{}N\frac{}{}}$ (${\displaystyle \frac{p}{}}$ )${\displaystyle \frac{}{}}$ (${\displaystyle \frac{p}{}}$) { $displaystyle$T ( p ) =$fr frac {$N ( p ) } { $D$( p )$$} 。분자$$ 및 분모 다항식의 계수는 다음과 같다.분모 D(p)의 경우 모든 계수가 양수이고 분자 N(p)의 경우 음수 값이 지정된 위치에 표시됩니다.

이러한 응답에 대한 복합 주파수 평면의 극과 0 위치는 다음과 같습니다.

n = 2 ~ n = 10 사이의 짝수 순서 네트워크에 대한 위상 오류 응답은 아래 그림에 표시되어 있습니다.

패스밴드 리플이 있는 네트워크의 대역폭과 응답이 가장 평탄한 네트워크의 대역폭을 비교하면 약 50%의 증가를 얻을 수 있습니다.

3개의 네트워크 비교

예를 들어, 2개의 4차 네트워크(하나는 체비셰프 리플 포함)와 1개는 멱급수 근사 사용)를 가진 6차 최대 플랫 지연 네트워크의 성능을 고려합니다.아래 그림은 이 세 네트워크의 위상 오류 그림을 비교합니다(전체 라인은 최대 평탄한 응답용, 점 대시 라인은 체비셰프 응답용, 파선은 멱급수 근사용).

알 수 있듯이 정규화된 3개의 지연 네트워크 모두 1.6Hz(10rads/s)의 공칭 선형 위상 대역폭을 가집니다.

4차 네트워크의 성능을 최대 플랫 회로와 비교하려면 적절한 테스트 파형을 사용해야 합니다.예를 들어 텔레비전 신호의 경우 사인 제곱 펄스를 다음과 같이 사용할^[29][30] 수 있습니다.

격자 지연 회로의 몇 가지 예

아래에 제시된 모든 네트워크는 장치 지연 및 1옴 종단에 대해 정규화됩니다.δ초의 지연을 스케일링하려면 모든 C 및 L 값에 δ를 곱합니다.다른 임피던스 레벨 Ro를 스케일링하려면 모든 L 값에 Ro를 곱하고 모든 C 값을 Ro로 나눕니다.

6차 회로는 최대 평탄한 응답

단일 격자를 가진 회로

첫 번째 예에서는 회로에 최대 플랫 지연의 6번째 순서를 나타냅니다.정규화된 격자에 대한 z 및_b z 회로_a 값(z는_b z의_a 이중)은 앞서 제공되었습니다.그러나 이 예에서는 불균형한 대안을 쉽게 만들 수 있도록 대체 버전의_b z가 사용됩니다.서킷은

여기서 저주파에서 지연이 1초인 정규화된 1Ω 네트워크의 구성요소 값은 다음과 같습니다.

래티스 네트워크의 순서를 사용하면, 이것을 불균형한 형태로 변환할 수 있기 때문에,

저차 격자의 캐스케이드가 있는 회로

컴포넌트 허용 오차가 완화될 수 있기 때문에 격자를 저차 네트워크의 캐스케이드로 분해하는 것이 바람직합니다.

절차를 수행하려면 최대 평탄 함수에 대한 표에서 n = 6에 대한 세 가지 극 제로 데이터 세트를 취하여 Ratis 네트워크의 방법을 사용합니다.

이러한 성분 값은 아래 표시된 회로에서 사용됩니다.

물론 이 세 섹션 캐스케이드의 위상 특성은 앞에서 설명한 단일 복합 격자의 위상 특성과 동일하다.

이 2차 격자의 캐스케이드는 Ratis 네트워크의 메서드에 의해 불균형 구성으로 변환할 수 있으며, 그 결과 회선이 표시됩니다.

위상 리플이 있는 회로

체비셰프, 10% GD 리플의 4차

위의 체비셰프 데이터 표에서 극 0 위치를 찾습니다.

따라서 아래 회로에서는 이 값을 사용합니다.

4차 강제 리플 근사 회로

위의 전력제품 근사표에서 극 제로 위치를 찾습니다.

위의 회로에서는 이러한 값을 사용합니다.

두 4차 네트워크는 모두 래티스 네트워크의 절차를 사용하여 불균형 형태로 변환할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 브리지드 T 지연 이퀄라이저
• 격자 위상 이퀄라이저

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