김 테이블

수학에서 Laver 테이블(세트 이론에 관한 그의 연구와 관련하여 1980년대 말경 그것을 발견한 Richard Laver의 이름을 따서 이름 지어짐)은 일정한 성질을 가진 수의 테이블이다.그것들은 랙과 텀블을 연구하는 과정에서 발생한다.

정의

주어진 자연수 n의 경우, 설정하여 n-th Laver 테이블(행ⁿ 2개와 열 포함)을 정의할 수 있다.

${\displaystyle L_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$( p ,${\displaystyle q}$) ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \star }$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle L_{n}(p,q):=p\star q$

여기서 p는 행을 나타내고 q는 항목의 열을 나타낸다.$▼{\displaystyle }$ ${\displaystyle \star}$ 작업은$$ 방정식을 충족하는 고유한 작업임

${\displaystyle p\star 1:=p+1\mod 2^{n}}$

그리고

${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \star }$ (${\displaystyle qr}$) ${\displaystyle :=}$(${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \star }$ ${\displaystyle q}$) ${\displaystyle \star }$(p ⋆ q ) { (${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \star }$ ${\displaystyle r}$r ) ${\displaystyle p\star (q\star r):=(p\star q)\star (p\star r$

후자를 자분법(自分法)이라고 부르기도 하며, 그 재산만을 만족시키는 것을 선반이라고 한다.

그 결과 표를 n-th Laver 테이블이라고 한다. 예를 들어 n = 2에 대해 다음과 같이 한다.

	1	2	3	4
1	2	4	2	4
2	3	4	3	4
3	4	4	4	4
4	1	2	3	4

라버 테이블의 엔트리를 직접 계산하기 위한 알려진 폐쇄형 표현식은 없지만, 패트릭 드호노이는 라버 테이블을 채우기 위한 간단한 알고리즘을 제공한다.^[1][2]

주기성

Laver 테이블의 첫 번째 항목 열을 보면, 항목이 특정 주기성 m으로 반복된다는 것을 알 수 있다.이 주기성은 항상 2의 힘이다. 처음 몇 개의 주기성은 1, 1, 2, 4, 8, 8, 8, 8, 16, ...(OEIS에서 연속 A098820)이다.순서는 증가하고 있으며, 리차드 라이버에 의해 1995년 계급장(큰 추기경)이 존재한다는 가정 하에 실제로 구속 없이 증가한다는 것이 증명되었다.^[3]그럼에도 불구하고, Randall Dougherty는 테이블 엔트리의 기간이 32가 될 수 있는 첫 번째 n은 A(9,A(8,255))이며, 여기서 A는 Ackermann 함수를 나타낸다.^[4]

참조

추가 읽기

• Dehornoy, Patrick (2001), "Das Unendliche als Quelle der Erkenntnis", Spektrum der Wissenschaft Spezial (1): 86–90.
• Dehornoy, Patrick (2004), "Diagrams colourings and applications" (PDF), Proceedings of the East Asian School of Knots, Links and Related Topics, pp. 37–64.
• 쉘프 및 무한 확장 기능: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2016/05/06/shelves-and-the-infinite/