라인 샘플링

Line sampling

라인 샘플링은 신뢰성 공학에서 사용되는 방법으로 엔지니어링 시스템에서 발생하는 작은(예: 드문) 고장 확률을 계산합니다.메서드는 특히 당신의 성능 기능 전시장은 불확실한 매개 변수에 대하여 적당한 비 선형성[1]메서드는 블랙 박스 시스템을 분석하고 가변성 감소의 중요성 추출 법과 달리에 대한 상세한 지식을 필요로 하지 않는 적합하다high-dimensional 신뢰성 문제에 적합하다. 월e시스템

라인 샘플링의 기본 개념은 1차 신뢰성 방법(FORM)에서 얻은 추정치를 구체화하는 것인데, 한계 상태 함수의 비선형성으로 인해 부정확할 수 있습니다.개념적으로 이것은 다른 FORM 시뮬레이션의 결과를 평균화함으로써 달성됩니다.실제로 이는 전체 고장 확률에 가장 크게 기여하는 영역을 가리키는 입력 매개변수 공간에서 중요 를 식별함으로써 가능합니다.중요도 방향은 고장 영역의 질량 중심 또는 종종 문제의 랜덤 변수가 표준 정규 공간으로 변환될 때 한계 상태 함수의 원점에 가장 가까운 지점에 있는 가장 높은 확률 밀도의 고장 지점과 밀접하게 관련될 수 있습니다.일단 중요도가 고장 영역을 가리키도록 설정된 후에는 표준 법선 공간에서 무작위로 표본을 생성하고 한계 상태 함수까지의 거리를 계산하기 위해 중요도 방향에 평행하게 선을 그어 각 표본에 대해 고장 확률을 추정할 수 있다.그런 다음 이러한 고장 확률을 평균화하여 개선된 추정치를 얻을 수 있습니다.

수학적 접근법

우선 중요도 방향을 결정해야 한다.이는 설계점 또는 한계 상태 함수의 기울기를 찾아 달성할 수 있습니다.

샘플 세트는 표준 정규 공간에서 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 생성된다.각 x(\에 대해 중요한 방향에 평행한 라인에서의 고장 확률은 다음과 같이 정의됩니다.

서 I I(\는 실패의 원인이 되는 샘플의 경우 1과 같으며, 그렇지 않으면 0입니다.

α는 중요한 방향이고는 가우스 분포의 확률 밀도 함수입니다.실제로는 비선형 함수의 근을 찾아 각 선을 따라 부분적인 고장 확률을 추정해야 합니다.이는 라인을 따라 몇 개의 샘플을 보간하거나 뉴턴-라프슨 방법을 사용하여 수행됩니다.

전역 고장 확률은 선에서의 고장 확률의 평균입니다.

서 N L은 분석에 사용된 총 라인 수이며 는 모든 라인을 따라 추정된 부분 고장 확률입니다.

성능 함수의 의존성이 랜덤 변수로 모델링된 파라미터에 대해 약간 비선형적인 문제의 경우, 기본 표준 법선 공간에서 성능 함수의 경사 벡터로 중요도 방향을 설정하면 매우 효율적인 라인 샘플링이 이루어집니다.일반적으로 라인 샘플링에 의해 얻어진 분산은 기존의 몬테카를로 시뮬레이션에 의해 얻어진 분산보다 항상 작기 때문에 라인 샘플링 알고리즘이 더 [1]빠르게 수렴된다는 것을 보여줄 수 있다.중요도 방향을 시뮬레이션 전체에서 반복적으로 업데이트할 수 있는 최근의 진보에 의해 수렴 속도가 더욱 빨라집니다. 이를 적응형 [2]라인 샘플링이라고 합니다.

라인 샘플링 알고리즘의 그림.한계 상태 표면에 접근하는 두 개의 라인 샘플이 표시됩니다.

산업용도

한계 상태 함수가 비선형일 수 있고 필요한 샘플 수가 서브셋 [3]시뮬레이션과 같은 다른 신뢰성 분석 기법에 비해 적기 때문에 이 알고리즘은 계산 비용이 많이 드는 산업용 블랙박스 모델에서 신뢰성 분석을 수행하는 데 특히 유용합니다.또한 알고리즘은 확률 상자 또는 랜덤 [4][5]집합의 형태로 인식론적 불확실성을 효율적으로 전파하기 위해 사용될 수 있다.오픈 소스 소프트웨어 OpenCOSAN에서 [6]이 방법의 수치 구현을 이용할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b Schueller, G. I.; Pradlwarter, H. J.; Koutsourelakis, P. (2004). "A critical appraisal of reliability estimation procedures for high dimensions". Probabilistic Engineering Mechanics. 19 (4): 463–474. doi:10.1016/j.probengmech.2004.05.004.
  2. ^ de Angelis, Marco; Patelli, Edoardo; Beer, Michael (2015). "Advanced Line Sampling for efficient robust reliability analysis". Structural Safety. 52: 170–182. doi:10.1016/j.strusafe.2014.10.002. ISSN 0167-4730.
  3. ^ Zio, E; Pedroni, N (2009). "Subset simulation and line sampling for advanced Monte Carlo reliability analysis". Reliability, Risk, and Safety. doi:10.1201/9780203859759.ch94. ISBN 978-0-415-55509-8.
  4. ^ De Angelis, Marco (2015). Efficient Random Set Uncertainty Quantification by means of Advanced Sampling Techniques (Ph.D.). University of Liverpool.
  5. ^ Patelli, E; de Angelis, M (2015). "Line sampling approach for extreme case analysis in presence of aleatory and epistemic uncertainties". Safety and Reliability of Complex Engineered Systems. pp. 2585–2593. doi:10.1201/b19094-339. ISBN 978-1-138-02879-1.
  6. ^ Patelli, Edoardo (2016). "COSSAN: A Multidisciplinary Software Suite for Uncertainty Quantification and Risk Management". Handbook of Uncertainty Quantification. pp. 1–69. doi:10.1007/978-3-319-11259-6_59-1. ISBN 978-3-319-11259-6.