교차로 반지 완성

정류 대수학에서 완전한 교차로 링은 완전한 교차로인 품종의 좌표 링과 유사한 교차로 링이다.비공식적으로, 그것들은 "최소 가능한" 관계의 수를 사용하여 정의할 수 있는 지역 고리라고 대략 생각할 수 있다.

노메테리아 지방 고리의 경우 다음과 같은 포함 사슬이 있다.

보편적으로 코헨-맥컬레이 링 고렌슈타인 링 고렌슈타인 링 고렌스테인 링 완전 교차 링 regular 일반 지역 링

정의

국부 전체 교차로 링은 노메테리아 로컬 링으로, 노메테리아 로컬 링의 완성도는 정규 순서에 의해 생성된 이상에 의해 일반 로컬 링의 몫이다.완성을 받아들이는 것은 모든 지역 링이 일반 링의 시세가 아니라는 사실에 기인하는 사소한 기술적 복잡성이다.대수 기하학에서 발생하는 대부분의 국소 고리를 포괄하는 일반 국소 고리의 경우, 정의에서 보완을 취할 필요가 없다.

일반 국부 링에 링을 내장하는 것에 의존하지 않는 대체 내적 정의가 있다.R이 최대 이상 m을 가진 노메테리아 로컬 링이라면, m/m의² 치수를 R의 내장 치수 엠브 디딤(R)이라고 한다.m/m의² 최소 생성 시스템에 관하여 등급별 대수 H(R)를 Koszul 콤플렉스의 호몰로지로서 정의한다. 최대 이형성까지는 m의 생성자 선택이 아닌 R에만 의존한다.H₁(R)의 치수는 ε에₁ 의해 표시되며, R의 첫 번째 편차라고 불리며, R이 정규적인 경우에만 사라진다.노메테리아 로컬 링은 내장 치수가 치수의 합과 첫 번째 편차인 경우 완전한 교차 링이라고 불린다.

emb 딤(R) = 딤(R) + ε₁(R).

또한 다음과 같이 정의로 사용할 수 있는 국소 전체 교차로 링의 재귀적 특성화가 있다.R이 완전한 노에테리아 지역 반지라고 가정해 보자.R이 0보다 큰 치수를 가지고 있고 x가 0이 아닌 최대 이상에서 요소인 경우, R은 R/(x)가 아닌 경우에만 완전한 교차 링이다. (최대 이상이 완전히 0분위로 구성된 경우 R은 완전한 교차 링이 아니다.)R에 치수가 0이면 위베(1969)는 최대 이상적 피팅이 0이 아닌 경우에만 완전한 교차로 링임을 보여줬다.

예

일반 로컬 링

$일반{\displaystyle }$ 로컬 링은 완전한 교차 링이지만, 역은 사실이 아니다: 링 k${\displaystyle }$[ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$/${\displaystyle }$( ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle k[x]/(x^{2})$는 정규 링이 아닌 0차원 전체 교차 링이다.

완전한 교차로 아님

An example of a locally complete intersection ring which is not a complete intersection ring is given by ${\displaystyle k[x,y]/(y-x^{2},x^{3})}$which has length 3 since it is isomorphic as a ${\displaystyle k}$ vector space to ${\displaystyle k\oplus k\cdot x\oplu$$s k\cdot$ x$^{2$^[1]

백작샘플

Complete intersection local rings are Gorenstein rings, but the converse is not true: the ring ${\displaystyle k[x,y,z]/(x^{2},y^{2},xz,yz,z^{2}-xy)=R/I}$ is a 0-dimensional Gorenstein ring that is not a complete intersection ring.$k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$ -벡터$$ 공간으로서 이 링은 이형성이며

${\displaystyle {\frac {k,y,z]}{{x^{2},y^{2},xz,z^{2}-xy}}}}}\cdg {\cdot z^{2}\k\cdot z^\oplus k\cdot z\k\cdot 1}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

최상위 구성 요소가 차원 $1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle$ 1$}$이고 푸앵카레 속성을 만족하므로 표시는 고렌슈타인이다.이상적인 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle I\subset R}$은(는) R ${\displaystyle R}$ -정규형이$$ 아니기 때문에 로컬 전체 교차 링이 아니다.예를 들어, ${\displaystyle x}$ y ${\displaystyle xy}$은(는) $R{\displaystyle }$/${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$) ${\displaystyle R/(x^{2},y^{2$에서 x ${\displaysty x}$에 대한 0divor입니다.

인용구

참조