음수성(양자역학)

양자역학에서 음성은 양자 얽힘의 척도로 계산하기 쉽다.PPT의 분리 ^[1]가능성 기준에서 도출된 척도이다.그것은 얽힘 단조로움으로^[2]^[3] 나타나며, 따라서 얽힘의 적절한 척도이다.

정의.

$A의$ 음성은 밀도 매트릭스 $\rho$ (\ $display\rho)$ 의 $\rho$ 관점에서 $A$ 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

{\mathcal {N}(rho)\equiv {\frac {\rho ^{\Gamma _{A}}_{1}-1}{2}

여기서:

$\rho ^{\Gamma _{A}}$ $A(\displaystyle$ \rho ^{\ $Gamma _{$ A $\rho ^{\Gamma _{A}}$ }})는 서브시스템A(\ $displaystyle$ A $)$ 에 대한 ${\(\displaystyle$ \rho $)$ 의 $\rho$ $\rho$ 전치입니다.
$||X||_{1}={\text{Tr}}|X|={\text{Tr}}{\sqrt {X^{\dagger }X}}$ $Tr}} X = 텍스트{$ $Tr}}{\sqrt {X^{\dagger}X}}}$ 는 $||X||_1 = \text{Tr}|X| = \text{Tr} \sqrt{X^\dagger X}$ $연산자$ X $(\displaystyle$ X $X$ 의 트레이스 노름 또는 단수값의 합계입니다.

다른 동등한 정의는 $\rho ^{\Gamma _{A}}$ 의 음의 고유값의 절대합입니다.\ $style \rho$ ^{\ $Gamma$ _ ${A$

\displaystyle {\mathcal {N}(rho)=\left \sum _{\sum da _{i}\right =\sum _{i}{\frac {\sum da _{i} -\sum di} {{i}}

여기서 $\lambda _{i}$ i \ $displaystyle$ \ $displayda$ _ { $i}$ 는 $\lambda _{i}$ 모든 고유값입니다.

특성.

${\$ { $displaystyle \rho$ 의 볼록함수입니다.

{\displaystyle {n}(sum _{i} p_{i}\rho _{i})\leq \sum _{i} p_{i}{\mathcal {N}(\rho _{i})})

얽힘 모노톤:

{N}(P(\rho _{i})\leq {\mathcal {N}(\rho _{i})

$P(\rho )$ 서 $P(\rho )$ P ( $P(\rho )$ ) $P(\rho )$ { $displaystyle$ P ( \ $rho$ )는 $P(\rho )$ $\rho$ $}$ { $displaystyle \rho$ } 위의 임의의 LOCC 연산입니다.

로그 음수

로그 음수는 쉽게 계산할 수 있고 증류 가능한 ^[4]얽힘에 대한 상한인 얽힘 측정값입니다.다음과 같이 정의됩니다.

E_{N}(rho)\equiv \log _{2} \rho ^{\Gamma _{A}} _{1

γ $\Gamma _{A}$ \ $\Gamma _{A}$ \ $Gamma$ _ { $A$ } $||\cdot ||_{1}$ 、 ${\$ 1 \ $displaystyle$ \ $cdot _$ { $}$ where $||\cdot ||_{1}$ 、트레이스 $||\cdot ||_{1}$ 규범을 나타냅니다.

이는 다음과 ^[1]같이 음성과 관련이 있습니다.

E_{N}(\rho):=\log _{2}(24mathcal {N}}+1)

특성.

로그 부정성

상태가 얽혀 있어도(PPT가 얽혀 있는 경우) 0이 될 수 있습니다.
다른 대부분의 얽힘 측정처럼 순수한 상태에서 얽힘의 엔트로피로 감소하지 않습니다.
는 텐서 곱에 가법입니다. $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ ( $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ ⊗ + ) $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ E $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ ( $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ + ) $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ + E $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ ( $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ ) ) $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$ （ \ $display style E_{$ N } ( \ $rho \otimes$ \ sigma ) $= E_{$ N } ( \ $rho$ ) + $E_{ N$ （ $sigma$ }
점근적으로 연속적이지 않습니다.즉, 초당 $공간$ $H_{1},H_{2},\ldots$ , H2 $H_{1},H_{2},\ldots$ …(일반적으로 차원이 증가하는 $)$ 의 시퀀스에 대해 양자 상태 $\rho _{1},\rho _{2},\ldots$ , $H_{1},H_{2},\ldots$ $\rho ^{\otimes n_{1}},\rho ^{\otimes n_{2}},\ldots$ $\rho _{1},\rho _{2},\ldots$ 2, $...(\displaystyle \rho$ _ ${1$ }, \ $rho$ _2 $},$ \ $ldots$ $\rho ^{\otimes n_{1}},\rho ^{\otimes n_{2}},\ldots$ }의 시퀀스를 가질 수 있으며, 여기서 $\rho ^{\otimes n_{1}},\rho ^{\otimes n_{2}},\ldots$ n으로 $\rho ^{\otimes n_{1}},\rho ^{\otimes n_{2}},\ldots$ 합니다. $ystyle \rho ^{\otimes n_{1},\rho$ ^{\ $otimes n_{2},\ldots$ }( $\rho ^{\otimes n_{1}},\rho ^{\otimes n_{2}},\ldots$ 일반적으로 $(\$ i $n_{i}$ 이 증가하지만 시퀀스 $E_{N}(\rho _{1})/n_{1},E_{N}(\rho _{2})/n_{2},\ldots$ n $E_{N}(\rho _{1})/n_{1},E_{N}(\rho _{2})/n_{2},\ldots$ / 1, $E_{N}(\rho _{1})/n_{1},E_{N}(\rho _{2})/n_{2},\ldots$ ) / $E_{N}(\rho _{1})/n_{1},E_{N}(\rho _{2})/n_{2},\ldots$ , $E_{N}(\rho _{1})/n_{1},E_{N}(\rho _{2})/n_{2},\ldots$ … $style e_R$ (\ $display$ n)_ ${n})$ $§$ { $displaystyle E_$ { $}(rho$ } 。
증류 가능한 얽힘에 대한 상한이다.

레퍼런스

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^ ^a ^b K. Zyczkowski; P. Horodecki; A. Sanpera; M. Lewenstein (1998). "Volume of the set of separable states". Phys. Rev. A. 58 (2): 883–92. arXiv:quant-ph/9804024. Bibcode:1998PhRvA..58..883Z. doi:10.1103/PhysRevA.58.883. S2CID 119391103.
^ J. Eisert (2001). Entanglement in quantum information theory (Thesis). University of Potsdam. arXiv:quant-ph/0610253. Bibcode:2006PhDT........59E.
^ G. Vidal; R. F. Werner (2002). "A computable measure of entanglement". Phys. Rev. A. 65 (3): 032314. arXiv:quant-ph/0102117. Bibcode:2002PhRvA..65c2314V. doi:10.1103/PhysRevA.65.032314. S2CID 32356668.
^ M. B. Plenio (2005). "The logarithmic negativity: A full entanglement monotone that is not convex". Phys. Rev. Lett. 95 (9): 090503. arXiv:quant-ph/0505071. Bibcode:2005PhRvL..95i0503P. doi:10.1103/PhysRevLett.95.090503. PMID 16197196. S2CID 20691213.

[ref1-1] K. Zyczkowski; P. Horodecki; A. Sanpera; M. Lewenstein (1998). "Volume of the set of separable states". Phys. Rev. A. 58 (2): 883–92. arXiv:quant-ph/9804024. Bibcode:1998PhRvA..58..883Z. doi:10.1103/PhysRevA.58.883. S2CID 119391103.

[ref2-2] J. Eisert (2001). Entanglement in quantum information theory (Thesis). University of Potsdam. arXiv:quant-ph/0610253. Bibcode:2006PhDT........59E.

[ref3-3] G. Vidal; R. F. Werner (2002). "A computable measure of entanglement". Phys. Rev. A. 65 (3): 032314. arXiv:quant-ph/0102117. Bibcode:2002PhRvA..65c2314V. doi:10.1103/PhysRevA.65.032314. S2CID 32356668.

[4] M. B. Plenio (2005). "The logarithmic negativity: A full entanglement monotone that is not convex". Phys. Rev. Lett. 95 (9): 090503. arXiv:quant-ph/0505071. Bibcode:2005PhRvL..95i0503P. doi:10.1103/PhysRevLett.95.090503. PMID 16197196. S2CID 20691213.

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