Lommel 다항식

Eugen von Lommel(1871년)이 도입한 Lommel 다항식 R_m,ν(z)은 1/z 단위의 다항식이다.

${\displaystyle \displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)}$

여기서 J_ν(z)는 첫 번째 종류의 베셀 함수다.

에 의해 명시적으로 주어진다.

${\displaystyle R_{m,\nu }(z)=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{n}(m-n)!\감마(\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\감마(\nu +n)}}}(z/2)^{2n-m}.}$

참고 항목

• 로멜 함수
• 노이만 다항식

참조

• Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1953), Higher transcendental functions. Vol II (PDF), McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR 0058756
• Ivanov, A. B. (2001) [1994], "Lommel polynomial", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Lommel, Eugen von (1871), "Zur Theorie der Bessel'schen Functionen", Mathematische Annalen, Berlin / Heidelberg: Springer, 4 (1): 103–116, doi:10.1007/BF01443302