로멜 함수

Eugen von Lommel의 이름을 딴 Lommel 미분 방정식은 베셀 미분 방정식의 이질적인 형태다.

z^{2}{\frac {d^{2}y}{dz^{2}}+z{dy}{dy}}}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2}y=z^{\mu +1}}}}}}}

용액은 Eugen von Lommel(1880)이 도입한 Lommel 함수_μ,ν s(z)와_μ,ν S(z)에 의해 주어진다.

s_{\mu ,\nu }(z)={\frac {\pi }{2}}\왼쪽[]Y_{\nu }(z)\!\int _{0}^{z}\!\!x^{\mu }J_{\nu }(x)\,dx-J_{\nu }(z)\!int _{0}^{z}\!\!x^{\mu }Y_{\nu }(x)\,dx\right],

S_{\mu ,\nu }=s_{\mu ,\nu }}nu }}+2^{\mu -1}\감마 \left({\frac {\mu +\nu +1}{2}}\오른쪽)\감마 \left({\frac {\mu -\nu +1}{2}}\오른쪽)\\\pin(\sin \left[(\mu -\nu ){\frac {}{2}}\오른쪽]J_{\nu }(z)-\cos \left[(\mu -\nu ){\frac {}{2}}\오른쪽]Y_{\nu }(z)\오른쪽),

여기서 J_ν(z)는 제1종류의 베셀함수, Y_ν(z)는 제2종류의 베셀함수다.

참고 항목

Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1953), Higher transcendental functions. Vol II (PDF), McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR 0058756
Lommel, E. (1875), "Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function", Math. Ann., 9 (3): 425–444, doi:10.1007/BF01443342
Lommel, E. (1880), "Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV", Math. Ann., 16 (2): 183–208, doi:10.1007/BF01446386
Paris, R. B. (2010), "Lommel function", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248
Solomentsev, E.D. (2001) [1994], "Lommel function", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press