뫼비우스칸토르폴리곤

뫼비우스칸토르폴리곤
직교 투영법 여기에 빨간색 4개와 파란색 3엣지 삼각형 4개가 표시된다.
셰퍼드 기호	3(24)3
슐레플리 기호	3{3}3
콕시터 다이어그램
가장자리	8 3{}
정점	8
페트리 폴리곤	팔각형
셰퍼드 군	3[3],3 주문 24
이중 다면체	셀프듀얼
특성.	정규

기하학에서 뫼비우스-칸토르 폴리곤은 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ $2{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\$ {3}₃에 정점이 8개 있고 ₃가장자리가 8개 있다.그것은 자업자득이다.모든 꼭지점은 3개의 삼각형 가장자리로 공유된다.^[1]콕세터는 복잡한 구성 구조를 공유하기 위해 뫼비우스-칸토르 폴리곤(Möbius-Kantor configuration, (8₃)이라고 명명했다.^[2]

G.C.에 의해 발견되었다. 1952년 셰퍼드(Shephard)는 그것을 3(24)3으로 나타냈는데, 그 대칭으로 콕시터(Coxeter)는 [3]로 부르고,₃ 이항 4면체 그룹 순서 24로 이형화되었다.

좌표

이 다각형의 8 정점 좌표는 $다음$과 같이 C ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$에 제시될 수 있다$.$

(ω,−1,0)	(0,ω,−ω2)	(ω2,−1,0)	(−1,0,1)
(−ω,0,1)	(0,ω2,−ω)	(−ω2,0,1)	(1,−1,0)

여기서 $\Omega {\displaystyle }$=${\displaystyle \frac{}{}}$- ${\displaystyle \frac{1}{}}$+ ${\displaystyle \frac{i}{}}$ ${\displaystyle \frac{3\sqrt{\mathrm{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{\mathrm{}}}$ ${\$$2$}}.

구성으로

{3}₃의 구성 매트릭스는 다음과 같다:^[3][ 8 ${\$

실제 표현

그것은 같은 8개의 정점을 공유하는 4차원 공간에서 16-셀과 실제적인 표현을 가지고 있다.16-셀의 24개의 가장자리는 8개의 삼각형 가장자리를 3개의 분리 가장자리로 그릴 때 뫼비우스-칸토르 폴리곤에서 볼 수 있다.삼각형은 4개의 빨간색 또는 파란색 윤곽선으로 2세트를 나타낸다.B₄ 투영은 두 색상 세트 사이에 서로 다른 두 가지 대칭 방향으로 주어진다.

맞춤법 투사

평면	B4		F4
그래프
대칭	[8]		[12/3]

관련 폴리토페스

이 그래프는 두 개의 교체된 다각형을 이중 위치에서 빨간색과 파란색 {3}3의 화합물로 보여준다.

3{6},2 또는 , 검은색 24개의 꼭지점, 빨간색과 파란색의 3각 2세트에 16개의 3각형 색상이 있다.[4]

로 표현되는 의 교대로도 볼 수 있으며, 16개의 꼭지점과 24개의 가장자리가 있다.2의 화합물은 이중 위치 및 로 나타낼 수 있으며 의 16 정점을 모두 포함한다.

잘린 부분은 일반 다각형 {6}₂과 동일하다. 그것의 에지 다이어그램은 [3]₃의 cayley 다이어그램이다.

헤시안 정규 다면체 {3}{₃3}{3}}₃는 이 다각형을 면과 정점 그림으로 가지고 있다.

메모들

참조

• 셰퍼드, G.C.; 규칙적인 복합 폴리토페스, 프로크. 런던 수학. Soc. 시리즈 3, 2, (1952), 페이지 82–97.
• Coxeter, H. S. M. 및 Moser, W. O. J.; 이산 그룹을 위한 생성자와 관계(1965) esp 67-80.
• Coxeter, H. S. M.; Cerminal Complex Polytopes, Cambridge University Press, (1974), 제2판(1991).
• Coxeter, H. S. M. and Shephard, G.C.; 복잡한 폴리토페스 계열의 초상화, 레오나르도 Vol 25, No 3/4, (1992), 페이지 239–244 [1]