매트릭스 없는 방법
Matrix-free methods연산수학에서 매트릭스 프리 방식은 계수 행렬을 명시적으로 저장하지 않고 매트릭스 벡터 제품을 평가해 매트릭스에 접근하는 방정식의 선형 시스템이나 고유값 문제를 해결하기 위한 알고리즘이다.[1]그러한 방법은 행렬이 너무 커서 그것을 저장하고 조작하는 데 많은 메모리와 계산 시간이 소요될 때, 희박한 행렬을 위한 방법을 사용하더라도 더 바람직할 수 있다.매트릭스 없는 구현을 허용하는 반복적인 방법은 다음과 같다.
또한, 선형 시스템의 균일한 솔루션을 달성하기 위해 굵은 회색 병렬 소프트웨어 시스템을 사용하여 분산 솔루션을 탐구했다.[6]
일반적으로 연산유체역학에서 오일러의 방정식과 같은 비선형 방정식을 푸는 데 사용된다.비선형 탄소성 유한요소해결기에 매트릭스 프리 결합 그라데이션 방식이 적용됐다.[7]이러한 방정식을 풀려면 CPU 시간과 스토리지 면에서 비용이 많이 드는 Jacobian의 계산이 필요하다.이 비용을 피하기 위해 매트릭스 프리 메서드를 채용한다.자코비안 계산의 필요성을 없애기 위해 대신 자코비안 벡터 생산물이 형성되는데, 사실상 벡터 그 자체다.이 벡터를 조작하고 계산하는 것은 큰 행렬이나 선형 시스템으로 작업하는 것보다 쉽다.
참조
- ^ Langville, Amy N.; Meyer, Carl D. (2006), Google's PageRank and beyond: the science of search engine rankings, Princeton University Press, p. 40, ISBN 978-0-691-12202-1
- ^ Coppersmith, Don (1993), "Solving linear equations over GF(2): Block Lanczos algorithm", Linear Algebra and its Applications, 192: 33–60, doi:10.1016/0024-3795(93)90235-G
- ^ Knyazev, Andrew V. (2001). "Toward the Optimal Preconditioned Eigensolver: Locally Optimal Block Preconditioned Conjugate Gradient Method". SIAM Journal on Scientific Computing. 23 (2): 517–541. CiteSeerX 10.1.1.34.2862. doi:10.1137/S1064827500366124.
- ^ Wiedemann, D. (1986), "Solving sparse linear equations over finite fields" (PDF), IEEE Transactions on Information Theory, 32: 54–62, doi:10.1109/TIT.1986.1057137
- ^ Lamacchia, B. A.; Odlyzko, A. M. (1991), "Solving Large Sparse Linear Systems Over Finite Fields", Advances in Cryptology-CRYPT0' 90, Lecture Notes in Computer Science, vol. 537, p. 109, doi:10.1007/3-540-38424-3_8, ISBN 978-3-540-54508-8
- ^ Kaltofen, E.; Lobo, A. (1996), "Distributed Matrix-Free Solution of Large Sparse Linear Systems over Finite Fields", Algorithmica, vol. 24, no. 3–4, pp. 311–348, CiteSeerX 10.1.1.17.7470, doi:10.1007/PL00008266
- ^ Prabhune, Bhagyashree C.; Krishnan, Suresh (4 March 2020). "A fast matrix-free elasto-plastic solver for predicting residual stresses in additive manufacturing". Computer Aided Design. 123: 102829. doi:10.1016/j.cad.2020.102829.