내측 오각형 육면체

내측 오각형 육면체
유형	별다면체
면
요소들	F = 60, E = 150 V = 84(수평 = -6)
대칭군	I, [5,3]+, 532
색인 참조	DU40
이중 다면체	스너브 도데코데카헤드론

기하학에서 내측 오각형 육면체는 비콘벡스 등면체 다면체다.그것은 스너브 도데카데카헤드론의 이중성이다.그것은 60개의 불규칙한 오각형 면과 교차한다.

비율

Denote the golden ratio by ${\displaystyle \phi }$, and let ${\displaystyle \xi \approx -0.409\,037\,788\,014\,42}$ be the smallest (most negative) real zero of the polynomial ${\displaystyle P=8x^{4}-12x^{3}+5x+1}$.Then each face has three equal angles of ${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 114.144\,404\,470\,43^{\circ }}$, one of ${\displaystyle \arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 56.827\,663\,280\,94^{\circ }}$ and one of ${\displaystyle \arccos ({\varphi }^{-2}}$${\displaystyle {}^{}\xi }$ -${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$) ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle 140.739}$ ${\displaystyle 123}$ ${\displaystyle 307}$ $∘(\$약$140.739\,123\,307\,76^{\circle$ $\}\}\}\}.$ 얼굴 각각 중간 길이 가장자리가 1개, 짧고 짧고 2개 있다.중간 길이가 $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 2$인 경우, 짧은 가장자리의 길이는

${\displaystyle 1}$+ (${\displaystyle \sqrt{1}}$ -${\displaystyle \sqrt{\xi }}$)${\displaystyle \sqrt{}}$/ (${\displaystyle \sqrt{{\varphi \mathrm{}}^{}}}$ 3 -${\displaystyle \sqrt{{}^{}\xi }}$)${\displaystyle \mathrm{}\approx }$ 1${\displaystyle .550}$ ${\displaystyle 761}$ ${\displaystyle 427}$ ${\displaystyle 20}$ ${\displaystyle 1+{\sqrt{(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}\1.550\,761\,427\,20$

그리고 긴 가장자리는 길이가 있다.

${\displaystyle 1}$+ (${\displaystyle \sqrt{1}}$ -${\displaystyle \sqrt{\xi }}$)${\displaystyle \sqrt{}}$/${\displaystyle \sqrt{}}$( -${\displaystyle \sqrt{{\mathrm{\varphi }}^{}}}$- 3 -${\displaystyle \sqrt{{}^{}\xi }}$) ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle 3.854}$ ${\displaystyle 145}$ ${\displaystyle 870}$ ${\displaystyle 08}$ ${\displaystyle 1+{\sqrt{(1-\xi )/(-\phi ^{-3}-\xi )}}\$약 3$.854\,1908$

이음각은 ${\displaystyle \arccos }$ ${\displaystyle }$ (${\displaystyle /}$ / (${\displaystyle +}$ +${\displaystyle 1}$ )${\displaystyle \approx 133.800}$ ${\displaystyle 984}$ ${\displaystyle {233}^{}}$ 53 ${\displaystyle {\circ }^{}}$ ${\$약 133$.800\,984\,233\,53^{\circ}}}}}$에 해당한다$.$다항식 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 다른 실제 영은 내측 반전된 오각형 육면체에서도 유사한 역할을 한다$$.

참조

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Medial pentagonal hexecontahedron". MathWorld.
• 균일한 다면체 및 듀얼