멤버십 함수(수학)

수학에서 퍼지 집합의 멤버십 함수는 고전 집합에 대한 지표 함수의 일반화다. 퍼지 논리학에서는 가치평가의 연장선으로서 진실의 정도를 나타낸다. 퍼지 진실은 어떤 사건이나 조건의 가능성이 아니라 모호하게 정의된 집합에서 멤버십을 나타내기 때문에 진실의 정도는 개념적으로 구별되지만 확률과 혼동되는 경우가 많다. 멤버십 함수는 퍼지 집합에 관한 첫 번째 논문(1965)에서 자데에 의해 소개되었다. Zadeh는 퍼지 집합 이론에서 가능한 모든 값의 도메인에서 운용되는 구간(0,1)을 포함하는 멤버십 함수 사용을 제안했다.

정의

임의의 세트 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에 대해$,$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 멤버십 함수는 X ${\$$displaystyle$ $X}$에서 실제 단위 간격$0,1$까지 모든 기능이다$.$

멤버십 함수는 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 퍼지 하위 집합을 나타낸다$.$^{[citation needed]} The membership function which represents a fuzzy set ${\displaystyle {\tilde {A}}}$ is usually denoted by ${\displaystyle \mu _{A}.}$ For an element ${\displaystyle x}$ of ${\displaystyle X}$, the value ${\displaystyle \mu _{A}(x)}$ is called the membership degree of ${\dis$$playstyle x}$ in the fuzzy set ${\displaystyle {\tilde {A}}.}$ The membership degree ${\displaystyle \mu _{A}(x)}$ quantifies the grade of membership of the element ${\displaystyle x}$ to the fuzzy set ${\displaystyle {\tilde {A}}.}$ The value 0 means that ${\displaystyle x}$ 퍼지 집합의 멤버가 아니며, 값 1은 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$이(가) 퍼지 집합의 멤버임을 의미한다. 0과 1 사이의 값은 퍼지 집합에 부분적으로만 속하는 퍼지 부재의 특성을 나타낸다.

퍼지 집합의 구성원 자격 함수

때로는 보다 일반적인 정의를 사용하기도 하는데, 여기서 멤버십 함수가 임의의 고정 대수 또는 $구조{\displaystyle }$ L ${\displaystyle L}$의 값을 취한다$.$^{[1][further explanation needed]} 일반적으로 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$은 최소한 양수 또는 격자여야 한다. [0, 1]의 값을 갖는 통상적인 멤버십 함수를 [0, 1] 값 멤버십 함수라고 한다.

역량

수학에서 밀접하게 관련된 정의는 집합의 용량에 관한 기사를 참조하십시오.

구성원 자격 함수의 한 가지 적용은 의사결정 이론에서 역량으로 적용된다.

In decision theory, a capacity is defined as a function, ${\displaystyle \nu }$ from S, the set of subsets of some set, into ${\displaystyle [0,1]}$, such that ${\displaystyle \nu }$ is set-wise monotone and is normalized (i.e. ${\displaystyle \nu (\emptyset )=0,\nu (\Omega )=1).$$}$ 이는$$ 확률 측정의 개념을 일반화한 것으로, 계산 가능한 덧셈의 확률 공리가 약화된다. 용량은 사건 발생 가능성에 대한 주관적 척도로 사용되며, 일정 용량에 주어진 결과의 "기대값"은 용량 위에 Choquet 적분을 가져가면 찾을 수 있다.

참고 항목

• 디퍼지화
• 퍼지 측도 이론
• 퍼지 집합 작업
• 러프 세트

참조

참고 문헌 목록

• 자데 L.A. 1965년 "후지 세트" 정보 및 제어 8: 338–353. [1]
• 1967년 고갱 J.A. "L-퍼지 세트" 수학 분석 및 응용 분야 제18권: 145–174

외부 링크

• 퍼지 이미지 처리