밀너-모어 정리

대수학에서는, 존 W. 밀너와 존 C가 도입한 밀너-모어 정리. 무어(1965)는 대수학적 위상에서 종종 코호몰로지 링으로 나타나는 종류의 중요한 부류의 홉프 알제브라를 분류한다.

정리상태는 특성 영의 영역에 연결되고 등급이 매겨진 코코메토 호프 대수 A가 주어지며, 모든 n에 대해 A_${n}([\displaystyle \dim A_${n$}<nfty$ }], 자연 홉프 대수 호모포피즘이다.

$(\displaystyle U(P(A))\to A}$

A에서 A까지의 원시 원소의 등급$$ Lie 대수 $P{\displaystyle }$( ${\displaystyle A}$ $){\displaystyle P (A)}$의 만능포락 대수학으로부터 이형성이다.여기서 우리는 A ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$이 필드일 경우 A가 연결되고 $음$의 n에${\displaystyle {}_{}\mathrm{대해}}$ ${\displaystyle A_{}}$n = 0 {\$displaystyle$ A_{n$}=0}$이라고 말한다.등급 L 리 대수 L의 범용포함 대수학은 ${\displaystyle x}$ $y{\displaystyle }$- (${\displaystyle }$- 1${\displaystyle {}^{}}$) x ${\displaystyle y}$ x${\displaystyle }$- ${\displaystyle [,}$ ${\displaystyle x}$], ${\displaystyle xy-$(1$)^{ x }y-[x,y]}$ 형식의 모든 요소에 의해 생성되는 양면 이상에 의해 L의 텐서 대수의 몫이다$.$

대수적 위상에서 이 용어는 일반적으로 앞서 언급한 결과의 코롤리지를 가리키는데, 이 용어는 단순히 연결된 공간 X에 대해 다음과 같은 이소모르퍼시즘이형성은 다음과 같다.

${\displaystyle U(\pi _{\ast }(\Oomega X)\otimes \mathb {Q})\cong H_{\ast }(\Oomega X;\mathb {Q}),}$

여기서 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \Oomega$ X$}$은(Fellix, Halperin & Thomas 2001)의 Orgion 21.5와 비교한 X의 루프 공간을 나타낸다$$.이 작업은 (Halpern 1958a, 1958b)의 그것과 비교될 수도 있다.

참조

• Bloch, Spencer. "Lecture 3 on Hopf algebras" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2010-06-10. Retrieved 2014-07-18.
• Félix, Yves; Halperin, Steve; Thomas, Jean-Claude (2001). Rational homotopy theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 205. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4613-0105-9. ISBN 0-387-95068-0. MR 1802847.
• Halpern, Edward (1958a), "Twisted polynomial hyperalgebras", Memoirs of the American Mathematical Society, 29: 61 pp, MR 0104225
• Halpern, Edward (1958b), "On the structure of hyperalgebras. Class 1 Hopf algebras", Portugaliae Mathematica, 17 (4): 127–147, MR 0111023
• May, J. Peter (1969). "Some remarks on the structure of Hopf algebras" (PDF). Proceedings of the American Mathematical Society. 23 (3): 708–713. doi:10.2307/2036615. JSTOR 2036615. MR 0246938.
• Milnor, John W.; Moore, John C. (1965). "On the structure of Hopf algebras". Annals of Mathematics. 81 (2): 211–264. doi:10.2307/1970615. JSTOR 1970615. MR 0174052.

외부 링크

• Akhil Mathew (23 June 2012). "Formal Lie theory in characteristic zero".

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