모둘로(수학)
Modulo (mathematics) |
수학에서 modulo라는 용어는 종종 두 개의 뚜렷한 수학적 물체("작은 척도"라는 의미)가 등가물로 간주될 수 있다고 주장하기 위해 사용된다.그것은 처음에 1801년 칼 프리드리히 가우스에 의해 모듈식 산술의 맥락에서 수학에 도입되었다.[1]그 이후로 이 용어는 많은 의미를 갖게 되었다. 어떤 것은 정확하고 어떤 것은 부정확하다(예: "modulo"를 "제외"[2]와 동일시하는 것).대부분의 경우, 이 용어는 종종 다음과 같은 형식의 문장에서 발생한다.
- A는 B modulo C와 같다.
그 뜻은
- A와 B는 동일하다. 단, C가 설명하거나 회계처리하는 차이를 제외한다.
역사
모둘로는 1801년 칼 프리드리히 가우스의 저서 《산수학(産學)》에서 수학에 소개된 수학 전문 용어다.[3]정수 a, b, n을 고려할 때, "a는 b modulo n에 합치된다"라고 발음되는 "a ≡ b (mod n)"라는 표현은 a - b가 n의 정수 배수 또는 동등하게, a와 b가 n으로 나눌 때 같은 나머지를 공유한다는 것을 의미한다.그것은 그 자체가 "작은 척도"[4]라는 의미를 갖는, 수분의 라틴어 애칭이다.
이 용어는 수년 동안 많은 의미를 얻었다. 어떤 것은 정확하고 어떤 것은 부정확하다.가장 일반적인 정밀한 정의는 단순히 동등성 관계 R의 관점에서 볼 때, 여기서 a는 aRb일 경우 b modulo R과 동등(또는 일치)하다.더 비공식적으로, 이 용어는 다음 양식의 문장에서 찾을 수 있다.
- A는 B modulo C와 같다.
그 뜻은
- A와 B는 동일하다. 단, C가 설명하거나 회계처리하는 차이를 제외한다.
사용법
원용
가우스(Gauss)는 원래 다음과 같이 "modulo"를 사용하고자 했다: 정수 a, b, n을 고려할 때, ≡ b(mod n) (a는 b modulo n에 합치됨)라는 표현은 - b가 n의 정수 배수 또는 동등하게, a와 b 모두 n으로 나눌 때 같은 나머지를 남기는 것을 의미한다.예를 들면 다음과 같다.
- 13은 63모듈로 10에 해당한다.
라는 뜻이다.
- 13 - 63은 10의 배수다. (기타, 13과 63은 10의 배수만큼 다르다.)
컴퓨팅
컴퓨팅과 컴퓨터 과학에서 이 용어는 다음과 같은 여러 가지 방법으로 사용될 수 있다.
- 계산에서 그것은 전형적으로 모듈로 연산이다: 두 개의 숫자(정수 또는 실제), a와 n, 모듈로 n은 특정한 제약조건 하에서 a by n의 숫자 분할의 나머지 부분이다.
- 기능 프로그래밍에 적용되는 범주 이론에서 "operation modulo"는 잔여물을 강조하거나 정의하여 범주에 functor를 매핑하는 것을 가리키는 특수 용어다.[5]
구조물들
"modulo"라는 용어는 다른 수학적 구조를 언급할 때 다르게 사용될 수 있다.예를 들면 다음과 같다.
- 그룹의 두 멤버 a와 b는 ab가−1 정상 서브그룹의 멤버인 경우에만 조합된 모듈로 정상 서브그룹이다(더 자세한 내용은 지수군 및 이형성 정리 참조).
- 반지나 대수학의 두 멤버는 만약 그들 사이의 차이가 이상이라면, 합치된 모듈로 이상적이다.
- 동사로 사용되며, 그룹(또는 고리)에서 정상 부분군(또는 이상)을 고려하는 행위를 종종 "modding out the"라고 부른다." 또는 "이제 우리는..."
- 무한 집합의 두 하위 집합은 대칭적 차이가 유한한 경우 정확하게 동일한 모듈로 유한 집합이다. 즉, 첫 번째 하위 집합에서 유한 조각을 제거한 다음 유한 조각을 거기에 더하고 그 결과로 두 번째 하위 집합을 얻을 수 있다.
- 지도의 짧은 정확한 순서는 하나의 공간이 다른 공간인 것으로서 인수를 정의하게 된다. 예를 들어, 코호몰로지란 닫힌 형태의 정확한 형태를 나타내는 공간은 하나의 공간이다.
변조
일반적으로, 수정은 다소 비공식적인 용어로서, 그렇지 않으면 구별되는 것과 동등한 것을 선언하는 것을 의미한다.예를 들어, 시퀀스 1 4 2 8 5 7은 각각 다른 시퀀스의 주기적 변화 버전이기 때문에 시퀀스 7 1 4 2 8 5와 동일한 것으로 간주된다고 가정하십시오.
그 경우, "순환 교대조에 의한 변형"이라는 문구도 사용할 수 있다.
참고 항목
 | 무료 사전인 Wiktionary에서 modulo를 찾아 보십시오. |
참조
- ^ "Modular arithmetic". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2019-11-21.
- ^ "modulo". catb.org. Retrieved 2019-11-21.
- ^ Bullynck, Maarten (2009-02-01). "Modular arithmetic before C.F. Gauss: Systematizations and discussions on remainder problems in 18th-century Germany". Historia Mathematica. 36 (1): 48–72. doi:10.1016/j.hm.2008.08.009. ISSN 0315-0860.
- ^ "modulo", The Free Dictionary, retrieved 2019-11-21
- ^ Barr; Wells (1996). Category Theory for Computing Science. London: Prentice Hall. p. 22. ISBN 0-13-323809-1.
