본질적으로 고유함

수학에서 본질적으로 고유하다는 용어는 특성을 만족하는 물체가 모두 서로 동등하다는 의미에서만 "특유하다"는 점에서 더 약한 형태의 고유성을 묘사하기 위해 사용된다.본질적 고유성의 개념은 어떤 형태의 "동성"을 전제로 하며, 이것은 종종 동등성 관계를 사용하여 공식화된다.

관련 개념은 보편적 재산으로, 어떤 물체는 본질적으로 독특할 뿐만 아니라 독특한 이소모르프^[1](사소한 자동형 집단을 가지고 있다는 의미)에까지 고유한 것이다.일반적으로 본질적으로 독특한 사물의 예들 사이에는 둘 이상의 이형성이 있을 수 있다.

예

세트 이론

At the most basic level, there is an essentially unique set of any given cardinality, whether one labels the elements ${\displaystyle \{1,2,3\}}$ or ${\displaystyle \{a,b,c\}}$. In this case, the non-uniqueness of the isomorphism (e.g., match 1 to ${\displaystyle a}$ or 1 to ${\displaystyle c}$$$)는 대칭 그룹에 반영된다.

반면에, 어떤 주어진 유한 기수의 것은 본질적으로 독특한 명령 집합:만약 한{1<>2<3}{\displaystyle\와 같이{1<, 2<, 3\}를 쓰}과{<>b<>요리}{\displaystyle\와 같이{a<, b<, c\}}, 유일한order-preserving 유질 동상은 한{\displaystyle}1매핑 됩니다, 2b{\di 있다.splaystyle b},, 3$c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$에 연결$.$

수 이론

산술의 기본 정리는 어떤 양의 정수를 소수로 인자화하는 것이 본질적으로 고유하다는 것을, 즉 소수 인자의 순서에 따라 고유하다는 것을 확립한다.^[2][3]

집단 이론

그룹 분류의 맥락에서, 정확히 2개의 요소를 포함하는 본질적으로 고유한 그룹이 있다.^[3]마찬가지로, 정확히 3개의 요소, 즉 순서 3의 순환 그룹을 포함하는 본질적으로 고유한 그룹도 있다.사실, 세 가지 요소를 어떻게 쓰고 그룹 운영을 나타내는지에 관계없이, 그러한 모든 집단은 서로에게 이형적인 것으로 보일 수 있고, 따라서 "같다"고 말할 수 있다.

한편, 정확히 4개의 원소를 가진 본질적으로 독특한 집단은 존재하지 않는데, 이 경우 순서가 4인 순환 집단과 클라인 4인 집단의 총 2개의 비 이형 집단이 있기 때문이다.^[4]

측량 이론

본질적으로 번역불가결하고 엄격히 긍정적이며 실선에서 국소적으로 유한한 독특한 척도가 있다.실제로 그러한 측정치는 솔루션을 고유하게 결정하기 전에 단위 간격의 측정치가 1이어야 함을 명시하면서 르베그 측정치의 일정한 배수여야 한다.

위상

본질적으로 2차원, 소형, 단순하게 연결된 다지관인 2-sphere가 있다.이 경우, 동형사상까지 독특하다.

매듭 이론으로 알려진 위상의 영역에는 산술의 기본 정리의 아날로그가 있다: 매듭을 원시 매듭의 합으로 분해하는 것은 본질적으로 독특한 것이다.^[5]

거짓말 이론

반실행형 Lie 그룹의 최대 콤팩트 부분군은 고유하지 않을 수 있지만, 조합에 따라 독특하다.

범주론

주어진 도표에 대한 한계 또는 콜리미트인 물체는 다른 제한/수집 대상에게 고유한 이형성이 있기 때문에 본질적으로 독특하다.^[6]

코딩 이론

24비트 단어를 사용하여 7비트 오류를 감지하고 3비트 오류를 수정할 수 있도록 12비트의 정보를 저장해야 하는 과제를 감안할 때 해결책은 본질적으로 고유한 확장 바이너리 골레이 코드다.^[7]

참고 항목

• 분류정리
• 모둘로(Modulo), 물체의 등가성에 관련된 수학 용어
• 보편적 재산
• 까지

참조