다원적 설계 최적화

Multidisciplinary design optimization

다학제 설계 최적화(MDO)는 여러 분야를 통합한 설계 문제를 해결하기 위해 최적화 방법을 사용하는 공학 분야다. 다원적 시스템 설계 최적화(MSDO), 다원적 설계 분석 및 최적화(MDAO)라고도 한다.

MDO는 설계자가 모든 관련 분야를 동시에 통합할 수 있도록 허용한다. 동시 문제의 최적화는 각 분야를 순차적으로 최적화함으로써 발견된 설계보다 우수하며, 이는 분야 간의 상호작용을 이용할 수 있기 때문이다. 그러나 모든 분야를 동시에 포함하면 문제의 복잡성이 크게 증가한다.

이 기술들은 자동차 디자인, 해군 건축, 전자공학, 건축, 컴퓨터, 그리고 전기 분배를 포함한 많은 분야에서 사용되어 왔다. 그러나 항공기, 우주선 설계 등 항공우주공학 분야에서 가장 많은 신청이 이뤄졌다. 예를 들어, 제안된 BWB(Bended Wing Body) 항공기 개념은 개념 및 예비 설계 단계에서 MDO를 광범위하게 사용해 왔다. BWB 설계에서 고려되는 학문은 공기역학, 구조 분석, 추진, 제어 이론 및 경제학이다.

역사

전통적으로 엔지니어링은 공기역학이나 구조와 같은 특정 분야에 전문지식을 가진 팀에 의해 수행되어 왔다. 각 팀은 구성원들의 경험과 판단력을 사용하여 일반적으로 순차적으로 실행 가능한 설계를 개발한다. 예를 들어, 공기역학 전문가들은 신체의 모양을 개략적으로 설명하고, 구조 전문가들은 지정된 모양 안에 그들의 디자인을 맞출 것으로 예상된다. 팀들의 목표는 일반적으로 최대 속도, 최소 드래그 또는 최소 구조적 무게와 같은 성과 관련이었다.

1970년과 1990년 사이에 항공기 산업의 두 가지 주요 발전은 항공기 설계 엔지니어의 접근방식을 그들의 설계 문제로 바꾸었다. 첫 번째 설계는 컴퓨터 보조 설계로 설계자들이 그들의 설계를 신속하게 수정하고 분석할 수 있게 했다. 두 번째는 대부분의 항공사와 군사 기관, 특히 미국의 군부의 조달 정책의 변화였다. 성능 중심 접근 방식에서 라이프사이클 비용 문제를 강조하는 접근방식으로. 이는 제조 가능성, 신뢰성, 유지보수성 등을 포함한 "유용성"으로 알려진 속성과 경제적 요인에 대한 집중도를 증가시켰다.

1990년 이후 이 기술은 다른 산업으로 확대되었다. 세계화로 인해 분산된 디자인 팀이 많아졌다. 고성능 개인용 컴퓨터는 중앙집중식 슈퍼컴퓨터를 대체했고 인터넷과 지역 네트워크는 디자인 정보의 공유를 촉진시켰다. 여러 분야의 징계 설계 소프트웨어(OptiStructure 또는 NASTRAN, 구조 설계를 위한 유한 요소 분석 프로그램 등)가 매우 성숙해졌다. 또한 많은 최적화 알고리즘, 특히 모집단 기반 알고리즘이 크게 발전했다.

구조 최적화의 기원

최적화 방법은 거의 미적분학만큼이나 오래된 것으로서, 이삭 뉴턴, 리온하르트 오일러, 다니엘 베르누이, 조셉 루이스 라그랑주 등으로 거슬러 올라가며, 수적 최적화는 디지털 시대에 두각을 나타냈다. 구조 설계에 대한 그것의 체계적인 적용은 1960년 Schmit에 의해 옹호되었다.[1][2] 1970년대 구조 최적화의 성공은 1980년대 다학제 설계 최적화(MDO)의 출현을 동기로 했다. Jaroslaw Sobeski는 MDO 응용을 위해 특별히 설계된 분해 방법을 옹호했다. 다음의 개요는 MDO에 대한 최적화 방법에 초점을 맞추고 있다. 첫째, 초기 구조 최적화와 MDO 커뮤니티가 사용하는 인기 있는 그라데이션 기반 방법을 검토한다. 그리고 나서 지난 수십 년 동안 개발된 방법들이 요약된다.

그라데이션 기반 방법

1960년대와 1970년대에 구배 기반 방법을 사용한 구조 최적화 실무자들의 두 학교가 있었다: 최적성 기준과 수학적 프로그래밍이다. 최적성 기준 학교는 최적의 설계를 위해 필요한 Karush-Kuhn-Tucker(KKT) 조건을 기반으로 재귀적 공식을 도출했다. KKT 조건은 스트레스, 변위, 좌굴 또는 주파수 제약이 있는 최소 중량 설계와 같은 구조 문제 등급에 적용되었다[Rosvany, Verke, Venkayya, Khot, et al.]. 그 수학 프로그래밍 학교는 구조 최적화 문제에 고전적인 그라데이션 기반 방법을 사용했다. 가용 가능한 방향의 방법, 로젠의 구배 투영법(일반화된 감소 구배) 방법, 순차적 제약이 없는 최소화 기법, 순차적 선형 프로그래밍 및 결국 순차적 2차 프로그래밍 방법이 일반적인 선택이었다. Schittkowski 외 연구진은 1990년대 초까지 현재의 방법을 검토했다.

MDO 커뮤니티 특유의 그라데이션 방법은 구조 최적화를 위한 근사 개념의 프레임워크를 구축한 플뢰리와 슈밋의 정석 연구에서 처음으로 인정된 수학 프로그래밍과 최적성 기준의 조합에서 유래한다. 그들은 최적성 기준이 스트레스와 변위 구속조건에 대해 매우 성공적이었다고 인정하였다. 그 접근방식은 상호 설계 공간에서 선형 테일러 시리즈 근사치를 사용하여 라그랑주 승수의 이중 문제를 해결하는 데 해당하기 때문이다. 제약 삭제, 지역화, 디자인 변수 연계 등 효율성을 높이기 위한 다른 기법들과 결합해 양 학교의 작업을 통합하는 데 성공했다. 이러한 근사 개념 기반 접근방식은 Altair – Optistruct, ASTROS, MSC.Nastran, PHX ModelCenter, Genesis, iSight 및 I-DEAS와 같은 현대 구조 설계 소프트웨어의 최적화 모듈의 기초를 형성한다.

구조 최적화를 위한 근사치는 응력 및 변위 응답 기능에 대한 역수 근사치 Schmit과 Miura에 의해 개시되었다. 플레이트에 다른 중간 변수를 사용하였다. 선형 변수와 역수 변수를 결합하여 스타네스와 하프트카는 좌굴 근사를 개선하기 위해 보수적인 근사치를 개발했다. 파델은 이전 포인트의 그라데이션 일치 조건에 기초하여 각 기능에 적합한 중간 설계 변수를 선택했다. Vanderplats는 스트레스 제약의 근사치를 개선하기 위해 중간 반응 근사치로 힘 근사치를 개발했을 때 2세대 고품질 근사치를 시작했다. 캔필드는 고유값 근사치의 정확성을 개선하기 위해 Rayleigh 지수 근사치를 개발했다. 바르텔레미와 하프트카는 1993년에 근사치에 대한 포괄적인 리뷰를 발표했다.

비졸업 기반 방법

최근 몇 년 동안 유전자 알고리즘, 시뮬레이션 어닐링, 개미 군집 알고리즘을 포함한 비단계적 진화 방법이 존재하게 되었다. 현재 많은 연구자들은 충격 손상, 동적 고장, 실시간 분석과 같은 복잡한 문제에 대한 최상의 모드와 방법에 대한 합의를 도출하기 위해 노력하고 있다. 이를 위해 연구자들은 다목적 및 다중 기준 설계 방법을 채택하는 경우가 많다.

최근 MDO 방법

MDO 실무자들은 지난 수십 년 동안 몇 가지 광범위한 영역에서 최적화 방법을 연구해 왔다. 여기에는 분해 방법, 근사법, 진화 알고리즘, memetic 알고리즘, 반응 표면 방법론, 신뢰성 기반 최적화, 다중 객관적 최적화 접근법이 포함된다.

분해 방법의 탐구는 지난 수십 년 동안 여러 가지 접근법의 개발과 비교, 계층적 접근법과 비계층적 접근법 또는 협업적 접근법과 비협조적 접근법으로 다양하게 분류되어 계속되어 왔다. 근사치 방법은 대리모형(흔히 메타모델이라고 함), 가변 충실도 모델, 신뢰 지역 관리 전략에 기초한 근사치 개발 등 다양한 접근방식에 걸쳐 있었다. 다중점 근사치의 발달로 반응 표면 방법과의 구분이 모호해졌다. 가장 인기 있는 방법으로는 크리깅과 이동 최소 제곱법이 있다.

통계학계에 의해 광범위하게 개발된 대응 표면 방법론은 지난 12년 동안 MDO 커뮤니티에서 많은 관심을 받았다. 그 사용의 원동력은 고성능 컴퓨팅을 위한 대규모 병렬 시스템의 개발이었으며, 응답 표면의 구성에 필요한 여러 분야의 기능 평가를 배포하는 데 자연적으로 적합했다. 분산 프로세싱은 서로 다른 컴퓨팅 플랫폼에서 그리고 심지어 다른 팀에 의해서도 서로 다른 분야의 분석이 자연스럽게 이루어질 수 있는 복잡한 시스템의 설계 프로세스에 특히 적합하다.

진화적 방법은 MDO 애플리케이션의 비단계적 방법을 탐구하는 데 앞장섰다. 그들은 또한 구배 기반 방법보다 기능 평가가 훨씬 더 많이 필요하기 때문에 대규모 병렬 고성능 컴퓨터의 가용성의 혜택을 받았다. 이들의 주요 이점은 이산 설계 변수를 처리할 수 있는 능력과 전 세계적으로 최적의 솔루션을 찾을 수 있는 잠재력에 있다.

신뢰성 기반 최적화(RBO)는 MDO에서 관심의 대상이 되는 분야로, 응답 표면 방법이나 진화 알고리즘과 마찬가지로 RBO도 병렬 연산으로부터 이득을 얻는데, 실패의 확률을 계산하기 위한 숫자 통합은 많은 기능 평가를 필요로 하기 때문이다. 첫 번째 접근법 중 하나는 고장 확률을 통합하기 위해 근사치 개념을 채택했다. 기존 1차 신뢰도 방식(FORM)과 2차 신뢰도 방식(SORM)은 여전히 인기가 높다. Ramana Grandhi 교수는 정확도와 효율성을 개선하기 위해 2점 적응형 비선형 근사치에 의해 발견된 가장 가능성이 높은 고장 지점에 대해 적절한 정규화된 변수를 사용했다. 사우스웨스트 연구소는 상업용 소프트웨어에서 최첨단 신뢰성 방법을 구현하면서 RBO 개발에 있어 중요한 위치를 차지하고 있다. RBO는 Altair의 Optistruct와 MSC의 Nastran과 같은 상업적 구조 분석 프로그램에 등장하기에 충분한 성숙도에 도달했다.

효용 기반 확률 극대화는 신뢰성 기반 설계 최적화와 관련된 일부 논리적 우려(예: Blau의 딜레마)에 대응하여 개발되었다.[3] 이 접근방식은 일부 값을 초과하는 목표함수와 충족되는 모든 제약조건의 결합확률을 최대화하는 데 초점을 맞춘다. 객관적 함수가 없는 경우 효용 기반 확률 극대화는 확률 최대화 문제로 감소한다. 제약조건에 불확실성이 없는 경우 제약된 효용 최대화 문제로 감소한다. (함수의 효용이 항상 어떤 랜덤 변수를 초과하는 함수의 확률로 기록될 수 있기 때문에 이 두 번째 등가성이 발생한다.) 신뢰성 기반 최적화와 관련된 제한된 최적화 문제를 제약되지 않는 최적화 문제로 변경하기 때문에 종종 계산적으로 더 다루기 쉬운 문제 제형으로 이어진다.

마케팅 분야에서는 소비자의 효용 함수의 모델을 추정하기 위한 실험적 분석에 기초하여 다중 속성 제품과 서비스의 최적 설계에 관한 방대한 문헌이 있다. 이러한 방법을 Conjoint Analysis라고 한다. 응답자에게는 다양한 척도를 사용하여 대안에 대한 선호도를 측정하고 효용 함수는 다양한 방법(회귀 및 표면 반응 방법에서 선택 모델에 이르기까지)으로 추정하는 대체 제품을 제시한다. 최적의 설계는 모형을 추정한 후에 공식화된다. 실험 설계는 일반적으로 추정기의 분산을 최소화하도록 최적화된다. 이 방법들은 실제로 널리 사용된다.

문제 제식

일반적으로 문제 제형이 공정에서 가장 어려운 부분이다. 그것은 설계 변수, 제약 조건, 목표 및 학문의 모델의 선택이다. 추가적인 고려사항은 문제에서 학제간 결합의 강도와 폭이다.[4]

설계 변수

설계 변수는 설계자의 관점에서 제어할 수 있는 규격이다. 예를 들어, 구조 부재의 두께는 설계 변수로 간주될 수 있다. 다른 하나는 재료의 선택일 수도 있다. 설계 변수는 연속형(예: 날개 스팬), 이산형(예: 날개 내 갈비 수) 또는 부울(예: 단면형 또는 양면형)일 수 있다. 연속형 변수의 설계 문제는 일반적으로 더 쉽게 해결된다.

설계 변수는 종종 경계로 지정된다. 즉, 최대값과 최소값을 갖는 경우가 많다. 솔루션 방법에 따라 이러한 한계는 제약조건으로 취급하거나 별도로 취급할 수 있다.

회계처리가 필요한 중요한 변수 중 하나는 불확실성이다. 흔히 인식불확실성으로 일컬어지는 불확실성은 지식의 부족이나 불완전한 정보로 인해 발생한다. 불확실성은 본질적으로 알 수 없는 변수지만 시스템의 고장을 일으킬 수 있다.

제약

제약조건은 설계가 실현 가능하려면 충족되어야 하는 조건이다. 항공기 설계의 제약조건의 예로는 날개에 의해 발생하는 리프트가 항공기의 무게와 같아야 한다는 것이다. 물리적 법률 외에도 제약조건은 자원 한계, 사용자 요건 또는 분석 모델의 유효성에 대한 한계를 반영할 수 있다. 제약조건은 솔루션 알고리즘에 의해 명시적으로 사용될 수도 있고 라그랑주 승수를 사용하여 목표에 통합될 수도 있다.

목표

목표는 최대화하거나 최소화해야 하는 숫자 값이다. 예를 들어, 설계자는 이익을 최대화하거나 가중치를 최소화하기를 원할 수 있다. 많은 솔루션 방법은 단일 목표에서만 작동한다. 이러한 방법을 사용할 때 설계자는 일반적으로 다양한 목적에 가중치를 부여하고 이를 합산하여 하나의 목표를 형성한다. 다른 방법으로는 파레토 전방의 계산과 같은 다목적 최적화를 허용한다.

모델

또한 설계자는 제약조건과 목표를 설계 변수와 연관시킬 모델을 선택해야 한다. 이 모델들은 관련된 규율에 의존한다. 그것들은 항공기 가격에 대한 회귀 분석과 같은 경험적 모델, 계산 유체 역학에서 나온 이론적 모델 또는 둘 중 하나의 축소된 모델일 수 있다. 모델을 선택할 때 설계자는 분석 시간과 충실도를 교환해야 한다.

대부분의 설계 문제의 다분야적 특성은 모델 선택과 구현을 복잡하게 한다. 종종 목표와 제약조건의 가치를 찾기 위해 여러 가지 반복이 학문 간에 필요하다. 예를 들어, 날개의 공기역학적 하중은 날개의 구조적 변형에 영향을 미친다. 차례로 구조변형은 날개와 공기역학적 하중을 변화시킨다. 따라서 날개를 분석할 때 하중과 변형이 수렴될 때까지 공기역학적 및 구조 분석을 여러 차례 반복적으로 실행해야 한다.

표준형식

일단 설계 변수, 제약 조건, 목표 및 그 사이의 관계를 선택한 후에는 다음과 같은 형태로 문제를 표현할 수 있다.

find that minimizes subject to , and

여기서 은(는) 목표, 은(는) 설계 변수의 벡터, g 은는) 불평등 제약의 벡터, {은 동일 제약의 벡터, \mathbf{lb}}}}} 은(는) 설계 변수의 하한 및 상한 벡터다. 최대화 문제는 목표치에 -1을 곱하여 최소화하도록 변환할 수 있다. 제약조건은 비슷한 방식으로 역전될 수 있다. 평등 제약조건은 두 가지 불평등 제약조건으로 대체될 수 있다.

문제해결

문제는 일반적으로 최적화 분야의 적절한 기법을 사용하여 해결된다. 여기에는 그라데이션 기반 알고리즘, 인구 기반 알고리즘 등이 포함된다. 매우 간단한 문제들은 때때로 선형적으로 표현될 수 있다; 그 경우에 선형 프로그래밍의 기법이 적용된다.

그라데이션 기반 방법

그라데이션이 없는 방법

인구 기반 방법

기타 방법

이러한 기법의 대부분은 목적과 제약조건에 대한 많은 평가를 요구한다. 징계 모델은 종종 매우 복잡하고 단일 평가에 상당한 시간이 걸릴 수 있다. 따라서 이 해결책은 매우 많은 시간이 소요될 수 있다. 많은 최적화 기법은 병렬 컴퓨팅에 적응할 수 있다. 많은 현재의 연구는 소요 시간을 줄이는 방법에 초점을 맞추고 있다.

또한 일반적인 문제의 글로벌 최적화를 찾을 수 있는 기존의 솔루션 방법은 보장되지 않는다(검색 및 최적화에 무료 점심식사 없음 참조). 그라데이션 기반 방법은 높은 신뢰도를 가진 국소 최적점을 찾지만 일반적으로 국소 최적점을 벗어날 수 없다. 모의 어닐링이나 유전 알고리즘과 같은 확률적인 방법은 높은 확률로 좋은 해결책을 찾을 것이지만, 그 해결책의 수학적 특성에 대해서는 거의 말할 수 없다. 그것은 지역 최적화가 될 수조차 보장되지 않는다. 이러한 방법은 실행할 때마다 다른 설계를 발견하는 경우가 많다.

참고 항목

참조

  1. ^ Vanderplaats, G.N. (1987). Mota Soares, C.A. (ed.). "Numerical Optimization Techniques". Computer Aided Optimal Design: Structural and Mechanical Systems. NATO ASI Series (Series F: Computer and Systems Sciences). Berlin: Springer. 27: 197–239. doi:10.1007/978-3-642-83051-8_5. ISBN 978-3-642-83053-2. The first formal statement of nonlinear programming (numerical optimization) applied to structural design was offered by Schmit in 1960.
  2. ^ Schmit, L.A. (1960). "Structural Design by Systematic Synthesis". Proceedings, 2nd Conference on Electronic Computations. New York: ASCE: 105–122.
  3. ^ Bordley, Robert F.; Pollock, Steven M. (September 2009). "A Decision Analytic Approach to Reliability-Based Design Optimization". Operations Research. 57 (5): 1262–1270. doi:10.1287/opre.1080.0661.
  4. ^ Martins, Joaquim R. R. A.; Ning, Andrew (2021-10-01). Engineering Design Optimization. Cambridge University Press. ISBN 978-1108833417.