네론 모형

대수 기하학에서 데데킨드 도메인 R의 분수 K의 영역에 걸쳐 정의된 아벨리아 품종 A에_K 대한 네론 모델(또는 네론 최소 모델 또는 최소 모델)은 스펙(K)에서 스펙(R)까지 A의 "밀어_K 포워드"이며, 다시 말해, A에 상응하는_K R에 대해 정의된 "최상의" 그룹 체계 A가 된다_R.

그것들은 완벽한 잔류 필드를 가진 데데킨드 도메인 R의 지수 분야를 넘어 아벨리아 품종을 위해 안드레 네론(1961, 1964년)에 의해 소개되었고, 레이노우드(1966)는 이 건설을 모든 데데킨드 영역에 걸쳐 세미아벨리아 품종으로 확장했다.

정의

R이 분수 K의 필드를 가진 데데킨드 도메인이라고 가정하고, A가_K K에 대해 매끄럽게 분리된 체계(예: 아벨리안 품종)라고 가정한다.그 다음에 A의_K 네론 모델은 다음의 의미로 보편적인 섬유 A와_K 함께 R에 걸쳐 매끄럽게 분리된 체계 A로_R 정의된다.

만약 X가 R에 대해 매끄럽게 분리된 체계라면_K, X에서_K A까지의 K-모르퍼시즘은 X에서 A_R(Néron mapping property)로 독특한 R-모르퍼시즘으로 확장될 수 있다.

특히 표준지도 $A_{R}(R)\to A_{K}(K)$ $A_{R}(R)\to A_{K}(K)$ ( R $A_{R}(R)\to A_{K}(K)$ ) $A_{R}(R)\to A_{K}(K)$ → $A_{R}(R)\to A_{K}(K)$ K $A_{R}(R)\to A_{K}(K)$ ( $A_{R}(R)\to A_{K}(K)$ ) $A_{R}(R)\to A_{K}(K)}$ 은 $A_R(R)\to A_K(K)$ 이형성이다.Néron 모델이 존재한다면 그것은 독특한 이소모르피즘에 따라 독특하다.

피복의 관점에서, 스펙(K)에 대한 어떤 제도 A는 부드러운 그로텐디크 토폴로지를 가진 스펙(K) 위에 매끄러운 제도 범주에 대한 피복이며, 이것은 스펙(K)에서 스펙(R)에 대한 피복인 스펙(R)에 대한 주입 맵에 의해 추진력을 가진다.만약 이 푸시포워드가 어떤 계략으로 표현 가능하다면, 이 계략은 A의 네론 모델이다.

일반적으로 A 계획은_K Néron 모델을 가질 필요가 없다.아벨 품종 A_K Néron 모델은 존재하며 (독특한 이형성까지) 고유하며, R에 대한 교감 준 프로젝트 그룹 체계다.Spec(R)의 폐쇄 지점 위에 있는 Néron 모델의 섬유는 부드러운 교환 대수 그룹이지만, 아벨리안 품종이 될 필요는 없다. 예를 들어, 분리되거나 토러스일 수 있다.네론 모델은 토리 같은 아벨리안 품종 이외의 특정 교환군에도 존재하지만, 이것들은 국소적으로 한정된 형식일 뿐이다.첨가제 그룹에 대한 Néron 모델은 존재하지 않는다.

특성.

네론 모델의 형성은 제품과 통용된다.
Néron 모델의 형성은 Etale base change와 통용된다.
Abelian scheme A는_R 그것의 일반적인 섬유질의 네론 모델이다.

타원곡선의 네론모형

K 위에 있는 타원 곡선_K A의 네론 모델은 다음과 같이 구성할 수 있다.먼저 대수적(또는 산술적) 표면의 의미에서 R에 대한 최소 모델을 형성한다.이것은 R에 대한 일반적인 적절한 표면이지만 R에 대한 일반적인 매끄러운 표면 또는 R에 대한 그룹 체계가 아니다.그것의 R에 대한 매끄러운 점의 하위 체계는 네론 모델이다. 네론 모델은 R에 대한 매끄러운 그룹 구성이지만 R에 대해 반드시 적절한 것은 아니다.일반적으로 섬유는 여러 가지 수정 불가능한 성분을 가질 수 있으며, 네론 모델을 형성하기 위해 두 성분이 교차하는 모든 점, 그리고 성분의 모든 단수점을 무시한다.

테이트의 알고리즘은 타원곡선의 네론 모델의 특수 섬유, 또는 네론 모델을 포함하는 최소 표면의 섬유들을 더 정밀하게 계산한다.

참고 항목

미니멀 모델 프로그램

참조

Artin, Michael (1986), "Néron models", in Cornell, G.; Silverman, Joseph H. (eds.), Arithmetic geometry (Storrs, Conn., 1984), Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 213–230, MR 0861977
Bosch, Siegfried; Lütkebohmert, Werner; Raynaud, Michel (1990), Néron models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), vol. 21, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-51438-8, ISBN 978-3-540-50587-7, MR 1045822
I.V. Dolgachev (2001) [1994], "Néron model", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
Néron, André (1961), Modèles p-minimaux des variétés abéliennes., Séminaire Bourbaki, vol. 7, MR 1611194, Zbl 0132.41402
Néron, André (1964), "Modèles minimaux des variétes abèliennes sur les corps locaux et globaux", Publications Mathématiques de l'IHÉS, 21: 5–128, doi:10.1007/BF02684271, MR 0179172
Raynaud, Michel (1966), "Modèles de Néron", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A-B, 262: A345–A347, MR 0194421
스타인, 네론 모델은?(2003)

Search

네론 모형

네임스페이스

더

목차

정의

특성.

타원곡선의 네론모형

참고 항목

참조