음극 페달 곡선

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기하학에서 음의 페달 곡선은 다른 평면 곡선 C와 그 곡선의 고정점 P에서 구성할 수 있는 평면 곡선이다.곡선 C의 각 점 X ≠ P에 대해 음극 페달 곡선은 X를 통과하며 선 XP에 수직인 접선을 가진다.음의 페달 곡선을 구성하는 것은 페달 곡선을 구성하는 역작동이다.

정의

평면에는 P를 제외한 모든 점 X에 대해 XP에 수직인 X를 통과하는 고유한 선이 있다.평면에서 주어진 곡선과 페달 포인트라고 불리는 주어진 고정점 P의 경우, 음의 페달 곡선은 X가 주어진 곡선에 놓여 있는 XP 선들의 봉투다.

매개 변수화

모수적으로 정의된 곡선의 경우, 페달 포인트(0; 0)가 있는 음의 페달 곡선은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle X[x,y]={\frac {(x^{2}-y^{2})y'-2xy'}{xy'-yx'}}}}$

${\displaystyle Y[x,y]={\frac {(x^{2}-y^{2})x'+2xy'}}{xy'-yx'}}}$

특성.

페달 지점이 같은 페달 곡선의 마이너스 페달 곡선이 원곡선이다.

참고 항목

• 편심률 1/2을 제곱한 타원의 음의 페달 곡선인 어류 곡선

외부 링크

• Mathworld의 음극 페달 곡선