니븐 정리

수학에서, 이반 니븐(Ivan Niven)의 이름을 딴 니븐 정리(Niven's theorem)는 0° ≤ 90 90 90 90 90° 구간에서 in의 유일한 유리값이 ^[1]θ 도 사인 또한 유리수인 경우 다음과 같이 기술한다.

\displaystyle {sin 0^{\sin }&=0,\[10pt]\sin 30^{\sin frac {1}{2},\\[10pt]\sin 90^{\sin }&=1.\end { aligned}}

라디안에서는 0 x x ≤ / / /2, x/ $be$ , sin x가 합리적이어야 $합니다$ .결론적으로 이러한 값은 sin 0 = 0, sin $δ$ /6 = 1/2, sin $δ$ /2 = 1뿐입니다.

그 정리는 니븐의 비합리적인 ^[2]숫자에 관한 책에서 결론 3.12로 나타난다.

이 정리는 다른 삼각함수까지 ^[2]확장됩니다.θ의 유리값의 경우 사인 또는 코사인 유리값은 0, ±1/2, ±1이며, 분위 또는 코센트의 유리값은 ±1 및 ±2이며, 탄젠트 또는 코탄젠트의 유리값은 0 및 ±1이다.^[3]

「」를 참조해 주세요.

^ Schaumberger, Norman (1974). "A Classroom Theorem on Trigonometric Irrationalities". Two-Year College Mathematics Journal. 5 (1): 73–76. doi:10.2307/3026991. JSTOR 3026991.
^ ^a ^b Niven, Ivan (1956). Irrational Numbers. The Carus Mathematical Monographs. The Mathematical Association of America. p. 41. MR 0080123.
^ 코사인 케이스의 증명은, 에서는 Lemma 12 로 표시됩니다.

Olmsted, J. M. H. (1945). "Rational values of trigonometric functions". The American Mathematical Monthly. 52 (9): 507–508. JSTOR 2304540.
Lehmer, Derik H. (1933). "A note on trigonometric algebraic numbers". The American Mathematical Monthly. 40 (3): 165–166. doi:10.2307/2301023. JSTOR 2301023.
Jahnel, Jörg (2010). "When is the (co)sine of a rational angle equal to a rational number?". arXiv:1006.2938 [math.HO].