비확정 고조파 분석

Noncommutative harmonic analysis

수학에서 비확정 고조파 분석은 푸리에 분석의 결과가 상응적이지 않은 위상학 그룹으로 확장되는 분야다.[1] 국지적으로 콤팩트한 아벨 그룹들은 푸리에 시리즈와 푸리에 변환의 기본 구조를 포함하는 잘 이해되는 이론인 폰트랴긴 이중성을 가지고 있기 때문에, 통상적으로 비전속적인 고조파 분석의 주요 사업은 국지적으로 콤팩트한 모든 그룹 G에 대한 이론의 확장이다. 콤팩트 그룹의 경우는 1920년대부터 피터-와일 정리 이후 질적으로 이해되며, 유한집단과 그 성격 이론과 일반적으로 유사하다.

따라서 주요 업무는 국소적으로 압축되지 않고, 압축되지 않으며, 상호 작용하지 않는 G의 경우다. 흥미로운 예로는 많은 Lie 그룹과 p-adic 분야에서의 대수적 그룹을 포함한다. 이러한 예는 흥미롭고 수학 물리학, 그리고 현대 수 이론, 특히 자동적 표현에 자주 적용된다.

기대해야 할 것은 존 폰 노이만의 기초 작업의 결과로 알려져 있다. 그는 만약 G의 폰 노이만 그룹 대수학이 I형이라면 G의 단일 표현으로서의 L2(G)은 불가해한 표현들의 직접적인 적분이라는 것을 보여주었다. 따라서 선단선 위상이 주어지는 그러한 표현들의 이형성 등급 집합인 단일 이중성에 의해 파라메트리된다. Planchel 정리의 아날로그는 직접 적분을 취하는 단일 이중, 즉 Planchel 측정에 대한 조치를 식별함으로써 추상적으로 주어진다. (Pontryagin 이중성의 경우 Planchel 측도는 G에 대한 이중 그룹에 대한 일부 Har 측정치로서, 따라서 유일한 문제는 정상화였다.) 일반 국소 콤팩트 그룹이나 심지어 셀 수 있는 이산 그룹의 경우, 폰 노이만 그룹 대수학은 타입 I이 될 필요가 없으며 G의 정규 표현은 단일하고 완전히 축소할 수 있는 것이기는 하지만, 되돌릴 수 없는 표현의 관점에서 쓰여질 수 없다. 이러한 현상이 나타나는 예는 무한대칭군이며, 여기서 폰 노이만 그룹 대수학은 하이퍼피니트 타입 II1 인자다. 추가 이론은 플랑쉐럴 측정치를 이산형과 연속형으로 나눈다. 반이행 그룹과 해결 가능한 거짓말 그룹의 클래스에 대해서는 매우 상세한 이론을 이용할 수 있다.[2]

참고 항목

참조

  • "비확정적 조화 분석: 자크 카르모나, 자크 카르모나, 패트릭 델로메, 미셸 베르그네, 출판사 스프링거, 2004 ISBN0-8176-3207-7[3]
  • 유리 1세 류비치. 그룹의 바나흐 표현 이론 소개. 1985년 러시아어 판(우크라이나 카르코프)에서 번역되었다. 비르카유저 베를라크. 1988.

메모들

  1. ^ Gross, Kenneth I. (1978). "On the evolution of noncommutative harmonic analysis". Amer. Math. Monthly. 85 (7): 525–548. doi:10.2307/2320861. JSTOR 2320861.
  2. ^ Taylor, Michael E. (August 1986). Noncommutative Harmonic Analysis. ISBN 9780821873823.
  3. ^ 비확정 고조파 분석: 자크 카르모나 경의를 표하며