번호선

초등 수학에서 숫자선은 R$(\$로 표시되는 눈금이 매겨진 직선의 그림입니다.숫자 선의 모든 점은 실수에 대응하고 모든 실수는 ^[1]한 점에 대응한다고 가정합니다.

정수는 종종 선상에 균일한 간격으로 특별히 표시된 점으로 표시됩니다.이 이미지에는 -9 ~9 의 정수밖에 표시되지 않지만, 이 행에는 각 방향으로 계속 이어지는 모든 실수가 포함되어 있습니다.또, 정수 사이에 있는 숫자도 포함됩니다.이것은 간단한 덧셈과 뺄셈, 특히 음수를 가르치는 데 종종 도움이 된다.

고급 수학에서, 실수선 또는 실수선은 일반적으로 직선의 모든 점이 단일 실수에 대응하고 그 반대도 마찬가지라는 위에서 언급한 개념을 나타내기 위해 사용됩니다.

역사

연산 목적으로 사용된 숫자선에 대한 첫 번째 언급은 John Wallis의 ^[2]대수학 논문에서 찾을 수 있다.그의 논문에서 월리스는 사람이 걷는다는 은유 하에 전진과 후퇴의 관점에서 숫자선에 덧셈과 뺄셈을 묘사한다.

그러나 연산에 대한 언급이 없는 이전의 묘사는 존 네이피어의 존경할 만한 로그 표에 대한 A 설명에서 찾을 수 있습니다. 이 설명에서는 값 1부터 12까지가 왼쪽에서 오른쪽으로 ^[3]정렬되어 있습니다.

일반적인 믿음과는 달리, 르네 데카르트의 원래 라 게오메트리는 좌표계를 사용하지만, 우리가 오늘날 사용하는 것과 같이 정의된 숫자 선을 특징으로 하지 않는다.특히 데카르트의 작품에는 선상에 매핑된 구체적인 숫자가 포함되어 있지 않고 추상적인 ^[4]양만 포함되어 있습니다.

숫자선 그리기

숫자 선은 일반적으로 수평으로 표시되지만, 데카르트 좌표 평면에서 수직 축(y축)도 숫자 ^[5]선입니다.한 규칙에 따르면 양의 숫자는 항상 0의 오른쪽에 있고 음의 숫자는 항상 0의 왼쪽에 있으며 선의 양 끝에 있는 화살촉은 선이 양의 방향과 음의 방향으로 무한히 계속됨을 나타냅니다.다른 표기법에서는 숫자가 증가하는 ^[5]방향을 나타내는 화살촉을 하나만 사용합니다.끝점이 없는 선을 무한 선으로, 끝점이 하나 있는 선을 광선으로, 끝점이 두 개 있는 선을 선 세그먼트로 정의하는 지오메트리 규칙에 따라 선은 양수 및 음수 방향으로 무한히 계속됩니다.

숫자의 비교

특정 번호가 다른 번호보다 번호 행의 오른쪽에 있는 경우 첫 번째 숫자는 두 번째 숫자보다 커집니다(동일하게 두 번째 숫자는 첫 번째 숫자보다 작습니다).이들 사이의 거리는 차이의 크기입니다.즉, 첫 번째 숫자를 뺀 값 또는 동등하게 두 번째 숫자의 절대값에서 첫 번째 숫자를 뺀 값을 측정합니다.이 차이를 취하는 것이 뺄셈 과정이다.

예를 들어, 0과 다른 숫자의 사이의 선분의 길이는 후자의 숫자의 크기를 나타냅니다.

두 숫자를 더하려면 0에서 하나의 숫자까지 길이를 "픽업"한 후 끝부분이 다른 숫자 위에 놓이게 됩니다.

다음 예시와 같이 2개의 숫자를 곱할 수 있습니다.5 × 3을 곱하려면 이 값은 5 + 5 + 5와 같으므로 0 ~ 5의 길이를 5의 오른쪽에 배치한 다음 다시 그 길이를 구해서 이전 결과의 오른쪽에 배치합니다.따라서 3개의 결합된 길이가 각각 5인 결과가 됩니다. 공정이 15에서 끝나기 때문에 5 × 3 = 15가 됩니다.

나눗셈은 다음 예시와 같이 실행할 수 있습니다.6을 2로 나누면, 즉 2가 6에 들어가는 횟수를 알 수 있습니다.0 ~ 2의 길이는 0 ~6의 길이의 선두에 있습니다.이전 길이를 다시 원래 위치의 오른쪽으로 가져다가 다시 원래 위치의 오른쪽으로 내려놓습니다.이전에는 0의 끝을 2로 하고 나서, 그 길이를 다시 마지막 위치의 오른쪽으로 이동합니다.그러면 길이 2의 오른쪽 끝이 0 ~6 의 오른쪽 끝에 놓입니다.2의 세 길이가 6을 채웠기 때문에, 2는 6에 세 번 들어갑니다(즉, 6 ÷ 2 = 3).

• 

  숫자 줄의 순서: 더 큰 요소는 화살표 방향입니다.

• 

  실수선에서의 차이 3-2=3+(-2)입니다.

• 

  실수행의 덧셈 1+2

• 

  절대적인 차이.

• 

  2 곱하기 1.5

• 

  실수선상의 나눗셈 3⁄2

번호선의 일부

두 번호 사이의 번호선 구간을 간격이라고 합니다.섹션에 두 숫자가 모두 포함되어 있으면 닫힌 간격이라고 하며, 두 숫자를 모두 제외하면 열린 간격이라고 합니다.숫자 중 하나가 포함되어 있지만 다른 숫자는 포함되어 있지 않은 경우 하프 오픈 인터벌이라고 불립니다.

특정 지점에서 한 방향으로 영원히 뻗어 있는 모든 점을 광선이라고 합니다.광선에 특정 점이 포함되어 있으면 닫힌 광선이 되고 그렇지 않으면 열린 광선이 됩니다.

개념의 확장

로그 척도

숫자 선에서 두 점 사이의 거리는 표시된 숫자의 차이가 1인 경우에만 단위 길이입니다.다른 선택도 가능합니다.

가장 일반적인 선택지 중 하나는 로그 척도로, 이것은 선상의 양수를 나타내며, 두 점의 거리가 단위 길이이며, 표현된 숫자의 비율이 고정 값(일반적으로 10)을 가지고 있는 경우입니다.이러한 로그 척도에서 원점은 1을 나타낸다; 오른쪽 1인치, 오른쪽 1인치, 10의 오른쪽 1인치. 10×10 = 100, 그 다음 10×100³ = 1000, 그 다음 10×1000⁴ = 10,000 = 10 등을 나타낸다.마찬가지로, 1의 왼쪽으로 1인치, 1은 1/10^–1 = 10, 1/100^–2 = 10 등입니다.

이 접근방식은 크기가 매우 다른 값을 동일한 수치로 표현하고자 할 때 유용하다.예를 들어, 한 사람은 우주에 존재하는 다른 물체들, 전형적으로 광자, 전자, 원자, 분자, 인간, 지구, 태양계, 은하, 그리고 눈에 보이는 우주의 크기를 동시에 나타내기 위해 로그 척도가 필요하다.

로그 척도는 로그 척도의 길이를 추가하거나 빼서 숫자를 곱하거나 나누는 슬라이드 규칙에 사용됩니다.

숫자선 조합

원점을 통해 실수선과 직각으로 그려지는 선을 이용해 허수를 나타낼 수 있다.가상 선이라고 불리는 이 선은 복소수를 나타내는 점을 가진 복소수 평면으로 숫자 선을 확장합니다.

또는 하나의 실수선을 수평으로 그려서 하나의 실수선(일반적으로 x라고 함)의 가능한 값을 나타내고, 다른 실수선을 수직으로 그려서 다른 실수선(일반적으로 y라고 함)의 가능한 값을 나타낼 수 있다.이 선들은 함께 데카르트 좌표계라고 알려진 것을 형성하고, 평면의 모든 점은 한 쌍의 실수의 값을 나타냅니다.또, 제3의 변수 z를 계측하는 「화면(또는 페이지)로부터 나오는」 제3의 숫자선을 가시화함으로써, 데카르트 좌표계 자체를 확장할 수 있다.플러스 숫자는 화면보다 뷰어의 눈에 가까운 반면 마이너스 숫자는 화면 뒤에 있습니다.큰 숫자는 화면에서 멀리 떨어져 있습니다.그러면 우리가 살고 있는 3차원 공간의 모든 점은 3개의 실수의 가치를 나타냅니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 연표
• 복소 평면
• 퀴세네어 로드
• 확장실수선
• 초실수선
• 번호형식(신경학적 현상)
• 십진수 구성

레퍼런스

외부 링크

• Wikimedia Commons의 넘버라인 관련 미디어