상상의 선(수학)

복잡한 기하학에서 상상의 선은 하나의 실제 점만을 포함하는 직선이다.이 점이 결합선과의 교차점임을 증명할 수 있다.^[1]

상상의 곡선의 특수한 경우다.

점들이 세 개의 동종² 좌표(x1, x 2 ,${\displaystyle {}_{}}$x ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ )로 ${\displaystyle {표현}_{}}$되는 ${\displaystyle \text{복잡한}{}_{}}$ ${\displaystyle {투영\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle \text{평면}{}_{}}$ P${\displaystyle (}$C)에서 상상의 선이 발견되며${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 여기}$서 점들은 $C.}$에 있는 세 개의 동종 좌표$({\displaystyle }$x1,${\displaystyle {}_{}}$x 2, ${\displaystyle x_{}}$ 3),$displaystyle (x_{1},\x_{3}),\quad x_{i}\$in.

보이드 패터슨은 이 비행기의 선들을 다음과 같이 묘사했다.^[2]

좌표가 복잡한 계수를 갖는 균일한 선형 방정식을 만족하는 점의 위치

${\displaystyle a_{1}\ x_{1}+\ a_{2}\ x_{2}\ +a_{3}\x_{3}\x_{3}\ = 0}$

직선이며, 그 방정식의 계수가 3개의 실제 숫자에 비례하거나 비례하지 않으므로 그 선은 실제 또는 가상이다.

펠릭스 클라인은 상상의 기하학적 구조를 다음과 같이 묘사했다. "우리는 기하학적 구조를 좌표가 모두 실제가 아닐 경우 상상으로 특징지을 것이다.^[3]

해튼에 따르면:^[4]

겹치는 비자발성의 이중점(상상적)의 중심(실상적)은 실제 교차점에 의해 중첩된 비자발성의 연필(실상적)이 잘려지는 상상의 직선의 한 쌍이다.

해튼은 계속한다.

따라서 상상의 직선은 불수의 이중 지점인 가상 지점과 불수의 연필 정점인 실제 지점에 의해 결정된다.

참고 항목

• 가상점
• 리얼 곡선
• 원뿔단면
• 상수

참조

• J.L.S. 해튼 (1920) 인터넷 아카이브를 통한 케임브리지 대학 출판부의 상상의 삼각측정과 함께 기하학적 상상의 이론
• 펠릭스 클라인 (1928) 보레성겐 über nicht-euklischen Geometrie, Julius Springer.