폴리콘

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기하학에서 폴리콘은 현상 가능한 롤러의 일종입니다.그것은 꼭지점 각도가 짝수 변의 정다각형 ^[1][2]각도와 동일한 원뿔 조각으로 이루어져 있다.원칙적으로 변이 있는 정다각형만큼 ^[3]폴리콘이 무한히 많습니다.대부분의 가족 구성원들은 모양처럼 길쭉한 방추체를 가지고 있다.폴리콘 패밀리는 스페리콘을 일반화합니다.그것은 2017년^[1] 이스라엘 발명가 데이비드 허쉬에 의해 발견되었다.

건설

• 짝수 변의 정다각형의 인접한 두 모서리는 모서리의 공통 정점에서 가장 먼 다각형 대칭 축에 도달할 때까지 연장됩니다.
• 공통 정점을 통과하는 폴리곤의 대칭 축을 중심으로 두 개의 결과 선분을 회전시키면 오른쪽 원형 원뿔이 생성됩니다.
• 각 평면이 중심점에 있는 폴리곤에 대한 법선을 포함하도록 두 평면이 통과되고 두 모서리의 두 가지 떨어진 정점 중 하나가 통과됩니다.
• 두 평면 사이에 있는 원뿔 부분은 ${\displaystyle \frac{\mathrm{n2}}{}}$-$$ $복제$됩니다. $여기$서 n$(\$은 폴리곤의 가장자리 수입니다.${\displaystyle \frac{\mathrm{2개}}{}}$의 모든 부품$(\$이 대패너 표면에서 결합되어 스핀들 모양의 객체를 만듭니다.폴리곤의 정점을 번갈아 통과하는 n개의$${\$displaystyle {n}$개의$$ 곡선 모서리가 $있습니다{\displaystyle }$.
• 얻은 물체는 대칭면(폴리곤의 평면)에서 반으로 잘립니다.
• $($ 스타일 {$2\pi }{n})$의 오프셋 각도로 회전한 후 동일한 두 반쪽이 다시 결합됩니다.

모서리 및 정점

가장자리가$n개(\displaystyle$ {n$}$개$$)인 일반 폴리곤을 기반으로 하는 폴리콘에는 $(\$개의$$ 정점이 $있으며{\displaystyle }$, 이 중$$n개(\$displaystyle {n}$개$$)는 폴리곤의 정점과 일치하며 나머지 2개는 솔리드 끝단에 있습니다.n개의$${\$displaystyle {n}$개의$$ 가장자리가 $있으며{\displaystyle }$, 각 가장자리는 2개의 절단면 중 하나와 원뿔 표면이 교차하는 원뿔 섹션의 절반입니다.폴리곤 단면의 $양쪽$에서 폴리콘의 $(폴리곤의$$$두 번째 $꼭지점마다)$ 가장자리가 솔리드의 끝단 중 하나로 흐릅니다.한쪽 가장자리는 반대쪽 가장자리와 $($ 스타일 ${2\pi$}{$n})$의 각도만큼 오프셋됩니다.스페리콘의 가장자리( ${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {$displaystyle {n=4$는 원형입니다.육각형의 가장자리( ${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {$displaystyle {n=6$는 포물선 모양입니다.다른 모든 폴리콘의 가장자리는 ^[1]쌍곡선이다.

폴리콘으로서의 스페리콘

스페리콘은 폴리콘 ^[1]패밀리의 첫 번째 멤버입니다.또한^[4] 폴리 스피리콘 및 2개의 디스크 롤러(^[5][1]TDR 볼록 선체) 패밀리의 볼록 선체에도 속합니다.각 패밀리는 다르게 구성되어 있습니다.한 poly-sphericon로써, 그것은 π 2{\displaystyle{\frac{\pi}{2}의 관목 선과 포목 선간의 수평각과}}대칭면에서π 2{\displaystyle{\frac{\pi}{2}의 오프셋 천사의 회전 후}}2perpendicu의 볼록 선체를 개발한 선체로서 .[4]두를 얻은 부분 연합한 두 원뿔을 합친 모양을 절단하여 생성된다.(r 180° 원형 섹터가 ^[5]그 중심에서 결합됩니다.폴리콘으로서 시작점은 정사각형의 인접한 두 모서리를 공통 정점을 통과하는 대칭축 주위에 회전시켜 만든 원뿔입니다.이 경우 모서리의 끝이 정사각형의 다른 대칭 축에 도달하기 때문에 모서리를 확장할 필요가 없습니다.이 경우 2개의 절단면이 원뿔 베이스의 평면과 일치하기 때문에 아무것도 폐기되지 않고 원뿔은 온전하게 유지됩니다.동일한 원뿔을 하나 더 만들고 평평한 표면을 사용하여 두 원뿔을 결합함으로써 바이콘을 만듭니다.여기서부터 공사는 폴리스페리콘과 같은 방법으로 계속된다.폴리-스페리콘으로서의 스페리콘과 폴리콘으로서의 스페리콘의 유일한 차이점은 폴리-스페리콘으로서 정점이 4개이고 폴리콘으로서 정점이 6개로 간주된다는 것이다.추가 정점은 원형 모서리 중앙에 위치하며 완전히 ^[1]병합되기 때문에 눈에 띄지 않습니다.

롤링 속성

각 폴리콘의 표면은 하나의 현상 가능한 면입니다.따라서 전체 패밀리는 일부 폴리 스페리콘 패밀리의 구성원과 마찬가지로 스페리콘의 곡면 움직임과 관련된 롤링 속성을 가집니다.폴리스피어론의 표면은 원추형 표면과 다양한 종류의 좌골 표면(원추형 및/또는 원통형)으로 구성되기 때문에 각 표면이 롤링 평면에 닿을 때마다 그 롤링 특성이 변화합니다.이것은 폴리콘의 경우는 해당되지 않습니다.각각은 한 종류의 원뿔 표면으로만 만들어지기 때문에 전체 롤링 모션 동안 롤링 특성은 균일하게 유지됩니다.폴리콘의 순간적인 움직임은 $n개$의$중앙$ 정점 중 하나(\displaystyle ${n}$개$$)를 도는 원뿔 굴림 동작과 동일합니다.전체적으로 이러한 움직임의 조합으로 각 정점이 회전 ${\displaystyle \frac{\mathrm{주기}}{}}$의$1n$(\$displaystyle\frac {1}{$n$$}) $동안{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ 고체가 회전하는 순간 회전 중심 역할을 합니다.다른 정점이 롤링 서페이스에 접촉하면 새로운 임시 회전 중심이 되고 회전 벡터는 반대 방향으로 플립합니다.결과적으로 전체 운동은 평균 선형인 곡선이 됩니다.두 개의 꼭지점 각각이 회전 사이클에서 $순간적$으로 $(\$에 닿습니다.폴리콘과 폴리콘의 표면 사이의 순간 접촉선은 원뿔의 생성선 중 하나이며, 이 선을 따라 폴리콘에 대한 접선면은 어디에서나 동일합니다.^[1]

${\displaystyle \frac{\mathrm{n}}{}}$ 2$({$가 홀수인 $경우{\displaystyle \frac{}{}}$ 이 접선 평면은 접선 평면에서 순간적으로 가장 위에 있는 폴리콘 표면의 생성 선까지의 일정한 거리입니다.따라서 $({$style {$frac$ {$n}{2}})$ $홀수$인 폴리콘은 고정^{[citation needed]} 높이 롤러입니다(오른쪽 원형 바이콘, 실린더 또는 Reuleaux 삼각형의 단면이 있는 프리즘과 같음).폴리콘은 $($ 스타일 ${frac$ {$n}{2})$에도 이 $기능$을 ^[1]가지고 있지 않습니다.

역사

Sphericon은 David Hirsch가 1980년^[6] 'A Device for Generating a Meander Motion'^[7]이라는 특허로 처음 선보였다^{[dubious – discuss]}.특허에 기재되어 있는 바와 같이, 그것이 구축된 원리는 다구체 구성의 원리와 일치한다.불과 25년 이상 후, Scientific American Journal의 스페리콘에 대한 Ian Stewart의 기사에 따라, 목동[17, 26]과 수학[16, 20] 공동체에 의해 동일한 건축 방법이 규칙적인 다각형 교차구분을 갖는 축대칭 물체로 일반화될 수 있다는 것을 깨달았다.제곱 이외의 ns.이 방법으로 얻은 본체의 표면(구체 자체를 포함하지 않음)은 한 종류의 원추 표면과 하나 이상의 원추형 또는 원추형 좌골 표면으로 구성된다.2017년에 Hirsch는 좌골 표면을 사용하지 않고 단일 표면을 기반으로 하는 스페리콘을 일반화하는 다른 방법을 연구하기 시작했습니다.이 연구의 결과는 폴리콘 계열의 발견이었다.새^[6] 가족은 오스트리아 린츠에서 열린 2019 브릿지 컨퍼런스에서 미술품 갤러리와 영화제에서^[8] 처음 소개되었다.

레퍼런스