전구체(물리학)

전구체는 임펄스가 매체를 통해 전파될 때 임펄스의 주파수 성분이 분산되어 발생하는 특징적인 파형 패턴입니다.전형적으로 전조체는 주 신호보다 앞서지만, 특정 상황에서는 주 신호보다 앞서기도 합니다.전조 현상은 모든 유형의 파동에 대해 존재하며, 그 외관은 주어진 파동 전파 모드의 분산 효과의 현저성만을 전제로 하기 때문이다.이러한 비특이성은 유체 표면파^[4] 및 지진파뿐만 아니라 다양한 유형의 전자파(^[5]마이크로웨이브,^[1] 가시광선,^[2] 테라헤르츠^[3] 방사선)에서 전구체 패턴을 관찰함으로써 확인되었다.

역사

전구체는 1914년 Arnold Sommerfeld에 의해 이론적으로 정상 분산 영역에서 ^[6]중성 유전체를 통해 전파되는 전자기 방사선의 경우에 대해 처음 예측되었다.Sommerfeld의 연구는 다음 해에 Léon Brilouin에 의해 확장되었고, 그는 관련된 ^[6]적분을 계산하기 위해 안장점 근사치를 적용했다.그러나 1969년이 되어서야 도파관에서 ^[1]전파되는 마이크로파의 경우 전구체가 실험적으로 확인되었고, 다른 유형의 파동을 관찰하는 실험 작업의 대부분은 2000년 이후에만 이루어졌다.이러한 실험 지연은 많은 상황에서 전구체가 전구체를 발생시키는 신호보다 훨씬 더 작은 진폭을 가지고 있기 때문이다(Brillouin이 제시한 기준 수치는 6배 더 ^[6]작다).그 결과, 전구체를 검출하는 기술을 이용할 수 있게 된 후에만 실험 확인을 할 수 있었다.

기본 이론

분산현상으로서 1차원으로 전파되는 전구파의 임의의 거리와 시간에서의 진폭을 푸리에 적분으로 나타낼 수 있다.

f(x,t)=flac {1}{2\pi }}\int {hat {zeta }_{0}((오메가)\exp \left[-i\left(k(\o메가)x-\right]d\o메가

${\hat {\zeta }}_{0}(\omega )$ 서 ${\hat {\zeta }}_{0}(\omega )$ ${\hat {\zeta }}_{0}(\omega )$ ( $)$ $)({style {\$ hat { $zeta$ }} $_{0}(\obega)}$ 은 ${\hat {\zeta }}_{0}(\omega )$ 초기 임펄스의 푸리에 변환이며, $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ 지수 exp $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ [ $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ - $i$ ( $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ ) $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ - $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ t $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ ](\ $displaystyle$ \ exp \ left $( k$ ) $x$ - ） \ $t$ t \ $right$ ](\display styleft ( \ exp ） \ $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ )는 개개의 파형의 개개의 컴포넌트의 합계를 나타냅니다 $\exp \left[-i\left(k(\omega )x-\omega t\right)\right]$ .분산의 효과를 설명하기 위해 지수 위상은 파형이 전파되는 특정 매체에 대한 분산 관계( $k(\omega )$ 서 k ( $k(\omega )$ ) \ $displaystyle$ k ( \ $omega$ ) )인자를 $k(\omega )$ 포함해야 합니다.

위의 적분은 아래 소머펠트의 도출에서와 같이 초기 임펄스와 분산 관계에 대한 이상적인 가정이 만들어질 때만 닫힌 형태로 풀릴 수 있다.대부분의 현실적인 경우 적분을 계산하려면 수치 적분이 필요하다.

소머펠트의 중성 유전체 내 전자파 유도

초기 임펄스가 시간 $t=0$ $t=0$ { $displaystyle$ t $=$ 0 $t=0$ 에서 갑자기 켜지는 사인파 형태라고 가정하면,

\displaystyle f(t)=\left\{\display{array}0&t<0\\sin {frac {2\pi t}{\display}}\t\geq 0\end{array}\right,}

그러면 이전 섹션에서 주어진 일반 형식 적분을 다음과 같이 쓸 수 있다.

f(x,t)=-{\frac {1}{\frac }}\int e^{-i(k(\obmega)x-\obmega t}{\frac {d\obe}-(2\pi/\frac)^{2}}}}.

단순화를 위해 관련된 주파수가 모두 매체에 대한 정규 분산 범위에 있다고 가정하고 분산 관계가 다음 형식을 취하도록 합니다.

k(\Omega)={c}{\displayfrac {1+{\frac {a^{2}\Omega _{0}^2}-\Omega ^{2}}}}}

$a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ 서 a 2 $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ 2 $q$ $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ 0 $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ 0 $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ 0 $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ 0 0 2 0 0 2 { { $displaystyle$ a^ { $Nq$ ^ { $2$ } = $flac { n\epsilon$ _ { $0$ } \ $omega$ _ { $0 }$ } } $a^{2}={\frac {Nq^{2}}{m\epsilon _{0}\omega _{0}^{2}}}$ $、$ $N$ { \ $displaystyle$ N}은 $N$ $m$ 매체에 있는 원자 발진기의 $수이며$ ,각 $질량$ 마다 1개의 $\omega _{0}$ 발진기의 수 $,$ ② $\omega _{0}$ 발진기의 고유 주파수, $\epsilon _{0}$ 0 \ $displaystyle$ \ $silon _$ { 0 $\epsilon _{0}$ } 진공 유전율 $.$ 이것은 적분을 산출한다.

f(x,t)=-{\frac {1}{\exp }}\int \exp \left[-i\left(xfrac {a^{2}\Omega_{0}{2}}{\ope {2}}-right}t}t {1+{1\frac {\frac {\frac {a^{2}}\f}}{{{{2}-}}\f}\f}\f}\light}\f}\f}\light}{{{{\f}}\f}\f}

이 적분을 해결하기 위해 먼저 c{\ $displaystyle$ c $c$ 보다 빠르게 전파하여 인과관계에 위배되지 않도록 하기 위해 필요한 $t'=t-{\frac {x}{c}}$ tθ $=$ - $t'=t-{\frac {x}{c}}$ c {\ $display$ t'= $t-{\frac {x}}$ { $c$ 로 표현하며 $|\omega |$ $|\omega |$ {\ $display$ style $c}$ 보다 $|\omega|$ 크고 igno로 처리한다.2차 $\omega$ 인 $\omega$ \ $displaystyle$ $\obe$ $}$ 과 $\omega$ (와) 관련하여 ${\frac {2\pi }{\tau }}$ 용어인 \displaystyle $\obe$ $}$ 입니다 ${\frac {2\pi }{\tau }}$ .마지막으로 $\xi ={\frac {a^{2}\omega _{0}^{2}}{2c}}x$ $\xi ={\frac {a^{2}\omega _{0}^{2}}{2c}}x$ $\xi ={\frac {a^{2}\omega _{0}^{2}}{2c}}x$ 2 $\xi ={\frac {a^{2}\omega _{0}^{2}}{2c}}x$ 0 $\xi ={\frac {a^{2}\omega _{0}^{2}}{2c}}x$ $\xi ={\frac {a^{2}\omega _{0}^{2}}{2c}}x$ x \ $displaystyle$ \ $xi$ = $fr frac$ { a ^ { $2$ } \ $obega _$ { $0 }^{ 2c$ } $x$ getting로 치환합니다.

f(\xi,t')=-{\frac {1}{\frac }}\int \exp \left [-i\leftfac\frac {xi }{\ope t'\right}{\frac {d\ope }}{\frac {d\ope }

이것을 다음과 같이 고쳐 쓴다.

{\displaystyle f(\xi,t')=-{\frac {1}{\ext}}\exp \left[-i440rt {xi t'}\frac {1}{\displaystyle {\frac {xi }}+\frac {\xi}\fr}\frcr}\light

대체품을 만들고

(\displaystyle\displaystyle\frac {t}{\xi }=e^{ik},\qquad {frac {d\obe}}=idk,\qquad {frac {d\obe}{2}=ifrac {t}{xi}^{k})

적분을 변환하여

f(\xi,t')=-{\frac {i}{\frac}}{\xi }}\int \exp \left[-2ixirt {xi t'}}\cos k\right]e^{-ik}dk,

$k$ 서 k $(\displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 단순한 더미 변수이며, 마지막으로

{\displaystyle f(\xi, t')=flac {2\pi }{\flac {t'}{\xi }}J_{1}\left(2{\sqrt {xi t'}}}\right},

$J_{1}$ 서 $({$ 은 $J_{1}$ 제1종 베셀 함수입니다.이 해는 시간이 지남에 따라 둘 다 증가하는 진폭과 주기를 가진 진동 함수이며, Sommerfeld ^[7]전구체로 알려진 특정 유형의 전구체의 특징입니다.

정상위상근사주기분석

정상위상근사는 위의 기본이론 부분에서 주어진 일반형 적분을 풀지 않고 전구파의 형태를 분석할 수 있다.정지상 근사치에 따르면 $(\displaystyle$ x) 및 $x$ $시간$ t(\ $displaystyle$ t $t$ 에서 구한 파동 ${\frac {x}{t}}$ 전파 $(\$ x\displaystyle { $x}{t})$ 에 대해 프리젠트의 주요 주파수 $(\displaystyle$ \ $opex})$ 는 $\omega _{D}$ 그룹 속도가 같다. ${\frac {x}{t}}$ ${\frac {x}{t}}$ t ${\frac {x}{t}}$ \ $displaystyle$ \ $frac$ { $x$ } { $t$ } ${\frac {x}{t}}$ :

v_{g}(\mega_{D})=\left.{\frac {d\obega}{dk}}\right _{\obega _{D}}=black {x}{t}}.

따라서 특정 거리와 시간에 도달하는 주파수 성분의 주기를 그룹 속도에 기초하여 계산함으로써 특정 거리와 시간에서의 전구 파형의 대략적인 주기를 결정할 수 있다.정상 분산 영역에서, 고주파 성분은 저주파 성분에 비해 그룹 속도가 빠르기 때문에, 전구체의 전면은 원래 임펄스의 가장 높은 주파수 성분에 대응하는 주기를 가져야 한다; 시간이 지남에 따라, 더 낮고 낮은 주파수를 가진 성분이 도착하기 때문에, 전구체의 기간은또는 저주파 성분이 도착할 때까지 점점 더 길어집니다.점점 더 많은 성분이 도착할수록 전구체의 진폭도 증가합니다.주기 및 진폭 증가에 의해 특징지어지는 특정 유형의 전구체는 고주파 소머펠트 전구체로 알려져 있다.

저주파 성분이 고주파 성분보다 군속도가 빠른 이상분산 영역에서는 상기 상황과는 반대되는 현상이 발생한다. 즉, 전구체의 발단은 장주기이며, 신호의 주기는 시간이 지남에 따라 감소한다.이런 유형의 전구체를 저주파 소머펠트 전구체라고 합니다.

파동 전파의 특정 상황(예: 유체 표면파)에서는 두 개 이상의 주파수 성분이 특정 주파수 범위에 대해 동일한 그룹 속도를 가질 수 있습니다. 이는 일반적으로 그룹 속도 곡선의 국소 극단을 수반합니다.즉, 특정 시간 및 거리 값에 대해 전구 파형은 저주파 및 고주파 소머펠트 전구체의 중첩으로 구성됩니다.모든 국소 극치는 단일 주파수에만 해당하므로, 이러한 지점에서는 일정한 주기를 갖는 전구 신호에서 기여가 발생합니다. 이를 Brilouin 전구체라고 합니다.

레퍼런스

^ ^a ^b Pleshko, Peter; Palócz, István (1969-06-02). "Experimental Observation of Sommerfeld and Brillouin Precursors in the Microwave Domain". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 22 (22): 1201–1204. doi:10.1103/physrevlett.22.1201. ISSN 0031-9007.
^ Aaviksoo, J.; Kuhl, J.; Ploog, K. (1991-11-01). "Observation of optical precursors at pulse propagation in GaAs". Physical Review A. American Physical Society (APS). 44 (9): R5353–R5356. doi:10.1103/physreva.44.r5353. ISSN 1050-2947.
^ Ni, Xiaohui; Alfano, R. R. (2006). "Brillouin precursor propagation in the THz region in Lorentz media". Optics Express. The Optical Society. 14 (9): 4188-4194. doi:10.1364/oe.14.004188. ISSN 1094-4087.
^ Falcon, Éric; Laroche, Claude; Fauve, Stéphan (2003-08-07). "Observation of Sommerfeld Precursors on a Fluid Surface". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 91 (6): 064502. arXiv:physics/0307032. doi:10.1103/physrevlett.91.064502. ISSN 0031-9007.
^ Rost, Sebastian; Garnero, Edward J.; Williams, Quentin; Manga, Michael (2005). "Seismological constraints on a possible plume root at the core–mantle boundary". Nature. Springer Science and Business Media LLC. 435 (7042): 666–669. doi:10.1038/nature03620. ISSN 0028-0836.
^ ^a ^b ^c L. Brilouin, Wave Propagation and Group Velocity (Academical Press, New York, NY, 1960), 1장 참조.
^ 이 도출에 대한 자세한 내용은 A. Sommerfeld, 이론 물리학 강의(Academical Press, New York, NY, 1950), Vol.4, 페이지 88-101을 참조하십시오.

[pleshko-1] Pleshko, Peter; Palócz, István (1969-06-02). "Experimental Observation of Sommerfeld and Brillouin Precursors in the Microwave Domain". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 22 (22): 1201–1204. doi:10.1103/physrevlett.22.1201. ISSN 0031-9007.

[aaviksoo-2] Aaviksoo, J.; Kuhl, J.; Ploog, K. (1991-11-01). "Observation of optical precursors at pulse propagation in GaAs". Physical Review A. American Physical Society (APS). 44 (9): R5353–R5356. doi:10.1103/physreva.44.r5353. ISSN 1050-2947.

[ni-3] Ni, Xiaohui; Alfano, R. R. (2006). "Brillouin precursor propagation in the THz region in Lorentz media". Optics Express. The Optical Society. 14 (9): 4188-4194. doi:10.1364/oe.14.004188. ISSN 1094-4087.

[falcon-4] Falcon, Éric; Laroche, Claude; Fauve, Stéphan (2003-08-07). "Observation of Sommerfeld Precursors on a Fluid Surface". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 91 (6): 064502. arXiv:physics/0307032. doi:10.1103/physrevlett.91.064502. ISSN 0031-9007.

[rost-5] Rost, Sebastian; Garnero, Edward J.; Williams, Quentin; Manga, Michael (2005). "Seismological constraints on a possible plume root at the core–mantle boundary". Nature. Springer Science and Business Media LLC. 435 (7042): 666–669. doi:10.1038/nature03620. ISSN 0028-0836.

[brillouin-6] L. Brilouin, Wave Propagation and Group Velocity (Academical Press, New York, NY, 1960), 1장 참조.

[sommerfeld-7] 이 도출에 대한 자세한 내용은 A. Sommerfeld, 이론 물리학 강의(Academical Press, New York, NY, 1950), Vol.4, 페이지 88-101을 참조하십시오.

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