투영화

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수학에서 투영화는 0이 아닌 벡터 공간 V와 투영 공간 $P{\displaystyle \mathbb{}(V}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle {\mathb {P}}(V)}$을(를) 연결하는 절차로, 이 원소는 V의 1차원 하위공간이다$.$보다 일반적으로 메스커 곱셈에 따라 닫힌 V의 하위 집합 S는 S에 포함된 선에 의해 형성된$$ $P{\displaystyle \mathbb{}}$( ${\displaystyle V}$) ${\displaystyle {\mathb {P}}}(V)$의 하위 집합을 정의하며 S의 투영이라고 불린다.

특성.

• 투영화는 그룹 작용에 의한 인자화의 특별한 경우로서 투영 공간 P(${\displaystyle V}$ $){\displaystyle {\mathb$ {$P}}}(V)$는 스칼라 변환에 의한 베이스 필드의 승수 그룹의 작용에 의한 비제로 벡터의 오픈 세트 V\{0}의 몫이다.대수 기하학적 기하학적 의미에서의$$ $P{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\displaystyle (V}$) ${\displaystyle {\mathb {P} }(V)}$의 치수는 벡터 공간 V의 치수보다 1보다 적다.
• 투영법은 주입 선형 지도에 관한 functorial이다: if

${\displaystyle f:V\to W}$

사소한 커널이 있는 선형 지도인 다음 f는 해당 투영 공간의 대수적 지도를 정의한다.

${\displaystyle \mathb {P}(f):\mathb {P}(V)\mathb {P}(W)로.}$

특히 일반 선형 그룹 GL(V)은 자동화에 의해$$ 투영 공간 $P{\displaystyle \mathbb{}(V}$) ${\displaystyle {\mathb {P}}(V)}$에 작용한다.

투영완성

관련 절차는 필드 K를 통한 벡터 공간 V를 동일한 차원의$$ 투사 공간 $P{\displaystyle \mathbb{}(V}$⊕ ${\displaystyle K}$) ${\displaystyle {\mathb {P}}}(V\oplus$ K$)}$에 포함시킨다.V의 모든 벡터 V에, V v K의 벡터(v, 1)에 의해 확장된 선을 연결한다.

일반화

대수 기하학에서는 투영적 다양성 Proj S를 등급 변환 대수 S(S에 대한 일부 기술적 제한에 따라)와 연결하는 절차가 있다.S가 벡터 공간 V에서 다항식의 대수라면 Proj S는${\displaystyle }$P${\displaystyle }$( $V{\displaystyle \mathbb{}}$ ) .${\displaystyle {\mathb {P}}}(V)$이다$.$$}}$ 이$$ Proj구축은 등급이 매겨진 정류 링의 범주에서 투영적인 계략 범주에 이르기까지 역행적인 펑터를 발생시킨다.