전파 상수

사인파 전자파의 전파 상수는 주어진 방향으로 전파될 때 파형의 진폭과 위상에 의해 발생하는 변화를 측정하는 것이다. 측정되는 양은 전압, 회로 내 전류 또는 전기장 강도 또는 플럭스 밀도와 같은 필드 벡터가 될 수 있다. 전파 상수 자체는 단위 길이당 변화를 측정하지만 그렇지 않으면 치수가 없다. 2포트 네트워크와 그것의 계단식 맥락에서, 전파 상수는 그것이 한 포트에서 다음 포트로 전파될 때 소스 양에 의해 수행된 변화를 측정한다.

전파 상수의 값은 다른 상황에서 통신에 사용되는 보다 일반적인 베이스 10이 아니라 거의 보편적으로 베이스 e에 대한 로그로 표현된다. 전압과 같이 측정된 양은 사인파서로 표현된다. 사인파의 위상은 거리에 따라 달라지며, 그 결과 전파 상수가 복잡한 숫자로 나타나며, 상상의 부분은 위상 변화에 의해 야기된다.

대체 이름

"제안 상수"라는 용어는 보통 Ω에 따라 강하게 변화하기 때문에 다소 잘못된 명칭이다. 그것은 아마도 가장 널리 사용되는 용어일 것이다. 그러나 이 수량을 위해 다양한 작가들이 사용하는 많은 다양한 대체 이름들이 있다. 여기에는 전송 파라미터, 전송 기능, 전파 파라미터, 전파 계수 및 전송 상수가 포함된다. 복수형을 사용할 경우, 전송 파라미터, 전파 파라미터 등에서와 같이 α와 β를 개별적으로, 그러나 집합적으로 참조하고 있음을 시사한다. 전송선 이론에서, α와 β는 1차선 계수와 대조하기 위해 사용되는 2차 계수 중 "2차 계수"로 계산된다. 일차 계수는 라인의 물리적 특성, 즉 R, C, L 및 G이며, 여기서 이차 계수는 전보기의 방정식을 사용하여 도출될 수 있다. 송신선 분야에서, 이름의 유사성에도 불구하고, 전송 계수라는 용어는 다른 의미를 가지고 있다: 반사 계수의 동반자다.

정의

특정 시스템에 대한 전파 상수 $기호{\displaystyle }$ ${{\$ $\}\}$은 파장의 소스에서 복잡한 진폭에 대한 어떤 거리 x에서 복잡한 진폭에 대한 비율로 정의된다.

${\displaystyle {\frac {A_{0}{A_{x}}=e^{\gamma x}}}$

전파 상수는 복잡한 수량이기 때문에 다음과 같이 작성할 수 있다.

$$\displaystyle \cHB =\filename +i\filename \,$$

어디에

• α, 진짜 부분은 감쇠 상수라고 한다.
• 상상의 부분인 β를 위상 상수라고 한다.

β가 실제로 위상을 나타내는 것은 오일러의 공식에서 볼 수 있다.

${\displaystyle e^{i\theta }=\coses {\theta }+i\sin {\theta }\,\!}$

which에 따라 위상은 달라지지만 진폭은 달라지지 않는 사인파다.

${\displaystyle \e^{i\theta }\오른쪽 ={\sqrt {\cos ^{2}{\theta }+\sin ^{2}{\theta }}}}=1}$

베이스 e를 사용하는 이유도 이제 명확해졌다. 상상의 위상 상수인 β는 감쇠 상수인 α에 직접 더하여 동일한 베이스에 있는 경우 하나의 수학 연산에서 처리할 수 있는 하나의 복잡한 숫자를 형성할 수 있다. 라디안 단위로 측정한 각도는 base e가 필요하므로 감쇠도 base e에서 마찬가지다.

전도선에 대한 전파 상수는 관계를 통해 일차 선 계수에서 계산할 수 있다.

${\displaystyle \gamma ={\sqrt{ZY}}$

어디에

${\displaystyle Z}$= ${\displaystyle R}$+ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle L}$ $displaystyle Z=R+i\omega L$ 단위 길이당 라인의 직렬 임피던스 및,

${\displaystyle Y}$= ${\displaystyle G}$+ ${\displaystyle \mathrm{i\Omega }}$ ${\displaystyle C}$ $displaystyle Y=G+i\omega$ C$\,\!},$ 단위 길이당 선의 션트 입장권$.$

평면파

x 방향이 주어진 선형 매체로 이동하는 평면 파형의 전파 계수

${\displaystyle P=e^{-\gamma x}}$

어디에

${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta ={\sqrt {i\omega \mu (\sigma +i\omega \epsilon )}}\;}$^{[1]: 126}

${\displaystyle x=}$ distance traveled in the x direction

${\displaystyle \alpha =}$ attenuation constant in the units of nepers/meter

${\displaystyle \beta =}$ phase constant in the units of radians/meter

${\displaystyle \omega =}$ frequency in radians/second

${\displaystyle \sigma =}$ conductivity of the media

${\displaystyle \epsilon =\epsilon '-i\epsilon ''\;}$ = complex permitivity of the media

${\displaystyle \mu =\mu '-i\mu ''\;}$ = complex permeability of the media

${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$

The sign convention is chosen for consistency with propagation in lossy media. If the attenuation constant is positive, then the wave amplitude decreases as the wave propagates in the x direction.

Wavelength, phase velocity, and skin depth have simple relationships to the components of the propagation constant:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}\qquad \delta ={\frac {1}{\alpha }}}$

Attenuation constant

In telecommunications, the term attenuation constant, also called attenuation parameter or attenuation coefficient, is the attenuation of an electromagnetic wave propagating through a medium per unit distance from the source. It is the real part of the propagation constant and is measured in nepers per metre. A neper is approximately 8.7 dB. Attenuation constant can be defined by the amplitude ratio

${\displaystyle \왼쪽 {\frac {A_{0}}{A_{x}}\오른쪽 =e^{\alpha x}}$

단위 길이당 전파 상수는 송신 엔드 전류 또는 전압 대 수신 엔드 전류 또는 전압의 비율에 대한 자연 로그로 정의된다.

전도성 선

전도성 라인에 대한 감쇠 상수는 위와 같이 1차 라인 계수로 계산할 수 있다. 절연체에 전도성 G가 있는 왜곡리스 조건을 충족하는 라인의 경우 감쇠 상수는 다음과 같다.

${\displaystyle \alpha ={\sqrt {RG}\,\!}$

그러나 실제 라인은 하중 코일을 추가하지 않고는 이 조건을 충족할 가능성이 낮으며, 더욱이 손실의 주파수 의존성을 유발하는 일차적인 "주파수"에 작용하는 일부 주파수 의존적 효과가 있다. 이러한 손실에는 두 가지 주요 요소가 있는데, 바로 금속 손실과 유전 손실이다.

대부분의 송전선 손실은 금속의 유한 전도성으로 인한 주파수 의존을 일으키는 금속 손실과 도체 내부의 피부 효과에 의해 지배된다. 피부 효과는 도체를 따라 R이 다음과 같이 주파수에 근사적으로 의존하게 한다.

${\displaystyle R\propto {\sqrt {\omega}}}$

유전체에서의 손실은 물질의 손실 접선(탄 Δ)을 신호의 파장으로 나눈 값에 따라 달라진다. 따라서 그것들은 주파수에 정비례한다.

${\d}={d}={{\pi }{\sqrt {\barepsilon _{r}}{\data }}{\tan \cHB}}}}이상 \{\dan \cHB}}}}}}$

광섬유

광섬유의 특정 전파 모드에 대한 감쇠 상수는 축 전파 상수의 실제 부분이다.

위상 상수

전자기 이론에서 위상 변화 상수라고도 하는 위상 상수는 평면파에 대한 전파 상수의 가상 성분이다. 그것은 언제라도 파동에 의해 이동되는 경로를 따라 단위 길이당 위상 변화를 나타내며 파동의 각진 수면의 실제 부분과 동일하다. 기호 β로 표시되며 단위 길이당 라디안 단위로 측정된다.

무손실 미디어의 TEM 파형에 대한 (사각형) 와바넘버 정의:

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\\flashda }}}}}}{\flashda }=\pi$

송전선로의 경우, 전보 방정식의 Hubiside 조건은 파도의 송신이 시간영역에서 왜곡되지 않도록 주파수에 비례해야 함을 알려준다. 여기에는 무손실 라인의 이상적인 경우가 포함되지만 이에 국한되지는 않는다. 이러한 상태의 이유는 유용한 신호가 주파수 영역에서 여러 가지 파장으로 구성되어 있다는 것을 고려함으로써 알 수 있다. 파형의 왜곡이 발생하지 않으려면 이 모든 파형이 같은 속도로 이동해야 그룹과 동시에 라인의 맨 끝에 도달할 수 있다. 파동 위상 속도는 다음에 의해 지정되기 때문에

${\displaystyle v_{p}={\frac {\lambda }{T}={\frac {f}{\tilde{\nu}}}}={\frac {\omega}}}},}$

β는 Ω에 비례해야 한다는 것이 증명된다. 선의 1차 계수에 있어 이는 왜곡 없는 라인에 대한 전보자의 방정식에서 비롯된다.

${\displaystyle \beta =\omega{\sqrt{LC}},}$

여기서 L과 C는 각각 라인의 단위 길이당 인덕턴스와 캐패시턴스를 의미한다. 그러나 실제 라인은 제한된 주파수 대역에 걸쳐서만 대략적으로 이 조건을 충족할 것으로 기대할 수 있다.

특히 위상정수 $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta$}이$($가) 항상 wavenumber $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$과(와) 같지는 않다$$$.$일반적으로 다음과 같은 관계가 있다.

${\displaystyle \cHB =k}$

자유 공간 또는 동축 케이블 및 두 개의 병렬 와이어 전송 라인과 같은 TEM-기기로 이동하는 TEM 파(횡단 전자파)에 대해 텐더블이 가능하다. 그럼에도 불구하고 TE파(횡단전파)와 TM파(횡단자기파)에는 무효다. 예를 들어,^[2] TEM 파형은 존재할 수 없지만 TE와 TM 파형은 전파할 수 있는 중공파 도파관에서는,

${\displaystyle k={\frac {\omega}{c}}}$

${\displaystyle \sqrt{1-{\frac {\c}^{2}}:{\omega^{2}}:}}}$

여기서 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\$는 컷오프 주파수다. 직사각형 도파관에서는 컷오프 주파수가

${\displaystyle \omega_{c}=c{\sqrt}\\frac {n\pi {n}}{a}\오른쪽)^{2}+\frac\{m\pi}{b}}}^{2}},}}$

여기서 $m{\displaystyle }$, ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle m,n\geq 0}$은(는$$) 길이 $a{\displaystyle }$ ${\displaystyle a}$ 및 $b$ ${\displaystyle b}$의 사각형 측면에 대한 모드 번호다$$. TE 모드의 ${\displaystyle \mathrm{경우}}$ $m{\displaystyle }$, ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ge }$ 0 ${\displaystyle m,$${\displaystyle \mathrm{n}}$$\geq$ 0$}($그러나 $m{\displaystyle }$= ${\displaystyle m=n=0}$은(는) 허용되지 않으며, TM 모드의 경우 $m{\displaystyle }$, ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle m,n\geq 1$

위상 속도는 동일하다.

${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{\pa}}}}={\frac {c}{1-{\frac}{\mathrm {c}{2}}:{\omega ^{2}}:}}}}}c}$

위상 상수는 양자역학에서도 중요한 개념으로, 양자역학의 모멘텀 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$이 그것에 정비례하기 때문이다.^[3][4]

$\displaystyle p=\hbar \hbar \cH00$

여기서 ħ은 환원 플랑크 상수("h-bar"로 발음됨)라고 한다. 플랑크 상수를 2㎛로 나눈 것과 같다.

필터 및 2포트 네트워크

전파 상수 또는 전파 함수라는 용어는 신호 처리에 사용되는 필터 및 기타 2포트 네트워크에 적용된다. 그러나 이러한 경우 감쇠와 위상 계수는 단위 길이 당보다는 네트워크 섹션당 네패와 라디안 단위로 표현된다. 일부 저자는^[5] 단위 길이 측정치("일정한"을 사용하는")와 섹션 측정치("기능"을 사용하는")를 구분한다.

전파 상수는 항상 계단식 단면 위상을 사용하는 필터 설계에서 유용한 개념이다. 계단식 위상에서는 개별 섹션의 전파 상수, 감쇠 상수 및 위상 상수를 간단히 추가하여 총 전파 상수 등을 찾을 수 있다.

계단식 네트워크

각 네트워크에 대한 출력 대 입력 전압의 비율은 다음과^[6] 같다.

${\displaystyle {\frac {V_{1}:{V_{2}}={\sqrt {\z_{I1}{Z_}}{Z_}}{I2}}:e^{\gamma _{1}}$

${\displaystyle {\frac {V_{2}}:{V_{3}}={\sqrt {\frac {Z_}{I2}}{Z_{I3}}e^{\gamma _{2}}}$

${\displaystyle {\frac {V_{3}{V_{4}}={\sqrt {\frac {Z_}{I3}{Z_{{I4}}}e^{\gamma _{3}}$

$용어{\displaystyle \sqrt{\frac{{}_{}}{}}}$ Z ${\displaystyle \sqrt{\frac{{\mathrm{In}}_{}}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{{}_{}}{{}_{}}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{I_{}}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{m_{}}{}}}$ ${\$${In}}{Z_$${IM}}}}$은(는) 임피던스 스케일링 용어로^[7], 그 용도는 이미지 임피던스 기사에 설명되어 있다.

전체 전압 비율은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{4}}}={\frac {V_{1}}{V_{2}}}\cdot {\frac {V_{2}}{V_{3}}}\cdot {\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I4}}e^{\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}}}$

따라서 서로 마주보는 일치하는 임피던스를 가진 n 계단식 섹션의 경우, 전체 전파 상수는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \mathrm {total}{\mathrm {total} }=\mathrm _{1}+\messages _{2}+\messages _{3}+\cdots +\n}}}}$

참고 항목

침투 깊이의 개념은 전자파의 흡수를 설명하는 여러 방법 중 하나이다. 다른 사람과 이들의 상호 관계에 대해서는 다음 문서를 참조하십시오. 불투명도에 대한 수학적 설명.

• 전파 속도

메모들

참조

외부 링크

• "Propagation constant". Microwave Encyclopedia. 2011. Archived from the original (Online) on July 14, 2014. Retrieved February 2, 2011.
• Paschotta, Dr. Rüdiger (2011). "Propagation Constant" (Online). Encyclopedia of Laser Physics and Technology. Retrieved 2 February 2011.
• Janezic, Michael D.; Jeffrey A. Jargon (February 1999). "Complex Permittivity determination from Propagation Constant measurements" (PDF). IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 9 (2): 76–78. doi:10.1109/75.755052. Retrieved 2 February 2011. 무료 PDF 다운로드가 가능하다. 2002년 8월 6일자 업데이트 버전이 있다.