전파 그래프

전파 그래프는 무선 전파 채널에 대한 수학적 모델링 방법이다.전파 그래프는 정점이 송신기, 수신기 또는 산란기를 나타내는 신호 흐름 그래프를 의미한다.정점 사이의 그래프 모델 전파 조건의 가장자리.전파 그래프 모델은 실내 무선 전파와 같이 다중 산란 시나리오에서 다중 경로 전파를 위해 트로엘 페더슨(Troels Pedersen 등)에 의해 초기에 개발되었다.^[1][2][3]그것은 나중에 많은 다른 시나리오에 적용되었다.

수학적 정의

전파 그래프는 $정점{\displaystyle \mathcal{}}$ 집합 V${\displaystyle \{\backslash }$$displaystyle$ $mathcal {G}=({\mathcal {V$$},{\mathcal {E$$})$ 및 에지 집합 $E{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$을(를${\displaystyle )}$ 갖는 간단한 방향 그래프 $G{\displaystyle \mathcal{}}$ = ${\displaystystyledata${\{\}이다$.$

정점은 전파 시나리오에서 객체를 모델링한다.The vertex set ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ is split into three disjoint sets as ${\displaystyle {\mathcal {V}}={\mathcal {V}}_{t}\cup {\mathcal {V}}_{r}\cup {\mathcal {V}}_{s}}$ where ${\displaystyle {\mathcal {V}}_{t}}$ is the set of transmitters, ${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle {\mathcal{V}}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\$은(는) 수신기 집합이고 V ${\displaystyle s_{}}$ ${\$ {$V}_{s}}}$은(는) "scatterrs"라는 이름의 개체 집합이다$$.

에지 세트 $E{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은(는) 꼭지점 사이의 전파 모델 전파 조건을 모델링한다$$.Since ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$ is assumed simple, ${\displaystyle {\mathcal {E}}\subset {\mathcal {V}}^{2}}$ and an edge may be identified by a pair of vertices as ${\displaystyle e=(v,v')}$ An edge ${\displaystyle e=(v,v')}$ is included in ${\$꼭지점 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$에서 방출된 신호가 $v{\displaystyle {}^{}}$signal {\$displaystyle$ v'}($으)$로 전파될$$ 수$$ 있는 경우 $displaystyle {E}}}.$ 전파 그래프에서 송신기는 수신 에지를 가질 수 없고 수신기는 송신 에지를 가질 수 없다$.$

두 가지 전파 규칙을 가정한다.

• 꼭지점은 그 안으로 들어가는 가장자리를 통해 임팩트하는 신호의 합계를 내고 나가는 가장자리를 통해 스케일링된 버전을 리메이크한다.
• 각 에지 $e{\displaystyle }$=${\displaystyle }$(${\displaystyle v}$, ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$) ${\displaystyle e=(v,v')}$은 전송 함수에 의해 크기가$$ 조정된 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$에서 $v{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$으)로$$ 신호를 전송한다$$.

정점 게인 스케일링 및 에지 전송 기능의 정의는 특정 시나리오를 수용하도록 조정할 수 있으며 시뮬레이션에서 모델을 사용할 수 있도록 정의되어야 한다.출판된 문헌에서 다양한 전파 그래프 모델에 대해 다양한 정의가 고려되었다.

에지 전송 함수(Fourier 도메인에서)는 다음과 같이 전송 매트릭스로 그룹화할 수 있다.

• ${\displaystyle \mathbf{D}}$( ${\displaystyle f}$) ${\displaystyle \mathbf {D}(f)}$ 송신기에서 수신기로 직접$$ 전파
• ${\displaystyle \mathbf{T}}$( ${\displaystyle f}$) ${\displaystyle \mathbf {T} (f)}$ 전송기를$$ 스콜테러로 변환
• ${\displaystyle R}$( f${\displaystyle }$) ${\displaystyle \mathbf {R}(f)$ 수신기에 대한 스캣터$$
• ${\displaystyle \mathbf{B}}$(${\displaystyle f}$) ${\displaystyle \mathbf {B} (f)$ 구타자에게 살포하는 사람$$,

여기서 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은(는) 주파수 변수다.

$X{\displaystyle \mathbf{}(f}$) ${\displaystyle \mathbf {X}(f)}$에 의해 전송된 신호의 푸리에 변환을 나타냄$,$ 수신된 신호는 주파수 영역에서 읽음

전달함수

전파 그래프의 전송$$ 함수 $H{\displaystyle \mathbf{}}$( ${\displaystyle f}$) ${\displaystyle \mathbf {H}(f)}$이(가) 무한 시리즈를^[3] 형성함

전송 함수는 누만 연산자의 시리즈다.또는 주파수에서 점으로 볼 때 행렬의 기하학적 시리즈로 볼 수 있다.이 관측치는 다음과 같이 전송 함수에 대해 닫힌 폼 식을 산출한다.여기서 $I{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$는) ID 행렬을 나타내며$$, $and{\displaystyle }$(${\displaystyle \rho(\cdot$ )}은$$인수로 주어진 행렬의 스펙트럼 반지름이다.전송 함수는 '보운스'의 수와 무관하게 전파 경로를 설명한다.

이 시리즈는 다중 산란 이론의 Born 시리즈와 유사하다.^[4]

임펄스 응답 $h{\displaystyle \mathbf{}}$ (${\displaystyle \tau }$) ${\displaystyle \mathbf {h}(\tau$)는 $H{\displaystyle \mathbf{}}$(${\displaystyle f}$) ${\displaystyle \mathbf {H}(f)}$의 역 푸리에 변환을 통해 얻는다$$.

부분전달함수

폐쇄형 표현식은 부분 합계에 사용할 수 있다. 즉, 전송 함수의 일부 용어만 고려한다.최소 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$ 및$$ 최대 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$ 교호작용을$$ 통한 신호 구성요소 전파를 위한 부분 전송 함수는 다음과 같이 정의된다.

어디에여기서 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$은 교호작용 수 또는 튕기는 순서를 나타낸다$$.

그러면^[3] 부분 전송 기능이

특별한 경우:

• ${\displaystyle {}_{}H}$ 0${\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle {\mathrm{\infty }}_{}}$( f${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle H}$ (${\displaystyle f\mathbf{}}$) ${\displaystyle \mathbf {H} _{0:\infit }(f)=\mathb {H}$ : 완전 전송 함수$.$
• ${\displaystyle \mathbf {H} _{1:\infty }(f)=\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f)}$: Inderect term only.
• ${\displaystyle {}_H}$ 0${\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle L{}_{}}$( f${\displaystyle }$) ${\displaystyle \mathbf {H} _{0:L}(f)$: $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$ 이하의 바운스만$$ $$된다$(L$ {\displaystyle $L}$ -바운스$$ 절단).
• ${\displaystyle {\mathbf{H}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$: ${\displaystyle {\mathrm{\infty }}_{}}$( ${\displaystyle f}$) ${\displaystyle \mathbf {H} _{L+1:\infit }(f)}$: L ${\displaystyle L}$ -바운스$$ 잘림으로 인한 오류 용어.

부분 전달 함수의 한 가지 적용은 하이브리드 모델에 적용되며, 여기서 반응의 일부를 모형화하기 위해 전파 그래프를 사용한다(대개 고차 상호작용).

부분충동반응 h ${\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle L_{}}$ (${\displaystyle {}_{}\tau }$) ${\displaystyle \mathbf {h} _{K:$$L}(\tau )}$은(는) 역 푸리에 변환에 의해$$ $H{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$: L${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle f_{}}$) ${\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)}$에서 얻는다$$.

전파 그래프 모델

전파 그래프 방법론은 라디오 채널 모델을 만들기 위한 다양한 설정에서 적용되어 왔다.그러한 모델을 전파 그래프 모델이라고 한다.그러한 모델은 다음을 포함하는 시나리오에 대해 도출되었다.

• 단극화된 실내 채널.초기 전파 그래프 모델은 단극화된 실내 채널에 대해 도출되었다.
• 극지방 전파 그래프 모델은 실내 전파 시나리오용으로 개발되었다.
• 전파 그래프 프레임워크는 시간 변수 시나리오(예: 차량 대 차량)로 확장되었다.물체의 상대 속도가 제한된 지상 통신의 경우, 채널은 준정적인 것으로 가정할 수 있으며 정적 모델을 각 단계마다 적용할 수 있다.
• 전파 그래프를 포함한 많은 작품에서 잔향 현상의 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해 레이트레이싱 모델에 통합되었다.그러한 모델을 하이브리드 모델이라고 한다.
• 실외에서 내향까지를 포함한 복잡한 환경.^[11]이러한 시나리오에 대한 전파 그래프의 특수 구조를 이용하여 연구할 수 있다.매우 복잡한 환경에 대한 응답을 얻기 위한 계산 방법이 다음에서 개발되었다.
• 그래프 모델 방법론은 공간적으로 일관된 MIMO 채널 모델을 만들기 위해 사용되어 왔다.^[13]
• 고속 열차 통신을 위해 몇 가지 전파 그래프 모델이 발표되었다.^[14][15]

전파 그래프 모델의 보정

전파 그래프 모델을 보정하려면 해당 파라미터를 합리적인 값으로 설정해야 한다.다른 접근법을 취할 수 있다.특정 매개변수는 룸의 단순화된 기하학에서 도출할 수 있다.특히 반향 시간은 실내 전자석을 통해 계산할 수 있다.또는 모멘트 방법([5]통계), 대략적인 베이지안 계산 ^[16]또는 심층 신경망과^[17] 같은 추론 기법을 사용하여 측정 데이터에 따라 매개변수를 설정할 수 있다.

관련 라디오 채널 모델 유형

전파 그래프 모델링 방법은 다른 방법과 관련이 있다.눈에 띄게

• 다중 산란 이론
• 라디오시티
• 레이 트레이싱
• 지오메트리 기반 확률 채널 모델(GBCSCM)

참조