적정전달함수

제어이론에서 적절한 전달함수는 분자의 정도가 분모의 정도를 초과하지 않는 전달함수를 말한다.엄격히 적절한 전이함수는 분자의 정도가 분모의 정도보다 적은 전이함수를 말한다.

분모의 정도(극의 수)와 분자의 정도(영(0의 수)의 차이는 전달함수의 상대적인 수준이다.

예

다음 전송 기능:

${\displaystyle {\textbf{G}}={\frac {{\textbf {{N}}}{{D}}}}}}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}}}{2}s^{2}+n_{3}sn_{4}sn_{4}n_{4}sn_{4}sn_{4]}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}}$

적절하다, 왜냐하면

${\displaystyle \mathrm{deg}}$ ${\displaystyle }$ ( ${\displaystyle N}$(${\displaystyle s}$) = ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \le \mathrm{deg}(}$( ${\displaystyle D}$($$ )${\displaystyle }$= 4 {\$displaystyle \deg({\textbf{N})=4\leq \deg({\textbf$ {$D}s)=4$ .

왜냐하면,2로퍼다.

${\displaystyle deg}$ ${\displaystyle }$ ( ${\displaystyle N}$(${\displaystyle }$s${\displaystyle }$) =${\displaystyle 4}$ = ${\displaystyle \mathrm{deg}(}$( ${\displaystyle D}$ (${\displaystyle }$s )${\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}${\$displaystyle \deg$({\$textbf{N}})=4=\$deg({\$textbf {D}s)=4}$.

하지만 엄밀히 말하면 적절하지 않다, 왜냐하면

${\displaystyle deg}$ ${\displaystyle }$ ( N${\displaystyle }$(${\displaystyle s}$) = ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \nless \mathrm{deg}(}$ (${\displaystyle D}$($$ ) = 4 {\$displaystyle$ \deg$({\textbf{N})=4$\nless $\deg({\textbf$ {$D}s)=4}$.

다음 전송 기능이 적절하지 않음(또는 엄격하게 적절하지 않음)

${\displaystyle {\textbf{G}}={\frac {{\textbf {{N}}}{{D}}}}}}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}}}{2}s^{2}+n_{3}sn_{4}sn_{4}n_{4}sn_{4}sn_{4]}}{d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}}$

때문에

${\displaystyle deg}$ ${\displaystyle }$ ( ${\displaystyle N}$(${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ ≰${\displaystyle deg}$ ${\displaystyle (D}$(${\displaystyle }$)${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle \deg({\textbf{N})=4\nleq \deg({\textbf$ {$D}s)=3$ .

장분할 방식을 사용하면 제대로 전달되지 않는 기능이 만들어질 수 있다.

다음 전달 기능은 엄격히 적절하다.

${\displaystyle {\textbf{G}}={\frac {{\textbf{N}}{D}}}}}}}}={\frac {n_{1}s^{3}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}}$

때문에

( (s) = 3 ( D ()= ${\displaystyle \deg({\textbf{N})=3<\deg({\textbf$ {$D}s)=4}$.

시사점

주파수가 무한대에 근접하면 적절한 전송 기능이 무한대로 확장되지 않는다.

${\displaystyle {\textbf {G}(\pm j\inflt) <\flotty }$

주파수가 무한대(모든 물리적 프로세스에 대해 참)에 근접함에 따라 엄격히 적절한 전송 함수가 0에 근접하게 된다.

${\displaystyle {\textbf {G}(\pm j\infit )=0}$

또한 엄격히 적절한 이송함수의 실제 부분의 적분은 0이다.

참조

• 전송 기능 - ECE 486: 제어 시스템 2015년 봄, 일리노이 대학교
• ELC ENG 4CL4: 강의 #9, 2004, 이안 C 박사를 위한 제어 시스템 설계 노트.브루스, 맥마스터 대학교