가성완성

수학에서 특히 순서 이론에서 가성비는 보완 개념의 하나의 일반화다.하단 원소가 0인 격자 L에서 원소 x ∈ L은 가장 큰 원소 x* = 0인 성질을 가진 x* ∈ L이 존재한다면 유사점순을 갖는다고 한다. 보다 형식적으로 x* = max{ y x ∧ y = 0}.격자 L 자체는 L의 모든 요소가 가성질인 경우 가성질 격자라 불린다.모든 유사 증식 격자에는 반드시 경계가 있다. 즉, 1도 있다.유사 결합은 정의에 의해 고유하므로(존재하는 경우) 유사 결합 래티스는 모든 요소를 유사 결합에 매핑 * 단항 연산을 부여할 수 있다. 이 구조를 p-알지브라라고도 한다.^[1][2]그러나 이 후기는 수학의 다른 영역에서 다른 의미를 가질 수 있다.

특성.

p-algebra L에서 $모든{\displaystyle }$x에 ${\displaystyle \mathrm{대해}}$ y${\displaystyle l}$ L ${\displaystyle :}$ ${\displaystyle$ x$,y\in$ L$:}$

• 지도 x x x*는 대조적이다.특히 0* = 1과 1* = 0이다.
• 지도 x ↦ x**는 폐쇄다.
• x* = x****.
• (x∨y)* = x* ∧ y*
• (xxy)** = x** ∧ y**

세트 S(L) ≝ { x** x ∈ L}은 L(L)의 골격으로 불리며, x ) y = (x∨y)** = (x* ∧ y*)*는 부울대수를 형성한다(이 대수에서 보어는 *이다).^[1][2]일반적으로 S(L)는 L의 하위 격자가 아니다.^[2]분배 p-알제브라에서 S(L)는 L의 보완 요소 집합이다.^[1]

x* = 0(또는 동등하게 x** = 1) 속성을 가진 모든 원소 x를 조밀도라고 한다.x x x x* 형식의 모든 요소는 밀도가 높다.L에 있는 모든 밀도 원소의 집합은 L의 필터다.^[1][2] 분포 p-알게브라는 D(L) = {1}^[1]인 경우에만 부울이다.

유사 복합 래티들은 다양성을 형성한다; 실제로 유사 복합 반밀레이티들도 그렇다.^[3]

예

• 모든 유한한 분배 격자는 유사점이다.^[1]
• 모든 스톤 대수학은 유사점이다.실제로 스톤 대수학은 다음과 같은 동등한 문장이 모든 x${\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$∈ ${\displaystyle L}$: ${\displaystyle$ x$,y\in$ L$:}$에 대해 유지되는 유사 누적분포 격자 L로 정의할 수 있다.
  • S(L)는 L의 부속물이다.
  • (xxy)* = x* ∨ y*;
  • (xxy)** = x** ∨ y**;
  • x* ∨ x** = 1
• 모든 헤이팅 대수학은 유사점이다.^[1]
• X가 위상학적 공간인 경우, X의 (개방 세트) 위상은 유사 복합(및 분배) 격자이며, 만남과 결합은 오픈 세트의 일반적인 결합과 교차점이 된다.오픈 세트 A의 가성비는 A의 세트 보어 내장이다.게다가, 이 격자의 밀도 있는 요소들은 위상학적으로 정확히 밀도 있는 열린 하위 집합이다.^[2]

상대적 유사성 증식

b에 관한 a의 상대적 유사성 증상은 a∧c≤b와 같은 최대요소 c이다.이 이항 연산은 a→b로 표시된다.두 원소 각각에 대해 유사 결합이 있는 격자를 내연 격자, 즉 브루베리안 격자라고 한다.일반적으로 내연성 격자는 최소 요소가 없을 수 있다.그러한 최소 요소가 존재한다면, 각각의 유사성 a*는 상대적 유사성 증식을 → 0으로 사용하여 정의할 수 있다.^[4]

참고 항목

• 위상 벡터 격자

참조