위상 벡터 격자

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수학에서, 특히 기능 분석과 순서 이론에서 위상 벡터 격자는 부분 순서 $≤[\$를 갖는 하우스도르프 위상 벡터 공간(TVs)^[1] $X{\displaystyle }$ ${\\displaystyle X}$이다.순서 벡터 래티스는 스펙트럼 이론에서 중요한 응용을 한다.

정의

X ${\displaystyle X}$이(가) 벡터 격자 연산이라면 다음 맵을 의미한다.

1. 세 ${\displaystyle 개}$의 맵 ${\$$displaystyle x\mapsto$ x $\},$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mapsto }$ ${\displaystyle {}^{}}$+ ${\$$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mapsto }$ x${\displaystyle {}^{}}$- ${\$ x$\mapsto x^{-},$ 그리고$$x ↦ ${\displaystyle {}^{}}$ - {\displaystystystyle x\mpot x^{-}에 의해 정의된다$$.
2. the two maps from ${\displaystyle X\times X}$ into ${\displaystyle X}$ defined by ${\displaystyle (x,y)\mapsto \sup _{}\{x,y\}}$ and${\displaystyle (x,y)\mapsto \inf _{}\{x,y\}}$.

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 리얼 위에 있는 TVS이고 벡터 격자인 경우, (1) 양극 원뿔이 정상 원뿔이고 (2) 벡터 격자 연산이 연속인 경우에만 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$이(가) 로컬로 솔리드된다$$.^[1]

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 벡터 격자이고 양의 원뿔이 일반 원뿔인 프레셰트 공간인 순서 위상 벡터 공간인 경우 격자 연산이 연속적이다.^[1]

$X{\displaystyle }$$$ ${\displaystyle X}$이(가) 위상학적 벡터 공간이고 순서 벡터 공간인 경우 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가)^[1] 솔리드 세트로 구성된 원점에 근린 기반을 가지고 있으면 로컬 솔리드라고 부른다.위상 벡터 격자는 Hausdorff TVS X ${\$ 부분 순서가${\displaystyle }$있는 Hausdorff TVS $X{\displaystyle }$ {\$displaystyle X}$을(를) 로컬 솔리드 벡터 격자로 만드는$$ 것이다.^[1]

특성.

모든 위상 벡터 격자는 닫힌 양의 원뿔을 가지고 있으며 따라서 순서가 정해진 위상 벡터 공간이다.^[1]Let ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ denote the set of all bounded subsets of a topological vector lattice with positive cone ${\displaystyle C}$ and for any subset ${\displaystyle S}$, let ${\displaystyle [S]_{C}:=(S+C)\cap (S-C)}$ be the ${\displaystyle C}$-saturated헐 S{S\displaystyle}. 그 다음 위상 벡터 속의 긍정적인 원뿔 C{C\displaystyle}는 매우 엄격한 B{\displaystyle{{B\mathcal}}}이 C{C\displaystyle}는 매우 엄격한 B{\displaystyle{{B\mathcal}-cone,[1]}}-cone이{[B]C:B∈ B}{\displaystyle \left\을 의미한다.{-LSB-$B]_{C}:B\in {\mathcal {B}}\right\}}$ is a fundamental subfamily of ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ that is, every ${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}}$ is contained as a subset of some element of ${\displaystyle \left\{[B]_$${C}:B\in${\$mathcal {B}\right\}}.$^[2]

위상 벡터 $격자{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X}$을(를) 주문 완료하면 $모든{\displaystyle }$ 밴드가 X ${\displaystyle$ X$}$에서 닫힌다$.$^[1]

예

바나흐 공간 $L{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle p^{}}$(${\displaystyle \mu }$) ${\displaystyle$ L$^{p}(\mu )}($${\displaystyle \mathrm{}}$≤ p ${$ {\$displaystyle 1\leq p\leq \inft$ $\})$는 정식 순서에 따른 바나흐 선반이다.이 공간들은 <{ ${\displaystyle$ p$<\infully }$에 대한 주문 완료 입니다

참고 항목

• 바나흐 격자
• 보완 격자
• 프레셰트 격자
• 국부 볼록 벡터 격자
• 규범 격자
• 순서가 지정된 벡터 공간 – 부분 순서의 벡터 공간
• 가성완성
• 리에즈 공간 – 부분적으로 정렬된 벡터 공간, 격자로 정렬된 공간

참조

참고 문헌 목록

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.