양자 기준 프레임

양자 기준 프레임은 양자 이론적으로 처리되는 기준 프레임이다.다른 기준 프레임과 마찬가지로 시간, 위치, 운동량, 회전 등 물리적인 양을 규정하는 추상 좌표계다.양자 이론의 형식주의 내에서 다루기 때문에, 그것은 일반적인 고전적인 기준 틀에는 존재하지 않는 몇 가지 흥미로운 성질을 가지고 있다.

고전역학 및 관성골조의 기준프레임

간단한 물리학 문제를 생각해보자: 자동차는 매 2분마다 1마일의 거리를 가릴 정도로 움직이고 있는데, 그것의 속도는 초당 미터 몇 미터인가?약간의 변환과 계산으로 '13.41m/s'라는 답을 낼 수 있고, 반대로 '0, 자신에 대한 상대적'이라고 대답할 수 있다.첫 번째 답은 문제에서 참조 프레임이 함축되어 있음을 인식하기 때문에 정확하다.두 번째 것은 비록 현학적이기는 하지만, 문제에 의해 명시된 특정한 기준 프레임이 없다는 사실을 악용하기 때문에 역시 옳다.이 간단한 문제는 참조 프레임의 중요성을 보여준다: 참조 프레임이 암시적으로 포함되든 명시적으로 포함되든 간에, 시스템에 대한 명확한 설명에서 참조 프레임이 필수적이다.

동쪽으로 이동하는 차를 말할 때, 하나는 지구 표면의 특정 지점을 가리키는 것이다. 더욱이 지구가 회전하고 있을 때, 자동차는 태양과 관련하여 실제로 변화하는 방향을 향해 움직이고 있다.사실, 이것은 어떤 기준 프레임과 관련된 시스템을 설명하는 것, 즉 이것이 할 수 있는 최선이다.절대공간을 기준으로 시스템을 설명하는 것은, 절대공간이 존재한다면 관측할 수 없기 때문에 그다지 말이 되지 않는다.따라서 일부 절대 공간에 대해서는 위의 예에서 자동차의 경로를 설명할 수 없다.절대 공간에 대한 이러한 개념은 뉴턴을 포함한 수세기 동안 많은 물리학자들을 괴롭혔다.실제로, 뉴턴은 모든 관성 프레임이 관측상 서로 동등하다는 것을 충분히 알고 있었다.간단히 말해서, 체계의 상대적인 움직임은 전체 체계의 관성 운동에 의존하지 않는다.^[1]

관성 기준 프레임(또는 짧게 관성 프레임)은 모든 물리적 법칙이 지탱하는 프레임이다.예를 들어 회전 기준 프레임에서는 코리올리 힘이 추가되기 때문에 뉴턴의 법칙을 수정해야 한다(그런 프레임은 비침습 프레임의 예다).여기서 "회전"은 "어떤 관성 프레임에 대하여 회전"을 의미한다.따라서 기준 프레임을 항상 편의상 어떤 물리적 시스템으로 선택할 수 있는 것은 사실이지만, 어떤 시스템도 결국 직간접적으로 관성 프레임으로 기술되어야 한다.마지막으로 관성 프레임을 어떻게 찾을 수 있느냐고 물을 수도 있는데, 답은 적어도 뉴턴 역학에서는 뉴턴의 법칙에 있다: 제1 법칙은 관성 프레임의 존재를 보증하는 반면 제2법칙과 제3법칙은 주어진 참조 프레임이 관성 프레임인지 여부를 검사하는 데 사용된다.

경험적 실험에 접근할 수 있기 때문에 이제 뉴턴의 법칙을 고려할 때 관성 프레임을 쉽게 찾을 수 있을 것으로 보인다.그와는 정반대다; 절대 관성적인 틀은 알려져 있지 않고 거의 알 수 없을 것이다.대신 관성 프레임은 근사치 입니다.근사치의 오차가 측정에 의해 감지될 수 없는 한, 대략적인 관성 프레임(또는 단순히 "유효 프레임")은 절대 관성 프레임에 상당히 가깝다.효과적인 프레임으로 그리고 그러한 프레임에서 물리적 법칙이 유효하다고 가정하면, 시스템 설명은 마치 절대 관성 프레임을 사용한 것처럼 좋게 끝날 것이다.해석으로서 천문학자들이 사용하는 유효 프레임은 212개의 전파원에 의해 정의되고 약 ${\displaystyle {10}^{}}$ - ${\displaystyle 5^{}}$ ${\$ 10$^{-5}$의 정확도로 "국제 천체 기준 프레임"(ICRF)이라고 불리는 시스템이다.그러나 좀 더 정확한 근사치가 필요할 때는 더 나은 근사치가 필요할 것 같다.

맨 처음에 문제를 다시 생각해 보면 분명 그 안에서 애매모호한 결함을 발견할 수 있지만, 일반적으로는 표준 기준 프레임이 문제에 암묵적으로 사용되고 있는 것으로 이해된다.사실 기준 프레임이 고전적인 경우, 이를 시스템의 물리적 설명에 포함시키는지 여부는 무관하다.기준 프레임을 대내외적으로 처리하면 같은 예측을 얻을 수 있다.

그 점을 더 자세히 설명하기 위해, 벽에서 튕기는 공을 가진 간단한 시스템을 사용한다.이 시스템에서 벽은 외부 전위 또는 공과 상호작용하는 역동적인 시스템으로 취급될 수 있다.전자는 공의 운동 방정식에 외부 전위를 넣는 것을 포함하며 후자는 벽의 위치를 역동적인 자유도로 취급한다.두 가지 치료 모두 동일한 예측을 제공하며, 두 가지 치료 모두 특히 다른 치료법보다 선호되지 않는다.그러나 아래에서 논의되겠지만, 양자 역학일 때 그러한 선택의 자유는 존재하지 않는다.

양자 기준 프레임

기준 프레임은 양자 이론의 형식주의에서 다룰 수 있으며, 이 경우 이를 양자 기준 프레임이라고 한다.다른 이름과 치료에도 불구하고 양자 기준 프레임은 여전히 고전역학에서 기준 프레임과 많은 개념을 공유한다.그것은 어떤 물리적 시스템과 연관되어 있고, 관계성이 있다.

예를 들어 스핀-1/2 입자가${\displaystyle }$state ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\$ 상태라고 하면 참조 프레임이 암시되며, 이는 실험실의 기구에 관한 일부 참조 프레임으로 이해할 수 있다.입자에 대한 묘사가 그것을 절대적 공간에 배치하지 않는다는 것은 명백하며, 위에서 언급한 바와 같이 절대적 공간은 경험적으로 관측할 수 없기 때문에 그렇게 하는 것은 전혀 이치에 맞지 않을 것이다.반면에, 만약 y축을 따르는 자기장이 주어진다고 한다면, 그러한 장에서 입자의 행동을 설명할 수 있다.이런 의미에서 y와 z는 상대적인 방향일 뿐이다.그들은 절대적인 의미를 가지지 않고 또한 필요하지도 않다.

베를린의 실험실에서 사용되는 z 방향은 멜버른의 실험실에서 사용되는 z 방향과는 일반적으로 완전히 다르다는 것을 관찰할 수 있다.단일 공유 기준 프레임을 설정하려는 두 개의 실험실은 정렬과 관련된 중요한 문제에 직면할 것이다.이러한 종류의 소통과 조정에 대한 연구는 양자정보이론의 주요 주제다.

이 스핀-1/2 입자 예에서와 마찬가지로 양자 기준 프레임은 거의 항상 양자 상태의 정의에서 암묵적으로 취급되며, 양자 상태에 기준 프레임을 포함시키는 과정을 양자 상태에서 배제하는 과정을 양자화/기준 프레임의 내부화라고 한다.기준 프레임의 디퀀트화^{[citation needed]}/외부화참조를 대내외적으로 다루는 것이 순전히 미학적 선택인 고전적인 경우와 달리, 참조 프레임을 내실화하고 외부화하는 것은 양자 이론에 차이를 만든다.^[2]

양자 기준 프레임의 존재에 대해 한 가지 최종적인 언급을 할 수 있다.결국 기준 프레임은 정의상 위치와 모멘텀이 잘 정립되어 있는 반면 양자 이론, 즉 불확실성 원리는 어떤 양자 시스템도 잘 정립된 위치와 모멘텀을 동시에 가지고는 기술할 수 없다고 기술하고 있어 둘 사이에 다소 모순이 있는 것 같다.알고 보니 효과적인 프레임, 이 경우 고전적인 프레임은 뉴턴 역학에서 거의 관성 프레임이 사용되는 것과 마찬가지로 참조 프레임으로 사용되며, 물리적 법칙은 이 유효 프레임에서 유효하다고 가정한다.즉, 선택한 기준 프레임에서의 움직임이 관성인지 아닌지는 무관하다.

아하라노프와 카우퍼르가 동기를 부여한 수소 원자의 다음과 같은 치료법은 그 문제를 밝혀낼 수 있다.^[3]수소 원자가 잘 정의된 동작 상태로 주어진다고 가정할 때, 전자의 위치를 어떻게 설명할 수 있을까?답은 원자가 움직이는 동일한 좌표에 상대적인 전자의 위치를 기술하는 것이 아니라, 그렇게 하는 것은 불확실성 원리를 위반할 수 있기 때문에, 전자의 위치를 핵에 대해 기술하는 것이다.결과적으로, 이것으로부터 일반적인 사례에 대해 더 많은 것을 말할 수 있다: 일반적으로 양자 이론에서도 하나의 기준 프레임에서 위치가 잘 정의되어 있고 다른 기준 프레임에서 움직임이 잘 정의되어 있는 시스템을 갖는 것은 허용된다.

양자 기준 프레임의 추가 고려사항

양자 이론에서 기준 프레임 처리의 예

수소 원자를 생각해 보아라.쿨롱 전위는 양성자와 전자 사이의 거리에 따라 달라진다.

${\displaystyle V(r)={\frac {-Ze^{2}}{r}}$

이 대칭으로, 문제는 중심 전위에서의 입자의 그것까지 감소한다.

${\displaystyle -{\frac {1}{2m}\nabla ^{2}\psi({\vec{r}}}}+{\frac {-Ze^{2}}}\psi({\vec {r}}})=E\psi({\vec{r})}$

변수의 분리를 이용하여 방정식의 해법은 방사상 및 각도 부분으로 기록할 수 있다.

${\displaystyle \Phi(r,\theta ,\phi )=R_{nl}(r)Y_{lm}(\theta ,\phi )}$

여기서 $l{\displaystyle }$, ${\displaystyle l,}$${\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$및 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$은 각각 궤도 각도운동량, 자기력 및 에너지 양자수다.

이제 양성자와 전자에 대한 슈뢰딩거 방정식을 고려해보자.

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\partial t}}\psi(x_{1},y_{1},z_{2},t)=-iH\psi(x_{1},y_{1},z_{1},x_{1},y_{2},y_{2},z_{t},n2},},}$

관계형 및 질량 중심 좌표로 변수 변경

${\displaystyle {\frac {\partial \Psi(x,y,z,X,Y,Z)}{\partial t}=-i[-{\frac {1}{1}{2}M}\nabla _{c.o.m.}^{2}-{\frac {1}{2\mu }}}\nabla _{rel}^{2}+V(x,y,z)]\프시 }$

여기서 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$은(는) 총 질량이고$\mu {\displaystyle }$ {\$displaystyle \mu}$은(는) 감소된 질량이다.변수의 분리에 따른 구면 좌표에 대한 최종 변경은 위로부터$$ $\phi {\displaystyle \mathrm{}(r,}$ ${\displaystyle \theta ,}$θ ,$$){\$displaystyle \Phi$ ($r,\$theta ,\$phi )}$에 대한 방정식을 산출할 것이다.

그러나, 만약 초기에 이루어진 변수의 변화를 되돌리려면 질량 중심은 $\phi {\displaystyle \mathrm{}}$(${\displaystyle r}$ ,${\displaystyle \theta }$ ,$){\displaystyle \Phi (r,\theta ,\phi )}$에 대한 방정식에 다시 넣을 필요가 있다$.$

${\displaystyle r={\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2}^{2}}:}$

${\displaystyle \tan ^{-1}\{-1}\왼쪽 ^\frac {\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2}^{2}}:{z_{1}-z_{2}}:}\오른쪽)}$

${\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\lefted\frac {y_{1}-y_{2}}:{x_{1}-x_{2}}: 오른쪽)}}$

${\displaystyle X={\frac {m_{1}x_{1}+m_{2}}x_{2}}:{m_{1}+m_{2}}}}}$

${\displaystyle Y={\frac {m_{1}y_{1}+m_{2}y_{2}}:{m_{1}+m_{2}}}}}$

${\displaystyle Z={\frac {m_{1}z_{1}+m_{2}z_{2}}:{m_{1}+m_{2}}{{m_{1}+m_{2}}}{2}}}}{m_{1}+m_{2}}}}}$

이 결과의 중요성은 보통 고전적인 스탠드 포인트에서 생각하는 것과는 반대로 복합체계의 파동 기능이 얽혀 있음을 보여주는 것이다.더 중요한 것은 수소 원자의 에너지가 전자뿐 아니라 양성자와도 연관되어 있으며, 전체 상태는 전자의 상태, 양성자의 상태로는 분리할 수 없다는 것을 보여준다.^[1]

초선택 규칙

즉, 초선정 규칙은 특정 관측 가능성의 고유점 사이의 일관성을 나타내는 양자 상태의 작성을 금지하는 가정된 규칙이다.당초 양자이론에 대해 선택규정을 넘어 추가적인 제한을 가하기 위해 도입됐다.예를 들어, 전하의 초선택 규칙은 서로 다른 전하 고유체들의 일관성 있는 중첩의 작성을 허용하지 않는다.

밝혀진 바와 같이, 참조 프레임이 없는 것은 수학적으로 초선택 규칙과 동등하다.이는 초선택 규칙이 오랫동안 자명하다고 여겨져 왔으며, 이제는 그 근본적 지위와 필요성까지도 의문시되고 있기 때문에 강력한 발언이다.그럼에도 불구하고 양자체계에 관한 모든 초선택규칙을 해제하는 것이 원칙적으로 항상 가능한 것으로(항상 쉬운 것은 아니지만) 밝혀졌다.

양자 기준 프레임의 열화

측정 중에는 시스템과 사용된 기준 프레임 간의 관계를 조회할 때마다 두 가지 모두에 장애가 발생할 수밖에 없는데, 이를 측정 백액션이라고 한다.이 과정이 반복되면 측정 결과의 정확도가 저하되며, 기준 프레임의 사용성 저하를 양자 기준 프레임의 저하라고 한다.^[4][5]기준 프레임의 성능 저하를 측정하는 방법은 수명, 즉 특정 오차 허용오차를 초과할 때까지 기준 프레임에 대해 수행할 수 있는 측정 횟수를 정량화하는 것이다.

예를 들어 ${\displaystyle }$ j ${\displaystyle j}$ 시스템의$$ 경우 오류 허용오차 이전에 수행할 수 있는 최대 측정 $횟수$인 , ${\displaystyle \epsilon$ $\}$을(를) 초과하면 ${\displaystyle {\mathrm{nm}}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 따라서 수명과 기준 프레임 크기는 2차이다.이 특별한 경우에 의기양양하다.^[6]

이 스핀 ${\displaystyle }$ ${\displaystyle j}$ 시스템에서$$ 성능 저하는 기준 프레임 상태의 순도 상실에 기인한다.반면에, 열화는 또한 배경 참조의 잘못 정렬에 의해서도 야기될 수 있다.이 경우 장수는 기준 프레임의 크기와 선형 관계를 갖는 것으로 나타났다.^[4]

참조

참고 항목

• 기준 틀
• 정보이론
• 양자 정보