퀘이신군

수학에서 퀘이신 그룹은 특징 2의 분야에 걸쳐 최대 2등급의 Lie 타입의 그룹을 닮은 유한 단순 집단이다.보다 정확하게는 특성 2 유형과 폭 2의 유한한 단순 집단이다.여기서 특성 2타입은 비자발성의 중심자가 특성 2의 필드 위에 있는 리 유형 그룹의 중심자와 유사함을 의미하며, 폭은 대략 G의 비종속 2 서브그룹을 정상화시키는 홀수 질서의 아벨 그룹의 최대 순위임을 의미한다.G가 특성 2형의 Lie 타입의 그룹일 때, 폭은 보통 순위(대수군 최대 토루스 치수)이다.

분류

퀘이신 집단의 분류는 유한단순 집단의 분류에 있어서 중요한 부분이다.퀘이신 그룹은 마이클 애쉬바허와 스티븐 D에 의해 1221페이지의 논문으로 분류되었다.스미스(2004, 2004b).앞서 제프리 메이슨(1980)이 1983년 완결된 유한단순집단의 분류를 근거로 발표한 것은 미발표 원고(메이슨 1981년)가 불완전하고 심각한 격차를 포함하고 있어 시기상조였다.

Aschbacher & Smith(2004b, 정리 0.1.1)에 따르면 짝수 특성의 유한 단순 퀘이신 그룹은 다음과 같이 주어진다.

• q = 4에 대해서만₅ U(q)가 발생한다는 점을 제외하고 특성 2와 순위 1 또는 2의 Lie 유형 그룹
• PSL₄(2), PSL₅(2), Sp₆(2)
• 5, 6, 8, 9, 지점의 교대 그룹
• 페르마 또는 메르센의 p에 대한 PSL₂(p), L^ε
  ₃(3), L(3^ε
  ₄), G(3₂)
• 마티외 그룹은 M₁₁, M₁₂₂₂, M₂₃, M₂₄, M, Janko₄ 그룹은 J₂, J₃, Higman-Sims 그룹, Hold 그룹, Rudvalis 그룹이다.

다니엘 고렌슈타인, 리처드 라이온스, 로날드 솔로몬의 분류 수정이라는 의미에서 '짝퉁 특성'이라는 조건이 '짝퉁'으로 완화된다면, 등장하는 추가 그룹은 얀코 그룹 J1뿐이다.

참조

• Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004), The classification of quasithin groups. I Structure of Strongly Quasithin K-groups, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 111, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3410-7, MR 2097623
• Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b), The classification of quasithin groups. II Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs, vol. 112, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3411-4, MR 2097624
• Mason, Geoffrey (1980), "Quasithin groups", in Collins, Michael J. (ed.), Finite simple groups. II, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], pp. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9, MR 0606048
• Mason, Geoffrey (1981), The classification of finite quasithin groups, U. California Santa Cruz, p. 800 (발표된 활자)
• Solomon, Ronald (2006), "Review of The classification of quasithin groups. I, II by Aschbacher and Smith", Bulletin of the American Mathematical Society, 43: 115–121, doi:10.1090/s0273-0979-05-01071-2