동등성 관계에 의한 지수

수학에서 범주 C가 주어진 경우 동등성 관계에 의한 객체 X의 몫 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle R}$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \times }$ X ${\displaystyle f:$$R\to X\times$ X$}$은(는) 지도 쌍에 대한 동등분자임

${\displaystyle R\{f}{\}}}\ X\time X\\{pr}_{i}{\}\operatorname {pr}_{{}\}\i}\ i=1,2,}$

where R is an object in C and "f is an equivalence relation" means that, for any object T in C, the image (which is a set) of ${\displaystyle f:R(T)=\operatorname {Mor} (T,R)\to X(T)\times X(T)}$ is an equivalence relation; that is, a reflexive, symmetric and transitive relation.

실제의 기본적인 경우는 C가 어떤 계략 S에 대한 모든 계략의 범주일 때 이다.그러나 그 개념은 융통성이 있고 C를 셰이브의 범주로 삼을 수도 있다.

예

• X를 집합으로 하고 그것에 대한 동등성 관계를 고려해보자.Q를 X의 모든 동등성 등급 집합으로 한다.그러면 x가 속한 동등성 등급에 요소 x를 보내는 지도$$ ${\displaystyle q}$: X${\displaystyle }$→ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle q:X\to$ Q$}$는 인수가 된다.
• 위의 예에서 Q는 X의 전원 집합 H의 하위 집합이다.대수 기하학에서 H를 Hilbert 계략으로 대체하거나 Hilbert 계략의 결합을 해제할 수 있다.실제로 그로텐디크는 힐버트 체계 H의 폐쇄형 체계인 지수 Q(X에 대한 Z 파라메트리징 상대 유효 구분자)로서 평면 투영 체계 X의^[1] 상대적 피카르 체계(Picard scheme)를 구성했다.그러면 $지지도{\displaystyle }$q :${\displaystyle Z}$ → ${\displaystyle Q}${\$displaystyle q:Z\to$Q}는 아벨 지도의 상대적 버전이라고 생각할$$ 수 있다.

참고 항목

• 범주형 지수, 특수 사례

메모들

참조

• Nitsure, N. Hilbert 건설 및 Quote 계획.기초 대수 기하학: 그로텐디크의 FGA는 수학 조사와 모노그래프 123, 미국 수학 학회 2005, 105–137에 대해 설명했다.