범주형 지수

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대수 기하학에서 범주 C가 주어진 경우, 그룹 G의 작용이 있는 객체 X의 범주형 지수는 다음과 같은$$ 형태론 $ism{\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \pi :X\to$ Y$}$이다.

(i) 불변성, 즉 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \circ }$ =${\displaystyle \pi }$ p ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$ \$circle \sigma =\pi \circle p_{2$}}: 여기서$$$where$ : ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \times }$ X →$$X $displaysty \sigma$:$G\time X\to X}$은(는) 주어진 그룹 작업이고 p는₂ 투영이다.

${\displaystyle (}$ii) $보편적{\displaystyle }$ 특성$:$ 모든 $형태론$ X → Z ${\displaystyle$ X\$to Z}$을(를) 만족하는 고유 요인(i)을 $\$ {\$displaystyle$\pi $}$을(를) 통해 충족한다$.$

기하학적 불변 이론의 발달에 대한 주요 동기 중 하나는 다양성이나 계략에 대한 범주형 지수의 구성이었다.

$참고{\displaystyle }$ ▼ ${\displaystyle \pi}$은(는) 굴욕적일 필요가$$ 없다.또한, 그것이 존재한다면, 범주형 인수는 규범적 이형성에 따라 독특하다.실제로, 사람들은 C를 고정된 계획에 대한 다양한 범주나 계획의 범주로 여긴다.A categorical quotient ${\displaystyle \pi }$ is a universal categorical quotient if it is stable under base change: for any ${\displaystyle Y'\to Y}$, ${\displaystyle \pi ':X'=X\times _{Y}Y'\to Y'}$ is a categorical quotient.

기본적인 결과는 기하학적 인용문($예{\displaystyle }$: ${\displaystyle G}$/ H ${\displaystyle G/H$과 GIT 인용문(예: $X{\displaystyle }$/${\displaystyle G}$ ${\displaystyle$ X$/\!/G$이 범주형 인용문이라는 것이다.

참조

• Mumford, David, Forgarty, J., Kirwan, F.기하학적 불변 이론.제3판.에르헤비니스 데르 메틸리크(Ergebnisse der Mathalik)와 이헤러 그렌즈게비엣(2) (수학과 관련 영역의 결과 (2)), 34. 베를린 스프링거-베를라크, 1994.시브+292 페이지MR 1304906ISBN3-540-56963-4

참고 항목

• 동등성 관계에 의한 지수
• 지수 쌓기