리의 레디컬 대수

Lie 이론의 수학적 분야에서는 Lie $대수{\displaystyle \mathfrak{}}$ g$${\$displaystyle${\$mathfrak {g}$의 래디컬은 $g{\displaystyle \mathfrak{}}$. ${\displaystyle {\mathfrak {g}$의 가장 큰 해결 가능한 이상이다.$}$^[1]

$r{\displaystyle \mathrm{}}$ a ${\displaystyle \mathrm{d}}$( ${\displaystyle g}$)$${\$displaystyle${\$rm {rad}({\mathfrak {g})$로 표시된 래디컬은 정확한 순서에 맞는다$.$

${\displaystyle 0}$→ ${\displaystyle r\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$ (${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$→ g${\displaystyle }$→ ${\displaystyle g\mathfrak{}}$ → g${\displaystyle }$/ ${\displaystyle \mathrm{r}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$( ${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$ 0$\to {\rm {rad}({\mathfrak$ {$g}})\to {\mathfrak {g}/{\rmathrm {g}}}({\matfrad)\to$ 0$\}.$

여기서 $g{\displaystyle \mathfrak{}}$/ ${\displaystyle r\mathrm{}}$ a ${\displaystyle d\mathfrak{}}$( g${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\mathfrak {g}/{\rm {rad}({\mathfrak {g})$은(는) semisimplement이다.지면장에 특성 0이 있고, $g{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\${\$mathfak{g}}$이 유한한 경우, 리바이스의 정리는 이 정확한 순서가 분할된다고 명시한다$.$ 즉, $semisimplaystyle {\\mathfak {g}$의 하위 골격(필요적으로 반실행)이$$ 존재하며, 이는 반실현적 지수 $g{\displaystyle \mathfrak{}}$/ ${\displaystyle \mathrm{r}}$ ${\displaystyle a\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{d}}$.${\displaystyle (g}$) ${\displaystyle {g}/{\rm {rad}({\mathfrak {g})$은(는) 몫지도 g${\displaystyle }$→ g${\displaystyle }$/ ${\displaystyle r\mathfrak{}}$ ${\displaystyle a\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{d}}$( ${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$. ${\mathfrak {g}\\rmattfrak {g}/{\rmatfrd}}}}}}}}}$을$({\mathfrad}).$$}$

비슷한 개념은 보렐 하위골격인데, 이것은 (꼭 고유하지는 않지만) 최대 해결 가능한 하위골격이다.

정의

$k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k$$}$을(를) $필드$로$$하고 g {\$displaystyle$ {\$mathfak{g}}$을 k {\$displaystyle$ k}에 대한 유한 차원 Lie 대수학으로$$ 한다$.$ 다음과 같은 이유로 급진이라고 하는 고유한 최대 해결 가능한 이상이 존재한다.

Firstly let ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$ and ${\displaystyle {\mathfrak {b}}}$ be two solvable ideals of ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$. Then ${\displaystyle {\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}}$ is again an ideal of ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, and it is solvable becauseit is an extension of ${\displaystyle ({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}})/{\mathfrak {a}}\simeq {\mathfrak {b}}/({\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}})}$ by ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$. Now consider the sum of all the solvable ideals of ${\displaystyle {\mathf$$락{g$${\displaystyle }${${\displaystyle 0\}}$ ${\displaystyle \{0\}}}$이(가) 해결 가능한 이상이고$$, 방금 도출한 합계 속성으로 해결 가능한 이상이다.분명히 그것은 유일한 최대 해결 가능한 이상이다.

관련개념

• Lie 대수학은 그것의 급진적인 $것$이 $0$인 경우에만 $반실행$된다$.$
• Lie 대수학은 그것의 급진적인 것이 그것의 중심과 같을 경우에만 축소된다.

참고 항목

• 레비 분해

참조