르베그 측정에 대한 규칙성 정리

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수학에서 르베그 측정에 대한 규칙성 정리는 실제 선에서 르베그 측정이 규칙적인 척도라고 기술한 측정 이론의 결과물이다.비공식적으로 말하면, 이것은 실제 라인의 모든 레베그 측정 가능한 부분집합이 "대략 개방"이고 "대략 폐쇄"라는 것을 의미한다.

정리명세서

실제 라인의 레베게 조치인 R은 규칙적인 조치다.즉, 모든 레베그 측정 가능한 하위 집합 A와 of > 0에 대해 다음과 같은 하위 집합 C와 U가 존재한다.

• C가 닫혀 있고,
• U가 열려 있고
• C ⊆ A ⊆ U; 및
• U \ C의 Lebesgue 측정치는 ε보다 확실히 작다.

또한, A가 유한한 Lebesgue 측정치를 가지고 있다면, C는 소형(즉, 하이네-보렐 정리-폐쇄 및 경계)으로 선택할 수 있다.

코롤라리: 르베그(Lebesgue)의 측정 가능한 집합의 구조

A가 R의 측정 가능한 부분 집합인 경우, Borel 세트 B와 Null 세트 N이 존재하며, 따라서 A는 B와 N의 대칭적 차이가 된다.

$\displaystyle A=B=\triangle N=\left(B\setminus N\right)\컵 \left(N\setminus B\right)\컵 \left(N\setminus B\right)}$

참고 항목

• 라돈 측정법