수학과 물리학의 관계

Relationship between mathematics and physics
사이클로이드 진자는 등시성이며, 크리스티아안 후이겐스에 의해 어떤 수학적인 가정 하에서 발견되고 증명된 사실이다.[1]
수학은 고대 문명들에 의해 지적 도전과 즐거움을 위해 개발되었다. 놀랍게도, 그들의 많은 발견은 후에 천체역학에서 원뿔 부분의 경우와 같이 물리 이론에서 두드러진 역할을 했다.

수학과 물리학의 관계는 고대부터 철학자와 수학자, 물리학자의 연구 대상이 되어 왔으며, 최근에는 역사가와 교육자에 의해서도 연구 대상이 되었다.[2] 일반적으로 친밀감이 큰 관계로 여겨지는 [3]수학은 "물리학의 필수적인 도구"[4]로, 물리학은 "수학의 풍부한 영감과 통찰력"으로 묘사되어 왔다.[5]

그의 작품 물리학에서 아리스토텔레스가 다루는 주제 중 하나는 수학자들에 의해 수행된 연구가 물리학자들에 의해 수행된 것과 어떻게 다른지에 관한 것이다.[6] 수학이 자연의 언어라는 것에 대한 고려는 피타고라스의 사상, 즉 '수학자는 세상을 지배한다' '모든 것은 숫자다'[7][8]는 신념에서 찾을 수 있으며, 2천년 후 갈릴레오 갈릴레이에 의해서도 '자연책은 수학의 언어로 쓰여진다'[9][10]는 신념에서 찾아볼 수 있다.

아르키메데스는 구의 부피에 대한 공식에 대해 수학적인 증거를 제시하기 전에 물리적인 추론을 사용하여 해결책을 발견하였다(규모로 몸의 균형을 상상).[11] 17세기부터 수학에서 가장 중요한 진보들 중 많은 것들이 물리학 연구로 동기부여가 되어 나타났고, 이는 다음 세기에도 계속되었다(19세기 들어 수학이 물리학으로부터 점점 독립하기 시작했음에도 불구하고).[12][13] 미적분의 생성과 발전은 물리학의 필요성과 강하게 연관되어 있었다.[14] 갈릴레오 갈릴레이나 아이작 뉴턴 같은 학자들의 연구로 생겨난 새로운 역학을 다루기 위한 새로운 수학 언어가 필요했다.[15] 이 기간 동안 물리학과 수학의 구분이 거의 없었다.[16] 예를 들어, 뉴턴은 기하학을 역학의 한 분야로 여겼다.[17] 시간이 지날수록 슈퍼스트링 이론의 경우와 같이 물리학에 사용되는 수학은 점점 더 정교해졌다.[18]

철학적 문제

수학철학에서 고려하는 문제 중 일부는 다음과 같다.

  • 물리학적 세계 연구에서 수학의 효과를 설명하라: "이 시점에서 수수께끼는 모든 연령대의 탐구심을 동요시켰던 그 자체를 보여준다. 경험과는 무관한 인간 사상의 산물인 수학이 어떻게 현실의 대상에 그렇게 훌륭하게 적합할 수 있을까?"—알버트 아인슈타인, 기하학 및 경험(1921년).[19]
  • 수학과 물리학을 명확하게 기술하시오: 어떤 결과나 발견의 경우, 그들이 어느 영역에 속하는지, 수학에 속하는지, 아니면 물리학에 속하는지 말하기가 어렵다.[20]
  • 물리적 공간의 기하학은 무엇인가?[21]
  • 수학의 공리의 기원은 무엇인가?[22]
  • 이미 존재하는 수학이 물리적 이론의 생성과 발전에 어떤 영향을 미치는가?[23]
  • 산술 분석인가, 합성인가? (칸트어, 분석-합성 구별 참조)[24]
  • 결과를 보기 위해 물리적 실험을 하는 것과 결과를 보기 위해 수학적 계산을 하는 것 사이에 본질적으로 다른 점은 무엇인가? (튜링-에서)비트겐슈타인 토론)[25]
  • 괴델의 불완전성 이론은 물리적 이론이 항상 불완전하다는 것을 암시하는가? (스텝 호킹으로부터)[26][27]
  • 수학은 발명되었는가 아니면 발견되었는가? ([28]Millennia-old 질문, 마리오 리비오가 제기한 질문)

교육

최근에는 물리학과 수학의 모든 상호관계에도 불구하고 두 학문이 분리되어 가르치는 경우가 가장 많았다.[29] 이로 인해 펠릭스 클라인, 리처드 쿠란트, 블라디미르 아놀드, 모리스 클라인과 같이 수학 교육에 관심이 있는 일부 전문 수학자들은 물리과학과 보다 밀접하게 관련된 방법으로 수학을 가르치는 것을 강력히 주장하게 되었다.[30][31]

참고 항목

참조

  1. ^ Jed Z. Buchwald; Robert Fox (10 October 2013). The Oxford Handbook of the History of Physics. OUP Oxford. p. 128. ISBN 978-0-19-151019-9.
  2. ^ Uhden, Olaf; Karam, Ricardo; Pietrocola, Maurício; Pospiech, Gesche (20 October 2011). "Modelling Mathematical Reasoning in Physics Education". Science & Education. 21 (4): 485–506. Bibcode:2012Sc&Ed..21..485U. doi:10.1007/s11191-011-9396-6. S2CID 122869677.
  3. ^ Francis Bailly; Giuseppe Longo (2011). Mathematics and the Natural Sciences: The Physical Singularity of Life. World Scientific. p. 149. ISBN 978-1-84816-693-6.
  4. ^ Sanjay Moreshwar Wagh; Dilip Abasaheb Deshpande (27 September 2012). Essentials of Physics. PHI Learning Pvt. Ltd. p. 3. ISBN 978-81-203-4642-0.
  5. ^ Atiyah, Michael (1990). On the Work of Edward Witten (PDF). International Congress of Mathematicians. Japan. pp. 31–35. Archived from the original (PDF) on 2017-03-01.
  6. ^ Lear, Jonathan (1990). Aristotle: the desire to understand (Repr. ed.). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. p. 232. ISBN 9780521347624.
  7. ^ Gerard Assayag; Hans G. Feichtinger; José-Francisco Rodrigues (10 July 2002). Mathematics and Music: A Diderot Mathematical Forum. Springer. p. 216. ISBN 978-3-540-43727-7.
  8. ^ Al-Rasasi, Ibrahim (21 June 2004). "All is number" (PDF). King Fahd University of Petroleum and Minerals. Retrieved 13 June 2015.
  9. ^ Aharon Kantorovich (1 July 1993). Scientific Discovery: Logic and Tinkering. SUNY Press. p. 59. ISBN 978-0-7914-1478-1.
  10. ^ 카일 포리나시, 윌리엄 럼지, 크리스 랭, 갈릴레오의 수학 언어 자연.
  11. ^ Arthur Mazer (26 September 2011). The Ellipse: A Historical and Mathematical Journey. John Wiley & Sons. p. 5. Bibcode:2010ehmj.book.....M. ISBN 978-1-118-21143-4.
  12. ^ E. J. 포스트, 철학에서의 연습으로서의 물리학의 역사, 76페이지.
  13. ^ Arcady Plotnitsky, Niels Bohr and Comporativity: 소개 페이지 177.
  14. ^ Roger G. Newton (1997). The Truth of Science: Physical Theories and Reality. Harvard University Press. pp. 125–126. ISBN 978-0-674-91092-8.
  15. ^ Eoin P. O'Neill (편집자), 오늘 뭐 하셨어요, 교수님?: Triinity College Dublin, 페이지 62에서 15가지 명확한 응답.
  16. ^ Timothy Gowers; June Barrow-Green; Imre Leader (18 July 2010). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. p. 7. ISBN 978-1-4008-3039-8.
  17. ^ David E. Rowe (2008). "Euclidean Geometry and Physical Space". The Mathematical Intelligencer. 28 (2): 51–59. doi:10.1007/BF02987157. S2CID 56161170.
  18. ^ "String theories". Particle Central. Four Peaks Technologies. Retrieved 13 June 2015.
  19. ^ 알버트 아인슈타인, 기하학과 경험.
  20. ^ 피에르 베르제, 데스 라이스메스 아우 혼돈.
  21. ^ Gary Carl Hatfield (1990). The Natural and the Normative: Theories of Spatial Perception from Kant to Helmholtz. MIT Press. p. 223. ISBN 978-0-262-08086-6.
  22. ^ Gila Hanna; Hans Niels Jahnke; Helmut Pulte (4 December 2009). Explanation and Proof in Mathematics: Philosophical and Educational Perspectives. Springer Science & Business Media. pp. 29–30. ISBN 978-1-4419-0576-5.
  23. ^ "FQXi Community Trick or Truth: the Mysterious Connection Between Physics and Mathematics". Retrieved 16 April 2015.
  24. ^ James Van Cleve Professor of Philosophy Brown University (16 July 1999). Problems from Kant. Oxford University Press, USA. p. 22. ISBN 978-0-19-534701-2.
  25. ^ Ludwig Wittgenstein; R. G. Bosanquet; Cora Diamond (15 October 1989). Wittgenstein's Lectures on the Foundations of Mathematics, Cambridge, 1939. University of Chicago Press. p. 96. ISBN 978-0-226-90426-9.
  26. ^ Pudlák, Pavel (2013). Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity: A Gentle Introduction. Springer Science & Business Media. p. 659. ISBN 978-3-319-00119-7.
  27. ^ 스티븐 호킹. "고델과 우주의 종말"
  28. ^ Mario Livio (August 2011). "Why math works?". Scientific American: 80–83.
  29. ^ 카람; 포지피치;&피에트로콜라(2010년). "물리학 수업의 수학: 구조 기술 개발"
  30. ^ 스타호프 "다이라크의 수학 미의 원리, 조화의 수학"
  31. ^ Richard Lesh; Peter L. Galbraith; Christopher R. Haines; Andrew Hurford (2009). Modeling Students' Mathematical Modeling Competencies: ICTMA 13. Springer. p. 14. ISBN 978-1-4419-0561-1.

추가 읽기

외부 링크