리비키 프레스 알고리즘

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2021년 8월) (이 템플릿 메시지 제거 방법 및 시기 학습)

${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle 10\time 10}$ 반분리형$$ 매트릭스에서 발생하는 확장 스파스 매트릭스(Sparse Matrix) 반분리형 매트릭스(반 분리형 순위가 $4{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 4}$임$).$

The Rybicki–Press algorithm is a fast algorithm for inverting a matrix whose entries are given by ${\displaystyle A(i,j)=\exp(-a\vert t_{i}-t_{j}\vert )}$, where ${\displaystyle a\in \mathbb {R} }$^[1] and where the ${\displaystyle t_{i}}$ are sorted in order.^[2]Rybicki-Press 관측의 이면에 있는 주요 관찰은 그러한 행렬의 역행렬은 항상 삼지각 행렬(주 대각선과 인접한 두 개의 행렬에만 0이 아닌 입력을 갖는 행렬)^[1]이며 방정식의 삼지각 시스템을 효율적으로 해결할 수 있다는 것이다(더 정확히 말하면, 선형 시간).그것은 두 개의 잡음이 많고 불규칙하게 샘플링된 데이터 세트가 실제로 동일한 기초함수의 치수 이동 표현인지 여부를 결정하기 위해 개발된 일반적인 통계적 방법 세트의 계산적 최적화다.^[3][4]알고리즘의 가장 일반적인 용도는 퀘이사 검출과 같은 천문 관측에서^{[verification needed]} 주기성 검출이다.^[4]

The method has been extended to the Generalized Rybicki-Press algorithm for inverting matrices with entries of the form ${\displaystyle A(i,j)=\sum _{k=1}^{p}a_{k}\exp(-\beta _{k}\vert t_{i}-t_{j}\vert )}$.^[2]일반화 라이비키-프레스(GRP) 알고리즘의 주요 관찰 내용은 매트릭스 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $A$$}$이(가) 순위 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ p$}($즉, 주 대각선을 포함하지 않고 위쪽 절반은 매트릭스 $순위{\displaystyle }$ p ${\displaystyp}$이(가) 있고 아래쪽도 t인 일부 매트릭스의 매트릭스라는 것이다.$$일부 다른 등급 $[\displaystyle p}$ 행렬의$$^[2] 모자로, 따라서 더 큰 밴드 매트릭스(오른쪽 그림 참조)에 삽입할 수 있으며, 이 모자의 첨사성 구조를 활용하여 계산 복잡성을 줄일 수 있다.매트릭스 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\times }^{}}$ ${\displaystyle n^{}}$ ${\$$\$$times$ n$}$의 반분리 순위가 p {\$displaystyle p}$이므로$,$ 선형 $시스템{\displaystyle }$ A${\displaystyle x}$ = ${\displaystyle b}${\$displaystytle Ax=b}$을(또는 $매트릭스{\displaystyle }$ A$${\$displaystystystystystystytytyty)$의 $결정$인 A}의 계산 복잡도는 2${\displaystyle )}$가 ${\displaystyle {}^{}}$로 스케일$$ 2로 표시한다.${\displaystyle )}$ ${\$ 따라서 대형 행렬에 매력적으로 다가온다.^[2]

매트릭스 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$이(가) 반분리형 매트릭스라는 사실 또한 셀러라이트[5] 라이브러리의 기초를 이루고 있는데, 셀러라이트 라이브러리는 C++, 파이톤, 줄리아 등에서 구현된 구현으로 한 차원^[6] 빠르고 확장 가능한 가우스 프로세스 회귀를 위한 라이브러리다.또한 셀러라이트^[6] 방법은 고차원 분포로부터 샘플을 생성하기 위한 알고리즘을 제공한다.이 방법은 다양한 분야에서, 특히 천문학적 데이터 분석에서 매력적인 응용 분야를 찾아냈다.^{[which?][7][8]}

참고 항목

• 변위성
• 행렬 분해
• 다차원 신호 처리
• 선형 방정식 체계

참조

외부 링크

• 일반화 라이비키 프레스 알고리즘의 구현
• 깃허브에 있는 셀러라이트 도서관