사하 이온화 방정식

사하 이온화 방정식은 열평형 기체의 이온화 상태를 온도와 압력과 연관시키는 표현이다.^[1]^[2] 이 방정식은 양자역학과 통계역학의 사상을 결합한 결과로 별의 스펙트럼 분류를 설명하는 데 사용된다. 이 표현은 1920년에 벵골 물리학자 메그나드 사하에 의해 개발되었다.^[3]^[4]

파생

충분한 온도의 기체(여기서 에너지 단위, 즉 keV 또는 J로 측정) 및/또는 밀도의 경우 원자의 열 충돌은 일부 원자를 이온화하여 이온화 가스를 만든다. 원자핵 주위의 궤도에서 원자에 통상적으로 묶인 여러 개의 전자가 해방되면 원자 이온과 중성 원자의 주변 가스와 공존하는 독립된 전자 가스 구름을 형성한다. 이는 결국 전하의 운동이 전류를 발생시켜 국소화된 자기장을 만들고 플라즈마라고 불리는 물질의 상태를 만들어 내는 전기장을 생성한다.

사하 방정식은 열 평형에서 어떤 기체의 이온화 정도를 원자의 온도, 밀도, 이온화 에너지의 함수로 기술하고 있다. 사하 방정식은 데비예 길이가 큰 약하게 이온화된 플라스마에만 적용된다. 이것은 다른 이온과 전자에 의한 이온과 전자의 쿨롱 상호작용의 선별은 무시해도 된다는 것을 의미한다. 따라서 이온화 전위 및 파티션 함수의 "차단"도 무시할 수 있다.

단일 원자 종으로 구성된 기체의 경우, 사하 방정식은 다음과 같이 기록된다.

{\frac {n_{i+1}n_{e}}{n_{n}}}={\frac {2}{\flada ^{3}}{\frac {g_{g_{i}}}}\explef[-{ipsilon _{i1}-epsilon _{i}}}}}}}}}}}}]}}{k_{B}T}}\오른쪽]

여기서:

$n_{i}$ $n_{i}$ ${\$ 는 $n_{i}$ i 전자가 제거된 i번째 이온화 상태의 원자의 밀도다.
$g_{i}$ $g_{i}$ ${\$ 는 $g_{i}$ i-ion에 대한 상태의 퇴보이다.
$\epsilon _{i}$ $\epsilon _{i}$ ${\$ 는 중성 원자에서 $\epsilon _{i}$ i 전자를 제거하여 i-레벨 이온을 생성하는 데 필요한 에너지다.
$n_{e}$ e ${\$ 는 $n_{e}$ 전자 밀도임
$\lambda$ $[\displaystyle \lambda }$ 은 $\lambda$ (는) 전자 열 드 브로글리 파장이다.

\lambda \\stackrel {def}{}}{=}\\\\sqrt {\h^{2}}:{2\pi m_{e}k_{B}}}T}}

$m_{e}$ $m_{e}$ ${\$ 는 $m_{e}$ 전자의 질량이다.
$T$ $T$ 은 $T$ (는) 가스의 온도임
$h$ $[\displaystyle h}$ 은 $h$ (는) 플랑크의 상수임

( $(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})$ $(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})$ + $(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})$ - $(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})$ i $(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})$ ) ${\displaystyle (\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i}})$ 은 $(\epsilon _{{i+1}}-\epsilon _{i})$ $(i+1)^{th}$ ( $(i+1)^{th}$ $(i+1)^{th}$ $(i+1)^{th}$ $(i+1)^{th}$ h $(i+1)^{th}$ {\ $displaystyle (i+1)^{th}}$ 전자 $(i+1)^{th}$ 제거에 필요한 에너지다. 단 한 수준의 이온화가 중요한 경우, $n_{1}=n_{e}$ 1 = $n_{1}=n_{e}$ $n_{1}=n_{e}$ {\ $displaystyle n_{1}=$ $n_{$ $e}$ 를 가지고 있으며 $n_{1}=n_{e}$ , 총 $n=n_{0}+n_{1}$ 를 $n=n_{0}+n_{1}$ = $n$ $n=n_{0}+n_{1}$ + $n$ 1로 $정의하고, 사하$ 방정식은 다음과 같이 단순화한다 $n=n_{0}+n_{1}$

{\frac {n_{e}^{2}}:{n-n_{e}}={\frac {2}{\lambda ^{3}}{\frac {g_{0}}}}\exp \[{\frac {-\epsilon }}}}}T}\오른쪽]

여기서 $\epsilon$ $\epsilon$ 은 $\epsilon$ (는) 이온화의 에너지다.

입자 밀도

사하 방정식은 두 가지 다른 이온화 수준에 대한 입자 밀도의 비율을 결정하는 데 유용하다. 이러한 목적을 위한 사하 방정식의 가장 유용한 형태는 다음과 같다.

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

=

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

+ 1

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

+ 1

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

{\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}

{\

N_

{i}}}}={\frac {Z_{i+

1}

Z_{N_{{i+

1}

N_{e

여기서 Z는 파티션 함수를 나타낸다. 사하 방정식은 화학적 전위에 대한 평형 조건의 재작성으로 볼 수 있다.

\mu _{i}=\mu _{i+1}+\mu _{e}\,

이 방정식은 단순히 이온화 상태 i의 원자 전위가 전자와 이온화 상태 i+1의 원자 전위와 동일하다고 말하고 있다. 전위는 동일하므로 시스템이 평형 상태에 있고 이온화의 순변화는 일어나지 않을 것이다.

항성 대기

20대 초반 랄프 H. 파울러(Charles Galton Darwin과 공동으로)는 물질의 평형 성질을 체계적으로 계산할 수 있는 통계 역학의 새로운 방법을 개발했다. 그는 이를 이용하여 분자 분자 분리에 적용하기 위해 물리 화학에 사용되는 야코부스 헤리쿠스 반 't 호프'의 정리를 원자의 이온화까지 확대함으로써 사하가 획득한 이온화 공식의 엄격한 유래를 제공했다. 또한 파울러가 도입한 사하 방정식의 유의미한 개선은 원자와 이온의 흥분 상태의 영향을 포함하는 것이었다. 한층 더 중요한 진보는 1923년 에드워드 아서 밀른과 R.H. 파울러가 (중립 원자의 하위 계열에 근거한) 흡수선의 최대 강도의 기준이 물리적인 p에 관한 정보를 주는 데 훨씬 더 생산적이라는 것을 보여주는 논문을 왕립천문학회의 월간고시에 발표하면서 나왔다.흡수선의 한계 외관이나 소멸로 구성된 사하(Saha)가 채택한 기준보다 더 뛰어난 대기권의 아람터. 후자의 기준은 항성 대기에서의 관련 압력에 대한 약간의 지식이 필요하며, 사하는 1 ~ 0.1 대기 순서의 값을 가정했을 때 일반적으로 받아들여지는 관점을 따른다. 밀른은 이렇게 썼다.

사하는 항성 순서에서 흡수 라인의 한계 외형과 소멸에 집중하여, 항성 대기 중 압력의 크기 순서를 가정하고 예를 들어 직렬 선택 상실 때문에 이온화 증가가 해당 라인의 추가 흡수를 억제하는 온도를 계산했다.론. 어느 날 파울러와 내가 트리니티의 내 방을 빙빙 돌면서 이 문제를 토론하고 있을 때, 예를 들어, 낮은 온도에서는 눈에 띄는 흡수를 하기에는 흥분한 원자가 너무 적다는 배려로 수소의 발머 라인의 최대 강도는 쉽게 설명된다는 생각이 문득 떠올랐다. 온도에는 중성 원자가 너무 적어서 흡수를 할 수 없다. ..그날 저녁 나는 성급하게 효과의 크기를 계산했는데 발머 선이 최대치를 갖는 A0형 별들의 온도 10000°[K]에 동의하기 위해서는 10기압의⁻⁴ 압력이 필요하다는 것을 알았다. 이것은 매우 흥미진진했다. 왜냐하면 선 이동과 선폭에서 별 대기압의 표준적인 결정은 한 대기의 순서 또는 그 이상의 압력을 나타내도록 되어 있었기 때문이다. 그리고 나는 이것을 믿지 않기 위해 다른 근거에서 시작했었다.^[5]

항성 코로나과

사하 평형은 혈장이 국소 열역학적 평형 상태일 때 우세하지만 광학적으로 얇은 코로나에서는 그렇지 않다. 여기서 평형 이온화 상태는 충돌 및 재조합 속도의 상세한 통계적 계산에 의해 추정되어야 한다.

초기 우주

사하 방정식으로 기술된 평형 이온화는 초기 우주의 진화를 설명한다. 빅뱅 이후 모든 원자가 이온화돼 대부분 양성자와 전자가 남게 됐다. 사하의 접근법에 따르면, 온도가 약 3,000 K에 이를 정도로 우주가 팽창하고 냉각되었을 때, 전자는 수소 원자를 형성하는 양성자와 재결합했다. 이때 우주는 대부분의 전자기 방사선에 투명해졌다. 그 3,000K 표면은 약 1,000의 인수에 의해 적색으로 변하며 3K 우주 배경 복사를 생성하는데, 이것은 오늘날 우주를 뒤덮고 있다.

참고 항목

플라스마(물리학) 물품 목록

참조

^ Alexander A. Fridman (2008). Plasma Chemistry. Cambridge, UK: Cambridge University Press. pp. 94. ISBN 978-0-521-84735-3.
^ Chen, Francis F. (2016). Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. p. 2. Bibcode:2016ippc.book.....C. doi:10.1007/978-3-319-22309-4. ISBN 978-3-319-22309-4.
^ Saha, Megh Nad (1920). "LIII.Ionization in the solar chromosphere". Philosophical Magazine. Series 6. 40 (238): 472–488. doi:10.1080/14786441008636148.
^ Saha, M. N. (1921). "On a Physical Theory of Stellar Spectra". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 99 (697): 135–153. Bibcode:1921RSPSA..99..135S. doi:10.1098/rspa.1921.0029.
^ "Biographical Memoirs: Meghnad Saha".

외부 링크

[isbn0-521-84735-4-1] Alexander A. Fridman (2008). Plasma Chemistry. Cambridge, UK: Cambridge University Press. pp. 94. ISBN 978-0-521-84735-3.

[2] Chen, Francis F. (2016). Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. p. 2. Bibcode:2016ippc.book.....C. doi:10.1007/978-3-319-22309-4. ISBN 978-3-319-22309-4.

[3] Saha, Megh Nad (1920). "LIII.Ionization in the solar chromosphere". Philosophical Magazine. Series 6. 40 (238): 472–488. doi:10.1080/14786441008636148.

[4] Saha, M. N. (1921). "On a Physical Theory of Stellar Spectra". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 99 (697): 135–153. Bibcode:1921RSPSA..99..135S. doi:10.1098/rspa.1921.0029.

[5] "Biographical Memoirs: Meghnad Saha".

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