시벡 계수

열전효과
원칙 열전효과 시벡 효과 펠티에 효과 톰슨 효과 시벡 계수 에팅스하우젠 효과 네른스트 효과
적용들 열전소자재 열전쌍 열가소성 물질 열전냉각 열전 발전기 방사성 동위원소 열전 발전기 자동차 열전 발전기
v t

재료의 Sebeck 계수(열전원, ^[1]열전원 및 열전 감도라고도 함)는 Sebeck 효과에 의해 유도된 해당 재료의 온도 차이에 대응한 유도 열전압의 크기를 측정한 값이다.^[2]세벡 계수의 SI 단위는 켈빈(V/K) 당 볼트(^[2]V/K)이지만, 켈빈 당 마이크로볼트(μV/K)로 더 자주 주어진다.

시벡계수가^[3] 높은 재료의 사용은 열전발전기와 열전냉각기의 효율적인 거동을 위한 많은 중요한 요소들 중 하나이다.고성능 열전 소재에 대한 자세한 내용은 열전 소재 기사를 참조하십시오.열전대에서는 온도 측정에 시벡 효과를 사용하며, 정확성을 위해 시간 경과에 따라 안정성이 높은 시벡 계수를 가진 재료를 사용하는 것이 바람직하다.

물리적으로, Seebeck 계수의 크기와 부호는 물질의 전류에 의해 운반되는 단위 전하당 엔트로피에 의해 주어지는 것으로 대략 이해할 수 있다.긍정적일 수도 있고 부정적일 수도 있다.독립적으로 움직이는 거의 무전하 캐리어의 관점에서 이해할 수 있는 도체에서, 시벡 계수는 음전하 캐리어(전자 등)의 경우 음전하, 양전하 캐리어(전자 구멍 등)의 경우 양전하계수가 된다.

정의

시벡 계수를 정의하는 한 가지 방법은 재료에 작은 온도 구배를 가했을 때, 그리고 재료가 어디에서나 전류 밀도가 0인 안정된 상태에 이르렀을 때 축적되는 전압이다.재료의 양쪽 끝 사이의 온도 차이 ΔT가 작을 경우 재료의 Seebeck 계수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle S=-{\Delta V \over \Delta T}}$

여기서 ΔV는 단자에서 볼 수 있는 열전압이다. (아래에서 ΔV 및 ΔT의 기호에 대한 자세한 내용을 참조하십시오.)

측정된 전압(전압계를 부착하여)은 측정 리드의 온도 구배 및 시벡 효과로 인해 추가 전압 기여를 포함하므로 Seebeck 효과에 의해 표현된 전압 이동을 직접 측정할 수 없다는 점에 유의하십시오.전압계 전압은 항상 관련된 다양한 재료 중 상대적인 시벡 계수에 의존한다.

가장 일반적으로 그리고 기술적으로, Seebeck 계수는 벡터 미분 방정식에서와 같이 온도 구배에 의해 구동되는 전류 부분의 측면에서 정의된다.

${\displaystyle \mathbf {J} =-\sigma {\boldsymbol {\nabla }V-\sigma S{\boldsymbol {\nabla }T}$

where ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {J} }$ is the current density, ${\displaystyle \scriptstyle \sigma }$ is the electrical conductivity, ${\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\nabla }}V}$ is the voltage gradient, and ${\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\nabla }}T}$ is the tempera튜어 그라데이션The zero-current, steady state special case described above has ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {J} =0}$, which implies that the two electrical conductivity terms have cancelled out and so ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}V=-S{\boldsymbol {\nabla }}T.$$}$

사인 규약

기호는 다음과 같은 표현으로 명시되어 있다.

${\displaystyle S=-{\frac {V_{\rm}{왼쪽}-V_{\rm {right}}{{\rm}}{{\rm}}}}{{}}}}}{}}T_{\rm{좌}-T_{\rm{우정}}}}$

따라서 S가 양수일 경우 온도가 높은 끝은 전압이 낮으며 그 반대도 마찬가지다.재료의 전압 구배는 온도 구배를 가리킨다.

일반적으로 Seebeck 효과는 보상 전압이 축적될 때까지 충전 캐리어를 소재의 차가운 쪽으로 밀어내는 경향이 있는 충전 캐리어 확산(아래 참조)의 기여도에 의해 지배된다.그 결과 p형 반도체(양성 이동전하, 전자홀만 있는 반도체)에서 S는 양성이 된다.마찬가지로 n형 반도체(마모 전하가 음전하만 있는 반도체, 전자)에서도 S는 음전하다.그러나 대부분의 도체에서 충전 캐리어는 구멍과 전자와 같은 동작을 모두 보이며 S의 기호는 대개 이들 중 어느 것이 우세하느냐에 따라 달라진다.

기타 열전계수와의 관계

두 번째 톰슨 관계(외부 도포 자기장이 없는 상태에서 모든 비자기성 물질을 보유)에 따르면, 시벡 계수는 정확한 관계에$$ 의해 펠티에 계수 ${\$와 관련이 있다.

${\displaystyle S={\frac {\Pi }{T},}$

여기서 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$은 열역학 온도 입니다.

첫 번째 톰슨 관계와 자력에 대한 동일한 가정 하에서, Seebeck 계수는 Thomson 계수 $K{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$에 의해 관련된다.

${\displaystyle S=\int {\frac {\mathcal{K}}{T}\,dT.}$

통합의 상수는 Nernst의 정리에서 요구하는 대로 절대 0에서 $S$${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\$과 같은 상수다.

측정

상대적 시벡 계수

실제로 절대 시벡 계수는 전압계로 측정한 열전 회로의 전압 출력이 시벡 계수의 차이에만 의존하기 때문에 직접 측정하기는 어렵다.열전압을 측정하기 위해서는 전압계에 부착된 전극을 소재 위에 올려놓아야 하기 때문이다.그런 다음 온도 구배는 일반적으로 측정 전극의 한쪽 다리에서 열전 전압을 유도한다.따라서 측정된 Seebeck 계수는 관심 재료의 Seebeck 계수와 측정 전극 재료의 Seebeck 계수의 기여도다.이 두 재료의 배열은 보통 열전대라고 불린다.

측정된 Seebeck 계수는 두 가지 모두의 기여가 되며 다음과 같이 기록할 수 있다.

${\displaystyle S_{AB}=S_{B}-S_{A}={\Delta V_{B} \over \Delta T}-{\Delta V_{A} \Delta T}}이상 \Delta T}}}}$

절대 시벡 계수

외부적으로 측정된 전압에는 상대적인 시벡 계수만 중요하지만, 절대 시벡 계수는 전압을 간접적으로 측정하는 다른 효과에는 중요할 수 있다.따라서 절대 시벡 계수를 결정하려면 더 복잡한 기법이 필요하고 더 어렵지만, 그러한 측정은 표준물질에 대해 수행되었다.이러한 측정은 모든 재료에 대해 한 번만 수행하면 된다. 다른 재료에 대해서는 표준 재료에 대해 상대적인 시벡 계수 측정을 수행하여 절대 시벡 계수를 구할 수 있다.

Thomson 효과의 강도를 나타내는 Thomson 계수 $[\displaystyle \mu$ $\}$의 측정은 다음과 같은 $관계$를 통해 절대 Seebeck 계수를 산출하는 데 사용될 수 있다:${\displaystyle }$S (${\displaystyle T}$) =${\displaystyle {}_{}^{}\frac{}{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ μ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$(${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{)}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}${\$displaysty S(T)=\int$ _${0}^{$0}}}{{}$\mu {\displaystyle }$ ${\$$mu(T$') \over T'}$dT'}$을$($를) 절대 0으로 측정할$$ 경우$,$ \mu($T$$') \over$ T$'}$dT'}.이것이 작용하는 이유는 네른스트의 정리의 결과인 온도가 0이 $되면서{\displaystyle }$ S${\displaystyle }$(${\displaystyle T}$) ${\디스플레이 스타일$ S$(T)}$이(가) 0으로 감소할$$ 것으로 예상되기 때문이다.$\mu {\displaystyle /T}$ ${\displaystyle \mu/T}$의 통합에 기초한 그러한 측정은 특정 온도 영역에서 톰슨 계수의 보간법에 의존했지만 1932년에 발표되었다$$.^[4]

초전도체는 아래와 같이 시벡 계수가 0이다.열전대 초전도체에서 하나의 와이어를 만들면 열전대 전체에서 측정된 전압을 스스로 결정하므로 다른 와이어의 절대 시벡 계수를 직접 측정할 수 있다.1958년 한 간행물은 7.2K와 18K 사이의 절대 시벡 계수를 측정하기 위해 이 기법을 사용하였고, 따라서 위에서 언급한 이전 1932년 실험에서 중요한 간격을 메웠다.^[5]

최대 18K의 초전도체-열전쌍 기법과 18K 이상의 톰슨-코효율-통합 기법을 조합하여 실온까지 납의 절대 시벡 계수를 결정할 수 있었다.대리인으로, 이러한 측정은 Thomson 계수 통합과 열전쌍 회로의 조합에 의해 모든 재료에 대한 절대 시벡 계수의 결정으로 이어졌다.^[6]

이러한 측정의 난이도와 재현 실험의 희귀성은 어느 정도 불확실성을 얻어진 절대 열전 스케일에 빌려준다.특히 1932년 측정에서는 20K ~ 50K 범위에 걸쳐 톰슨 계수를 잘못 측정했을 수 있다.거의 모든 후속 간행물이 그러한 측정에 의존하였으므로, 이는 50K 이상의 모든 온도에서 절대 시벡 계수(그림에 표시된 값 포함)의 모든 공통적으로 사용되는 모든 값이 약 0.3μV/K만큼 너무 낮다는 것을 의미한다.^[7]

일부 공통 재료에 대한 참조 계수

아래 표에는 백금과 관련하여 측정된 일반적인 비독성 물질에 대한 실온의 Seeebeck 계수가 나와 있다.^[8]백금계수 자체의 시벡계수는 상온에서 약 -5μV/K이므로,^[9] 아래에 열거된 값들은 그에 따라 보정되어야 한다.예를 들어, Cu, Ag, Au의 Sebeck 계수는 1.5μV/K, Al -1.5μV/K이다.반도체의 세벡 계수는 도핑에 매우 많이 의존하는데, 도핑 재료의 경우 일반적으로 양의 값과 n 도핑의 경우 음의 값이 있다.

재료	시벡 계수 백금(μV/K) 대비
셀레늄	900
텔루륨	500
실리콘	440
게르마늄	330
안티모니	47
니크롬	25
몰리브덴	10
카드뮴, 텅스텐	7.5
금, 은, 구리	6.5
로듐	6.0
탄탈룸	4.5
이끌다	4.0
알루미늄	3.5
탄소	3.0
수성.	0.6
백금	0(정의)
나트륨	-2.0
칼륨	-9.0
니켈	-15
콘스탄탄	-35
비스무트	-72

Seebeck 계수를 결정하는 물리적 요인

물질의 온도, 결정구조, 불순물은 열전계수 값에 영향을 미친다.시벡 효과는 충전 캐리어 확산과 포논 드래그라는 두 가지에 기인할 수 있다.^[10]

충전 캐리어 확산

기본 수준에서 인가 전압 차이는 전하 캐리어의 열역학적 화학전위 차이를 말하며, 전압 차이 하에서 전류의 방향은 높은 화학전위에서 낮은 화학전위까지 입자가 흐르는 범용 열역학 프로세스에 의해 결정된다.ntial. 즉 옴의 법칙에서 전류의 방향은 시간의 열역학적 화살표를 통해 결정된다(화학전위의 차이를 이용하여 작업을 생산할 수 있지만 대신 엔트로피를 증가시키는 열로 소멸된다).한편, 시벡 효과를 위해서는 열역학으로부터 전류의 기호조차 예측할 수 없으므로, 시벡 계수의 기원을 이해하기 위해서는 미시적 물리학을 이해할 필요가 있다.

전도성 물질 내부에서 충전 캐리어(열로 흥분되는 전자 등)가 끊임없이 확산된다.열변동 때문에 이들 충전 캐리어 중 일부는 평균보다 높은 에너지로, 일부는 낮은 에너지로 이동한다.전압 차이나 온도 차이가 적용되지 않을 때 반송파 확산은 완벽하게 균형을 이루므로 $평균적$으로 ${\displaystyle \mathrm{J}}$ ${\displaystyle =}$ 0$${\$displaystyle \scriptstyle \mathbf${J} =$0}$ 전류가 없음을 알 수 있다$.$ 순 전류는 전압 차이(옴의 법칙)를 적용하거나 온도 차이를 적용하여 생성할 수 있다(Seebeck 효과).열전 효과의 미시적 기원을 이해하려면 먼저 정상적인 옴의 법칙 전기 전도성의 미시적 메커니즘을 기술하는 것이 유용하다. 즉,${\displaystyle \sigma }$ ${\$$displaystyle \scriptstyle \sigma \$sigma \$criptyle$ \mathbf {J} =-\\sigmbla {\nabla}$\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}$ $현미경적$으로, 옴의 법칙에서 일어나고 있는 일은 에너지 수준이 높을수록 화학적 잠재력이 높은 편에서 주당 전달자 농도가 높다는 것이다.에너지의 각 간격에 대해 캐리어는 해당 에너지의 상태당 캐리어 수가 적은 기기 영역으로 확산 및 확산되는 경향이 있다.그러나 그들이 움직이면서 때때로 방산적으로 흩어지곤 하는데, 이것은 국소적인 온도와 화학적 전위에 따라 에너지를 재랜덤화한다.이러한 낭비는 더 높은 에너지 상태에서 캐리어를 비우고 더 많은 에너지가 확산되도록 한다.확산과 방산의 조합은 화학적 잠재력이 낮은 물질의 측면을 향한 전하 캐리어의 전체적인 표류를 선호한다.^{[11]: Ch.11}

이제 열전 효과의 경우, 온도 구배가 있는 균일한 전압(균일 화학적 전위)의 경우를 고려하십시오.이 경우 물질의 뜨거운 면에서는 차가운 면에 비해 충전 캐리어의 에너지 차이가 더 크다.즉, 높은 에너지 수준이 높은 쪽에서는 주당 반송파 점유율이 더 높지만, 뜨거운 쪽에서는 낮은 에너지 수준에서 주당 점유율이 더 낮다는 것을 의미한다.이전과 같이 고에너지 캐리어는 핫엔드에서 멀리 분산되며, 장치의 차가운 엔트로피를 향해 표류하여 엔트로피를 생성한다.그러나 경쟁적인 과정이 있다. 그와 동시에 저 에너지 캐리어를 장치의 뜨거운 끝을 향해 끌어 당긴다.이 두 공정 모두 엔트로피를 발생시키지만, 전하 전류 측면에서 서로 작용하기 때문에, 순 전류는 이러한 표류 중 하나가 다른 표류보다 강한 경우에만 발생한다.The net current is given by ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {J} =-\sigma S{\boldsymbol {\nabla }}T}$, where (as shown below) the thermoelectric coefficient ${\displaystyle \scriptstyle \sigma S}$ depends literally on how conductive high-energy carriers are, compared to low-energy carriers.그 구별은 산란율의 차이, 속도의 차이, 상태 밀도의 차이 또는 이러한 효과의 조합에 기인할 수 있다.

모트 공식

위에서 설명한 프로세스는 각 충전 캐리어가 다른 캐리어로부터 독립적으로 그리고 다른 다이내믹스(예: 음소)로부터 독립적으로 동작이 설명될 수 있도록 본질적으로 정적인 환경을 보는 재료에 적용된다.특히 전자-전자 교호작용, 전자-폰 교호작용 등이 약한 전자재료에서는 일반적으로 선형 반응 전도성이라는 것을 알 수 있다.

${\displaystyle \sigma =\int c(E){\Bigg(}-{\frac {df(E)}{d){d}E}{\Bigg )}\,dE,}$

선형 반응 열전 계수는

${\displaystyle \sigma S={\frac {k_{\rm{B}}{-e}}{\frac {E-\mu }{k_{\rm{B}T}c(E){\Bigg (}-{\frac {df(E)}{d}{d}{d}{d}{d){d){d}{d}{d}}}}}}}d)E}{\Bigg )}\,dE}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $c{\displaystyle }$( E${\displaystyle }$) ${\$은 에너지 의존적 전도성이고, $f{\displaystyle }$(${\displaystyle E}$) ${\$은 Fermi-Dirac 분포함수다.이 방정식은 네빌 프랜시스 모트 경의 모트 관계라고 알려져 있다.^[12]파생상품

${\displaystyle -{\frac {df(E)}{d.E}}={\frac{1}{4k_{\rm{B}}}}T}}\operatorname {sech} ^{2}\왼쪽({\frac {E-\mu }{2k_{\rm {B})T}\오른쪽)}$

화학전위(페르미 수준) ${\displaystyle \mu }$을(를) 중심으로 정점을 찍은 함수로서$$, 폭은${\displaystyle \mathrm{}}약$ 3.${\displaystyle {5kB\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle T_{}}$ ${\displaystyle 3.5k_{\rm{B}T}$이다$.$The energy-dependent conductivity (a quantity that cannot actually be directly measured — one only measures ${\displaystyle \sigma }$) is calculated as ${\displaystyle c(E)=e^{2}D(E)\nu (E)}$ where ${\displaystyle D(E)}$ is the electron diffusion constant and ${\displaystyl$$e \nu (E)}$는 상태의 전자 밀도(일반적으로 둘 다 에너지의 함수)이다.

교호작용이 강한 소재에서는 각 충전 캐리어를 별도의 실체로 간주할 수 없기 때문에 위의 방정식 중 어느 것도 사용할 수 없다.위데만-프란츠 법칙도 비연동 전자 그림을 사용하여 정확히 파생될 수 있으므로 위데만-프란츠 법칙이 실패하는 물질(초전도체 등)에서는 일반적으로 모트 관계도 실패하는 경향이 있다.^[13]

위의 공식은 다음과 같은 몇 가지 중요한 제한 사례에서 단순화할 수 있다.

금속의 mott 공식

In semimetals and metals, where transport only occurs near the Fermi level and ${\displaystyle \scriptstyle c(E)}$ changes slowly in the range ${\displaystyle E\approx \mu \pm k_{\rm {B}}T}$, one can perform a Sommerfeld expansion ${\d$$isplaystyle \scriptstyle c(E)=c(\mu )+c'(\mu )+O[(E-\mu )^{2}]$로 이어지는 이스크립트식 \scriptstyle c(E-\mu )=c(\mu )+c'(\$mu$ )+c)(으$)\}).$

${\displaystyle S_{\rm {metal}={\frac {\pi ^{2}k_{\rm{B}^{2}T}{-3e}{\frac {c'(\mu )}{c(\mu )}{c(\mu )}^{3}},\quad \sigma _{\rm {metal}=c(\mu )+O[(k_{\rm{B}T)^{2}]^{2}].}$

이 표현은 때때로 "모트 공식"이라고 불리기도 하지만, 위에서 표현된 모트의 원래 공식보다 훨씬 일반적이지 못하다.

산란이 있는 자유 전자 모델에서 $c{\displaystyle {}^{}}$′${\displaystyle }$(${\displaystyle \mu }$)${\displaystyle }$/ c$$ ) $displaystyle \scriptstyle c'(\mu )/c(\mu )}$의 값은 순서 1${\displaystyle }$/${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {B\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle T_{}{}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$)$${\$displaystyle \scriptyle$ 1$/(k_{\rm$ {$B})$이다.$T_{\rm {F}})}$, where ${\displaystyle T_{\rm {F}}}$ is the Fermi temperature, and so a typical value of the Seebeck coefficient in the Fermi gas is ${\displaystyle \scriptstyle S_{\rm {Fermi~gas}}\approx {\tfrac {\pi ^{2}k_{\rm {B}}}{-3e}}T/T_{\rm$${{F}}}($선인자는 차원성, 산란 등의 세부사항에 따라 다소 차이가 있다.높은 전도성 금속의 경우 페르미 온도는 일반적으로⁴ 10⁵~10K 정도인데, 이들의 절대 시벡 계수가 상온에서 1~10μV/K 순서에 불과한 이유는 이해할 수 있다.자유 전자 모델이 음의 시벡 계수를 예측하는 반면, 실제 금속은 실제로 복잡한 밴드 구조를 가지고 있고 양의 시벡 계수를 나타낼 수 있다(예:Cu, Ag, Au).

반모수에서$$ $분율{\displaystyle {}^{}}$ c${\displaystyle {}^{}\mu }$(μ ${\displaystyle )}$/${\displaystyle c}$ (${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle )}${\$displaystyle \scriptstyle c'(\mu )/c(\mu )}$은 때때로 필드 효과에 의해 유도된 일부 에너지 이동과 관련하여$$ ${\displaystyle {\sigma m\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ a ${\displaystyle {\mathrm{l}}_{}}$ ${\${m {$m}}$의 측정된 파생 모델로부터 계산된다.이는 반드시 정확한 것은 아니며 장애 잠재력은 현장 효과에 따라 변하는 선별에 의존하기 때문에 $μ$(${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle )}$/${\displaystyle c}$ (${\displaystyle \mu }$ )$/$ $c (μ$)의 추정치는 부정확할$$ 수 있다($$^[14]2배 이상$).$

반도체 Mott 공식

도핑 수준이 낮은 반도체에서 운송은 페르미 수준에서 멀리 떨어진 곳에서만 발생한다.At low doping in the conduction band (where ${\displaystyle \scriptstyle E_{\rm {C}}-\mu \gg k_{\rm {B}}T}$, where ${\displaystyle \scriptstyle E_{\rm {C}}}$ is the minimum energy of the conduction band edge), one has ${\displaystyle -\frac{df(E)}{dE}\approx \frac{1}{k_{\mathrm{B}}T}{e}^{-(E-\mu )/(k_{}}}$${\$$T}}e^{-(E-\mu )/(k_{\rm{B$전도 밴드 수준의 전도도 함수를 ${\displaystyle c}$( E${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {A\mathrm{}}_{}}$ (${\displaystyle {}_{}E}$- ${\displaystyle {}_{)}{}^{}}$로 ${\displaystyle {{근사화\mathrm{}}_{}}^{}}$ C ${\$c(E$)=$$A_{\rm {{C}(E-E_{\rm{C})^{a_{\rm{C}}$ 일부$$ 상수 ${\displaystyle {A\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ ${\$

${\displaystyle S_{\rm{C}={\frac {k_{\rm{B}}{-e}}{\big [}{\frac {E_{\rm{C}-\mu}{k_{\rm}}}{\rm {B}}}}}}}T}}+a_{\rm {C}}+1{\Big ]},\quad \sigma _{\rm {C}}=A_{\rm {C}}(k_{\rm {B}}T)^{a_{\rm {C}}}e^{-{\frac {E_{\rm {C}}-\mu }{k_{\rm {B}}T}}}\감마(a_{\rm {C}+1)}$

반면 $\mu {\displaystyle }$- E ${\displaystyle V_{}}$≫ k ${\displaystyle T}$ ${\$ 및$$ $c{\displaystyle }$(${\displaystyle E}$)${\displaystyle }$= A ${\displaystyle {V(}_{}{E\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle V{}_{}}$- E ) = ${\displaystyle {{V\mathrm{}}_{}}^{}}$ ${\$ c$(E)=$인 발랑스 밴드에서$A_{\rm {V}(E_{\rm {V}-E)^{a_{\rm {V$

${\displaystyle S_{\rm {V}={\frac {k}{e}}{\big [}{}{\frac {\mu -E_{\rm}}{k_{\rm {B}}}}T}}+a_{\rm {V}}+1{\Big ]},\quad \sigma _{\rm {V}}=A_{\rm {V}}(k_{\rm {B}}T)^{a_{\rm {V}}}e^{-{\frac {\mu -E_{\rm {V}}}{k_{\rm {B}}T}}}\감마(a_{\rm {V}+1)}$

${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle {및}_{}}$ V$${\$displaystyle \scriptstyle a_{\rm{V}}$의 값은 재료 세부 사항에$$ 따라 달라지며, 벌크 반도체에서 이러한 상수는 음향 모드 격자 산란과 이온화 불순도 산란에 해당하는 극한 범위인 1과 3 사이입니다.^[15]

외인(도전) 반도체에서는 전도 대역이나 발란스 대역 중 하나가 전송을 지배하게 되며, 따라서 위의 숫자 중 하나가 측정값을 부여하게 된다.그러나 일반적으로 반도체는 대역들이 병렬로 작용하는 경우에 내재적일 수 있으므로 측정된 값은 다음과 같다.

${\displaystyle S_{\rm {semi}}={\frac {\sigma _{\rm {C}}S_{\rm {C}}+\sigma _{\rm {V}}S_{\rm {V}}}{\sigma _{\rm {C}}+\sigma _{\rm {V}}}},\quad \sigma _{\rm {semi}}=\sigma _{\rm {C}}+\sigma _{\rm {V}}}$

이는 그림에서와 같이 교차되는 행동을 야기한다.가장 높은 시벡 계수는 반도체가 가볍게 도핑되었을 때 얻지만, 높은 시벡 계수가 그 자체로 반드시 유용한 것은 아니다.열전 전력 소자(냉각기, 발전기)의 경우 열전 전력 인자 $\sigma {\displaystyle }$ S ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$^[16] 또는 열전 유공자 형상을 최대화하는 것이 더 중요하며, 일반적으로 도핑 수준이 높을 때 최적화가 발생한다.^[17]

포논 드래그

음핵은 항상 국소 열 평형 상태에 있는 것은 아니다. 음핵은 열 구배와 반대로 움직인다.그들은 전자(또는 다른 운반체)와 상호작용하고 수정의 불완전함에 의해 추진력을 잃는다.만약 음소-전자 교호작용이 우세하다면, 음소들은 전자를 물질의 한쪽 끝으로 밀어넣는 경향이 있을 것이고, 따라서 탄력을 잃고 열전장에 기여하게 될 것이다.이러한 기여는 음핵 전자 산란 현상이 지배적인 온도 영역에서 가장 중요하다.이런 일은 다음에 일어난다.

${\displaystyle T\ 약 {1\over 5}\theta _{\mathrm{D}}}}}}$

여기서 $\theta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {D\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 데비예 온도다.낮은 온도에서는 끌 수 있는 음핵이 더 적으며, 높은 온도에서는 음핵 전자 산란 대신 음핵-폰 산란에서 추진력을 잃는 경향이 있다.낮은 온도에서, 음핵은 상당한 거리를 이동할 수 있기 때문에 물질 경계도 증가하는 역할을 한다.^[18]실질적으로 말하면, 포논 드래그는 상온에 ${\displaystyle 가까운\mathrm{}}$ 반도체에서 중요한 효과(${\displaystyle {\theta \mathrm{}}_{}}$ D${\displaystyle {}_{}}$/ 5 ${\$로 앞 절에서 설명한 캐리어-디퓨전 효과와 크기가 비교된다.^[18]

열전원 대 온도 기능의 이 영역은 자기장 하에서는 매우 가변적이다.^{[citation needed]}

엔트로피와의 관계

재료의 Seebeck 계수는 열역학적으로 재료 내부의 전하 흐름에 의해 "끌어가는" 엔트로피의 양에 대응한다. 어떤 의미에서는 재료의 단위 전하당 엔트로피에 해당한다.^[19]

참조