분리관계

수학에서 분리 관계는 일련의 물체를 지향하지 않는 원형으로 배열하는 형식적인 방법이다.일정한 공리를 만족하는 2차 관계 S(a, b, c, d)로 정의되는데, 이는 a와 c가 d와 b를 분리한다고 주장하는 것으로 해석된다.^[1]

선형 순서는 양의 끝과 음의 끝을 가진 집합을 내포하는 반면, 분리 관계는 어느 끝이 어느 쪽 끝인가를 망각할 뿐만 아니라 끝의 위치가 어디인가를 망각한다.이러한 방식으로 그것은 중간관계와 주기적 순서의 개념을 더욱 약화시키는 최종적인 것이다.그 밖에 잊을 수 있는 것은 아무것도 없다. 관련 상호 정의감까지, 이 세 가지 관계는 순서가 정해진 이성적 숫자 집합의 유일한 비경쟁적 축소물이다.^[2]

적용

이 분리는 실제 투영면이 완전한 공간임을 보여주는 데 사용될 수 있다.분리관계는 1898년 지오바니 바일라티(Giovanni Vailati)에 의해 공리로 설명되었다.^[3]

• abcd = badc.
• abcd = adcb
• abcd ⇒ ac acbd
• abcd ∨ acdb ad adbc
• abcd ∧ acde abde abde.

점수 분리의 관계는 H. S. M. Coxeter에 의해 그의 교과서 "The Real Projective Plane"에 AC//BD로 쓰여졌다.^[4]사용되는 연속성의 공리는 "점들의 모든 단조로운 순서는 한계가 있다"이다.분리 관계는 다음과 같은 정의를 제공하는 데 사용된다.

• {A_n}은(는) 단조 ≡ ∀ n > 1 A ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$/${\displaystyle }$/ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$. ${\displaystyle A_{0}A_{n}/A_{1}A_{n+1}.$$}$
• M is a limit ≡ (∀ n > 2 ${\displaystyle A_{1}A_{n}//A_{2}M}$) ∧ (∀ P ${\displaystyle A_{1}P//A_{2}M}$ ⇒ ∃ n ${\displaystyle A_{1}A_{n}//PM}$ ).

참조