직렬 관계

집합이론에서 수학의 한 분야, 즉 총체적 또는 보다 구체적으로 좌-총체적 관계라고도 하는 직렬관계는 도메인의 모든 요소가 상응하는 범위 요소( ( x ∃ y x R y)를 갖는 이진관계 R이다.

소개

$\mathbb {N}$ ${\$ $}$ = 자연수에서 "보다 작음" 관계(<)는 직렬이다.그것의 도메인에서 함수는 직렬이다.

반사적 관계는 연속적인 관계지만 그 반대는 사실이 아니다.그러나 대칭적이고 전이적인 직렬 관계는 반사적인 것으로 보일 수 있다.이 경우 관계는 동등성 관계다.

엄격한 순서가 직렬이면 최대 요소가 없다.

관계 R의 경우, {y: xRy }은(는) x의 "처리자 이웃"을 나타낸다. 직렬 관계는 비어 있지 않은 모든 후속 이웃이 있는 것과 동등하게 특징지어질 수 있다.마찬가지로 역직렬관계는 모든 원소가 비어 있지 않은 "프로세서 근린"을 갖는 관계다.^[1]더 일반적으로 역직렬 관계를 허탈적 관계라고 하며, 직렬 역류 관계에 의해 지정된다.^[2]

정상적인 모달 논리에서는 직렬 속성에 의해 기본 공리 집합 K를 확장하면 공리 집합 D가 된다.^[3]

대수적 특성화

연쇄 관계는 관계 구성에 대한 평등과 불평등에 의해 대수적으로 특징지어질 수 있다.If $R\subseteq X\times Y$ and $S\subseteq Y\times Z$ are two binary relations, then their composition R ; S is defined as the relation ${\displaystyle R\ {;}\ S=\{(x,z)\in X\times Z\mid \exists y\in Y$ $:(x,y)\R\land (y,z)\s\$ $}$

R이 직렬 관계인 경우, 모든 세트 W 및 관계 S all W×X에 대해 S ; R = ∅은 S = ∅을 의미하며, 여기서 ∅은 빈 관계를 나타낸다.^[4]^[5]
L을 범용 관계: $\forall y\forall z.yLz$ : $\forall y\forall z.yLz$ $\forall y\forall z.yLz$ z $\forall y\forall z.yLz$ . $\forall y\forall z.yLz$ $\forall y\forall z.yLz$ $\forall y\forall z.yLz$ ${\displaystyle \forall$ y $\forall$ z. $yLz$ 직렬 관계 R의 특성은^[clarify] $R;L=L$ $R;L=L$ = $R;L=L$ $R;L=L$ 입니다 $R;L=L$ ^[6]
직렬 관계의 또 다른 대수적 특성화는^[clarify] 다음과 같은 관계의 보완을 포함한다.모든 관계 S의 경우, R이 직렬일 경우 ${\overline {R;S}}\subseteq R;{\bar {S}}$ ${\overline {R;S}}\subseteq R;{\bar {S}}$ 의 ${\overline {R;S}}\subseteq R;{\bar {S}}$ ${\overline {R;S}}\subseteq R;{\bar {S}}$ 의 ${\$ }\overline ${R;$ $S}\subseteq R;{\bar{S$ 여기서 ${\bar {S}}$ $'{\$ $displaystyle {\bar{S}}$ 는 S {\displaystyle $S}$ 의 보완을 의미한다 ${\bar {S}}$ $S$ 이러한 특성은 조합에 대한 구성 분포에서 나타난다.^[4]^{: 57}^[7]
직렬 관계 R은 ${\overline {\emptyset ;L}}=L$ ; ${\overline {\emptyset ;L}}=L$ = L ${\displaystyle {\overline {\emptyeset;L},$ ${\overline {R;L}}=\emptyset .$ ; ${\overline {R;L}}=\emptyset .$ = ${\overline {R;L}}=\emptyset .$ ${\displaystyle {\\displaystyle {R;$ $L}}=\emptyset .}$ ^[4]^{: 63}

다른 특성화에서는^[clarify] ID 관계 $I$ $I$ 및 $I$ $R$ $R$ 의 $R^{T}$ 역관계 $R^{T}$ $R^{T}$ ${\$ R $^{T}$ 를 사용한다 $R$

$I\subseteq R;R^{T$
${\bar {R}\subseteq R;{\bar {I}}.$ ^[4]^[2]

러셀 시리즈

관계는 수학 원리의 시리즈를 발전시키기 위해 사용된다.프로토타입은 자연수에 대한 일대일 관계로서의 페이노의 계승 기능이다.러셀의 시리즈는 유한할 수도 있고 주기적인 순서를 주는 관계에 의해 생성될 수도 있다.이 경우 점-페어 분리 관계가 설명에 사용된다.진행을 정의하려면 생성 관계가 연결된 관계가 되어야 한다.그러면 서수 번호는 진행에서 파생되고, 유한한 것은 유한한 서수이다.(제28장: 진행과 서수) 열림과 닫힘 시리즈(p 234)를 구분하면 총 4개의 순서: 유한, 원엔드, 원엔드, 끝과 열림, 끝과 닫힘이 없다.(202 페이지)

다른 작가들과 달리, 러셀은 부정적인 서수들을 인정한다.동기를 부여하기 위해 10의 검정력이 10의 측정치를 나타내는 과학적 표기법을 사용한 측정의 척도를 고려한다.비공식적으로 이 매개변수는 물리적 단위를 정량화하는 데 사용되는 크기의 순서에 해당한다.매개변수는 양의 값뿐만 아니라 음의 값도 차지한다.

스트레칭

러셀은 거리 이론에 공헌한 알렉시우스 메이농으로부터 이 용어를 채택했다.^[8]연속적으로 두 점 사이의 중간 용어를 가리키며, "용어 수"는 전체의 거리와 부차성을 측정한다.(p 181) 메이농을 설명하기 위해 러셀은 로그(logarithm)를 사용하여 거리를 결정하는 조화비에서 스트레치 좌표를 사용하는 Cayley-Klein 측정법을 가리킨다. (255쪽)^[9]

참조

^ Yao, Y. (2004). "Semantics of Fuzzy Sets in Rough Set Theory". Transactions on Rough Sets II. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 3135. p. 309. doi:10.1007/978-3-540-27778-1_15. ISBN 978-3-540-23990-1.
^ ^a ^b Gunther Schmidt (2011). Relational Mathematics. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511778810. ISBN 9780511778810. 정의 5.8, 57페이지.
^ 제임스 가슨(2013) 모달 로직스 for 철학자들, 제11장: 모달 로직 간의 관계, 그림 11.1페이지 220, 캠브리지 대학 출판부:10.1017/CBO97811393421117.014
^ ^a ^b ^c ^d Schmidt, Gunther; Ströhlein, Thomas (6 December 2012). Relations and Graphs: Discrete Mathematics for Computer Scientists. Springer Science & Business Media. p. 54. ISBN 978-3-642-77968-8.
^ S ≠ ∅과 R이 직렬인 경우, $\exists w\exists x.wSx$ w $\exists w\exists x.wSx$ . w S $\exists w\exists x.wSx$ ${\displaystyle \exists$ w\exists w\ $exists$ x $.w$ . $Sx}$ 은 $\exists w\exists x.wSx$ (는) $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ w x $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ . $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ x ∧ $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ x $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ y ${\displaystyle \exist$ w $\exists$ w\exists w\ $exists y.w$ 를 의미한다. $Sx\land xRy$ 따라서 $\exists w\exists y.w(S;R)y$ $\exists w\exists y.w(S;R)y$ . $\exists w\exists y.w(S;R)y$ w . w . w ( $\exists w\exists y.w(S;R)y$ $\exists w\exists y.w(S;R)y$ ) y ${\displaystyle \exists w\exists w.w$ ( $S$ $R)y},$ $S;R\neq \emptyset$ S $S;R\neq \emptyset$ ; $S;R\neq \emptyset$ ; R $∅$ {\displaystyle S $;R\neq \emptyset }.$ 속성은 상쇄에 따른다 $S;R\neq \emptyset$
^ ${\displaystyle P=R;L=\{(x,z):\exists$ $xRy\land yLz\}$ R은 직렬이기 때문에 $P=R;L=\{(x,z):\exists y.xRy\land yLz\}$ P에 대한 설정 이해의 공식은 각 x와 z에 대해 참이므로 $P=L$ = $P=L$ ${\displaystyle P=L$
^ If R is serial, then $L=R;L=R;(S\cup {\bar {S}})=(R;S)\cup (R;{\bar {S}})$ , hence ${\displaystyle {\overline {R;$ $S}\subseteq$ R $;{\bar {S$
^ 알렉시우스 메이농(1896) 우버 다이 베데우퉁 데 베베리스체 게세체
^ 러셀 (1897) 기하학의 기초에 관한 에세이

Jing Tao Yao and Davide Ciucci and Yan Zhang (2015). "Generalized Rough Sets". In Janusz Kacprzyk and Witold Pedrycz (ed.). Handbook of Computational Intelligence. Springer. pp. 413–424. ISBN 9783662435052. 여기: 416페이지.
Yao, Y.Y.; Wong, S.K.M. (1995). "Generalization of rough sets using relationships between attribute values" (PDF). Proceedings of the 2nd Annual Joint Conference on Information Sciences: 30–33..

[Yao2005-1] Yao, Y. (2004). "Semantics of Fuzzy Sets in Rough Set Theory". Transactions on Rough Sets II. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 3135. p. 309. doi:10.1007/978-3-540-27778-1_15. ISBN 978-3-540-23990-1.

[GS11-2] Gunther Schmidt (2011). Relational Mathematics. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511778810. ISBN 9780511778810. 정의 5.8, 57페이지.

[3] 제임스 가슨(2013) 모달 로직스 for 철학자들, 제11장: 모달 로직 간의 관계, 그림 11.1페이지 220, 캠브리지 대학 출판부:10.1017/CBO97811393421117.014

[R&G-4] Schmidt, Gunther; Ströhlein, Thomas (6 December 2012). Relations and Graphs: Discrete Mathematics for Computer Scientists. Springer Science & Business Media. p. 54. ISBN 978-3-642-77968-8.

[5] S ≠ ∅과 R이 직렬인 경우, $\exists w\exists x.wSx$ w $\exists w\exists x.wSx$ . w S $\exists w\exists x.wSx$ ${\displaystyle \exists$ w\exists w\ $exists$ x $.w$ . $Sx}$ 은 $\exists w\exists x.wSx$ (는) $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ w x $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ . $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ x ∧ $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ x $\exists w\exists x\exists y.wSx\land xRy$ y ${\displaystyle \exist$ w $\exists$ w\exists w\ $exists y.w$ 를 의미한다. $Sx\land xRy$ 따라서 $\exists w\exists y.w(S;R)y$ $\exists w\exists y.w(S;R)y$ . $\exists w\exists y.w(S;R)y$ w . w . w ( $\exists w\exists y.w(S;R)y$ $\exists w\exists y.w(S;R)y$ ) y ${\displaystyle \exists w\exists w.w$ ( $S$ $R)y},$ $S;R\neq \emptyset$ S $S;R\neq \emptyset$ ; $S;R\neq \emptyset$ ; R $∅$ {\displaystyle S $;R\neq \emptyset }.$ 속성은 상쇄에 따른다 $S;R\neq \emptyset$

[6] ${\displaystyle P=R;L=\{(x,z):\exists$ $xRy\land yLz\}$ R은 직렬이기 때문에 $P=R;L=\{(x,z):\exists y.xRy\land yLz\}$ P에 대한 설정 이해의 공식은 각 x와 z에 대해 참이므로 $P=L$ = $P=L$ ${\displaystyle P=L$

[7] If R is serial, then $L=R;L=R;(S\cup {\bar {S}})=(R;S)\cup (R;{\bar {S}})$ , hence ${\displaystyle {\overline {R;$ $S}\subseteq$ R $;{\bar {S$

[8] 알렉시우스 메이농(1896) 우버 다이 베데우퉁 데 베베리스체 게세체

[9] 러셀 (1897) 기하학의 기초에 관한 에세이

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