스코로크호드의 임베딩 정리

수학 및 확률론에서 스코로크호드의 임베딩 정리는 임의변수의 적절한 컬렉션을 정지시간 집합에서 평가한 위너 공정(브라운 운동)으로 간주할 수 있는 두 개의 이론 중 하나 또는 둘 다이다.두 결과 모두 우크라이나의 수학자 A. V. 스코로크호드의 이름을 따서 명명되었다.

스코로크호드의 첫 임베딩 정리

X는 기대값 0과 유한 분산을 갖는 실제 값 랜덤 변수가 되게 하고 W는 표준적 실질 값 Wiener 프로세스를 나타내도록 한다.그 다음 정지 시간(W의 자연 여과, ),)이 있어 W는_τ X와 동일한 분포를 가진다.

${\displaystyle \operatorname {E} [\tau ]=\operatorname {E} [X^{2}]}$

그리고

${\displaystyle \operatorname {E} [\tau ^{2}]\leq 4\operatorname {E} [X^{4}]}$

스코로크호드의 두 번째 임베딩 정리

X₁, X₂, ... 각각 기대값 0과 유한한 분산을 갖는 독립적이고 동일한 분포의 랜덤 변수의 시퀀스가 되도록 하고,

${\displaystyle S_{n}=X_{1}+\cdots +X_{n}.}$

그 다음 $정지{\displaystyle {}_{}}$ 시간 τ₁ τ₂ ≤ ... ... ... ...의 순서가 있어 W ${\displaystyle {\tau {}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {n_{}}_{}}$ ${\$은 부분합금 S와_n 동일한 공동분포를 가지며$$, τ₁₂ - τ₁, τ₃ - τ - τ₂, ... - ... ..., ...은 독립적이고 동일한 분포 랜덤 변수를 만족한다.

${\displaystyle \operatorname {E} [\tau _{n}-\tau _{n-1}=\operatorname {E} [X_{1}^{2}]}$

그리고

${\displaystyle \operatorname {E}[(\tau _{n}-\tau _{n-1})^{2}]\leq 4\operatorname {E}[X_{1}^{4}].}$

참조

• Billingsley, Patrick (1995). Probability and Measure. New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-00710-2. (이론 37.6, 37.7)