솔레르 정리

수학에서 솔러의 정리는 특정 무한 차원 벡터 공간에 관한 결과물이다.그것은 무한정 정형외과적 순서를 가진 모든 정형외과적 형태는 실제 숫자, 복잡한 숫자 또는 쿼터니온 위에 있는 힐버트 공간이라고 말한다.^[1][2]원래 마리아 피아 솔레르에 의해 증명된 그 결과는 양자논리와^[3][4] 양자역학의 기초에 있어서 중요한 것이다.^[5][6]특히 솔레르의 정리는 글리슨의 정리를 이용해 정보이론적 기체로부터 양자역학을 재분배하려는 노력의 공백을 메우는 데 도움이 된다.^[7][8]

물리학자 존 C. 배즈 노트,

가설에서 연속성을 언급하는 것은 아무것도 없다: 가설은 순전히 대수학이다.따라서 [힐버트 공간이 정의되어 있는 디비전 링]이 실제 숫자, 복잡한 숫자 또는 쿼터니온일 수밖에 없다는 것은 꽤 마법처럼 보인다.^[6]

솔러가 처음 출판된 지 10년이 지난 후, 피토스키는 그녀의 정리를 "축하"^[7]라고 부른다.

성명서

$K{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$을(를) 분할 링으로 한다$$.즉 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 할 수 있지만 곱셈이 서로 맞지 않는 고리라는 뜻이다.이 링에 다음과 같은$$ 조작 x ${\displaystyle {}^{}}$ x ${\displaystyle {\ast }^{}}$ ${\$ x$^{*}$가 있다고 가정해 보십시오.

${\displaystyle {\required}&(x+y)^{*}=x^{*}+y^{*},\(xy)^{*}=y^{*****^{\text{}( 곱셈 순서가 반전됨), }\\\(x^{*})^{*}=x}x=x}x.\end{정렬}}}$

$K{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$에 스칼라가 있는 벡터 공간 V와 매핑을 고려하십시오$.$

$\displaystyle (u,v)\mapsto \langle u,v\rangele \in \mathb {K}}$

즉, K ${\$ - 왼쪽(또는 오른쪽) 항목에서 선형으로$$, ID를 만족함

$\displaystyle \langle u,v\langle =\langle v,u\rangle ^{*}.}$

이것을 은둔형이라고 한다.이 형식이 다음과 같은 의미에서 퇴보하지 않는다고 가정하자.

${\displaystyle \langle u,v\angle =0{\text{}}}}}}{{v=0인 경우에만 해당.}$

모든 하위 공간 S에 $대해{\displaystyle {}^{}}$ S$\{\$S^{\$bot$}}}을(를) S의 직교 보수가 되게$$ 한다. $S{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\perp \mathrm{}}^{}{\mathrm{\perp }}^{}}$ = ${\displaystyle S.}$ ${\displaystyle$ S$^{\bot \bot$ \bot $\}=S$인 경우 하위 공간을 "닫힘"으로 호출한다$.$$}$

이 전체 벡터 공간을 "정형적"이라고 부르면, 닫힌 모든 서브 스페이스 S에${\displaystyle }대해{\displaystyle }$ S + ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\perp \mathrm{}}^{}}$ ${\$ S$+S^{\bot }}}}}$이(가) 전체 공간임을 알 수 있다.(정형적인 용어)는 양자논리의 연구로부터 유래한다.양자논리에서는 불확실한 원리로 인해 분배법이 실패하게 되어, 「모형법」으로 대체되거나, 무한차원 힐버트 공간의 경우 「정형법」으로 대체된다.)^[6]

벡터 $u_{}$ i ${}_{}$ $V$ ${\textstyle u_{i}\in V}$의 집합은 다음과 같은 경우 "정통어"라고$$ 부른다.

$${\displaystyle \langle u_{i}u_{j}\rangele =\regling _{ij}.}$$

만약 이 공간에 무한한 직교 세트가 있다면, 스칼라의 분할 링은 실수의 필드, 복잡한 숫자의 필드 또는 쿼터니온의 링이다.

참조