공간상관

무선 통신에서 공간 상관관계는 신호의 공간 방향과 평균 수신 신호 이득 사이의 상관관계다.이론적으로 무선 통신 시스템의 성능은 송신기와 수신기에 여러 개의 안테나를 갖추면 향상될 수 있다.각 송신·수신 안테나 쌍 사이의 전파 채널이 통계적으로 독립적이고 동일하게 분포되어 있다면, 복수의 데이터 스트림을 송신하거나 신뢰도를 높이는 데 동일한 특성을 가진 복수의 독립 채널을 만들어 사용할 수 있다는 생각이다.비트 오류율).실제로 서로 다른 안테나 사이의 채널은 종종 상관관계가 있으므로 잠재적 다중 안테나 이득을 항상 얻을 수 있는 것은 아니다.

존재

이상적인 통신 시나리오에서는 송신기와 수신기 사이에 명확한 공간 채널 특성을 나타내는 가시선 경로가 있다.도시 셀룰러 시스템의 경우, 기지국이 옥상에 위치하는 반면, 많은 사용자가 실내 또는 기지국으로부터 멀리 떨어진 거리에 위치하기 때문에 거의 그렇지 않다.그러므로 기지국과 사용자 사이에는 비시선 다중경로 전파 채널이 존재하며, 송신기에서 수신기로 가는 도중에 신호가 서로 다른 장애물에 어떻게 반사되는지를 설명한다.그러나 수신된 신호는 특정 공간 방향에서 더 강한 평균 신호 이득을 수신한다는 점에서 여전히 강한 공간적 시그니처를 가질 수 있다.

공간 상관관계는 수신된 평균 신호 이득과 신호 도착 각도 사이에 상관관계가 있음을 의미한다.

풍부한 다중경로 전파는 신호를 분산시켜 다중경로 구성요소가 여러 다른 공간방향에서 수신되도록 함으로써 공간상관성을 감소시킨다.^[1]안테나 분리가 짧으면 인접 안테나가 유사한 신호 구성요소를 수신하기 때문에 공간 상관관계가 증가한다.공간적 상관관계의 존재는 실험적으로 검증되었다.^[2][3]

공간적 상관관계는 멀티 안테나 시스템의 성능을 저하시키고, 소형 기기(휴대폰으로서)에 효과적으로 압착할 수 있는 안테나의 개수를 제한한다고 하는 경우가 많다.이는 공간적 상관관계가 선행으로 생성될 수 있는 독립적 채널의 수를 감소시키므로 직관적으로 보이지만, 아래에 설명된 바와 같이 모든 종류의 채널 지식에는^[4] 해당되지 않는다.

수학적 설명

$N{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$ 전송$$ 안테나와 $N{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\$ 수신$$ 안테나(MIMO)가 있는 협대역 평면파딩 채널에서 전파 채널은 다음과^[5] 같이 모델링된다.

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n}}$

여기서 $y{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\${$y$$}$및$$ $x{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$$displaystyle \$$scriptstyle$ $\mathbf$ {x$}}$은$($는$)$ 각각 ${\displaystyle N_{}}$ r ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\$$scriptstyle N_{t}\t$}\$displaystyle 1}$ 전송$$ 벡터가 된다$$.The ${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$ noise vector is denoted ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {n} }$. The ${\displaystyle ij}$th element of the ${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times N_{t}}$ channel matrix ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} }$ d$수신{\displaystyle }$ $안테나$를 수신하는 i ${\displaystyle j}$ 전송$$ 안테나에서 채널 에스크립트

상관 행렬의 공통 공식은 다음과 같다.^[6]

${\displaystyle \mathbf {R} =E\좌측\{vec\좌측(\mathbf {H} \우측)\좌측(vc\좌측)(\mathbf {H} \우측)^{{{{우측)H}\오른쪽\}}$

여기서 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle c}$ (${\displaystyle \ast }$ ) ${\displaystyle vec(*)}$은 벡터화를 나타내고$$, $E{\displaystyle }$ {${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle \}}${\$displaystyle$ E$\{*\}}}$은 $기대값$을 ${\displaystyle {}^{}}$,$$A H {\$displaystyle \mathbf{A} ^{H}}$는 에르미트리아인을 의미한다$$.

공간 상관 관계를 모델링할 때 전송 안테나와 수신 안테나 간의 상관 관계가 독립적이고 분리 가능한 것으로 가정되는 크론커 모델을 사용하는 것이 유용하다.이 모델은 주 산란이 안테나 어레이에 가깝게 나타나고 실외 및 실내 측정으로 모두 검증되었을 때 합리적이다.^[2][3]

Rayleigh 페이딩에서 Kronecker 모델은 채널 매트릭스를 다음과 같이 인수할 수 있음을 의미한다.

${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {R}^{1/2}\mathbf {H} _{w}(\mathbf {R} _{T}^{1/2})^{{{{T}}}}^{{}}}}}}}}^{{{}}}}}}}}}}}}}}^{T}$

$여기$서 H ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 요소는 독립적이며$$ 0-평균 및 단위 분산을 갖는 원형 대칭 복합 가우스와 동일하게 분포한다.$모델$에서 중요한 ${\displaystyle {}_{}}$은 H w ${\$이 수신측 공간 상관 ${\displaystyle {}_{}}$ R {\$displaystyle \$에 의해 사전 곱되고, 송신측 공간 상관 행렬 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$cription \}에 의해 곱해진다는 것이다.$mathbf {R} _{T}$.

동등하게, 채널 매트릭스는 다음과 같이 표현될 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {H} \sim {\mathbf {0}(\mathbf {0}),\mathbf {R} _{T}\otimes \mathbf {R}}}$

여기서 $\otimes {\displaystyle }$ ${\displaystyle \otimes}$은(는) Kronecker 제품을 의미한다.

공간 상관 행렬

크론커 모델에서 공간 상관관계는 상관 행렬 R ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ $\_{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$${T}$ 및$$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ {$R}$ \displaystyle \scriptystyle \$matbf${$R}$$_{R$}}의 고유값 분포에 직접 따라 달라진다. 각 고유 벡터는 채널의 공간 방향과 그에 대응하는 채널의 공간 방향을 나타낸다.고유값은 이 방향에서 평균 채널/수평 게인을 설명한다.송신측 매트릭스 $R{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 경우 공간 전송 방향의 평균 이득을 설명하는 반면, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$에 대한 공간 수신 방향을 설명한다$.$

높은 공간적 상관관계는 ${\displaystyle {}_{}}$ T$${\$displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T$} $또는$ ${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$에서 큰 고유값 스프레드로 나타내며$,$ 이는 일부 공간적 방향이 통계적으로 다른 것보다 강하다는 것을 의미한다.

낮은 공간 상관관계는 R ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 또는$$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$에서 작은 고유값 스프레드로 나타내며$,$ 이는 모든 공간 방향에서 거의 동일한 신호 이득을 기대할 수 있음을 의미한다.

성능에 미치는 영향

공간 상관 관계(${\displaystyle {}_{}}$, R T ${\$ 또는$$ ${\displaystyle {}_{}}$ R ${\$\script $style \mathbf {R} _{R$의 고유값이 다중 안테나 시스템의 성능에 영향을 미친다.이 효과는 고유값을 갖는 벡터를 전공하여 수학적으로 분석할 수 있다.

정보이론에서 에고딕 채널 용량은 신뢰성 있게 전송될 수 있는 정보의 양을 나타낸다.직관적으로, 채널 용량은 신호가 수신되는 (강력한) 공간 방향의 수를 감소시키기 때문에 수신측 공간 상관관계에 의해 항상 저하된다.이것은 다양성 결합을 수행하는 것을 더 어렵게 만든다.

송신측 공간 상관관계의 영향은 채널 지식에 따라 달라진다.송신기에 대한 정보가 완벽하거나 정보가 없는 경우, 공간적 상관관계가 많을수록 채널 용량이 줄어든다.^[4](즉, RT{\displaystyle\scriptstyle \mathbf{R}_{T}}와 RR{\displaystyle\scriptstyle \mathbf{R}_{R}}을 알고 있)그것은 다른 방식으로 송신기는 통계적 지식을 가지고 있다. 이후 압도적인 효과 채널 불확실성 decr 하지만, around[4]– 공간적인 상관 관계는 채널 용량을 향상시킨다.대세스

에고딕 채널 용량은 이론적 성능을 측정하지만, 에러율과 같이 보다 실용적인 성능 측정에 대해서도 유사한 결과가 입증되었다.^[7]

센서 측정

공간적 상관관계는 대기오염 감시와 같은 다양한 어플리케이션의 맥락에서 센서 데이터의 맥락에서 또 다른 의미를 가질 수 있다.이러한 맥락에서 그러한 애플리케이션의 주요 특성은 환경적 특성을 모니터링하는 근처의 센서 노드가 일반적으로 유사한 값을 등록한다는 것이다.센서 관찰 사이의 공간적 상관관계로 인한 이러한 종류의 데이터 중복은 네트워크 내 데이터 수집 및 마이닝 기법에 영감을 준다.서로 다른 센서에 의해 샘플링된 데이터 간의 공간 상관관계를 측정함으로써, 보다 효율적인 라우팅 전략뿐만 아니라 보다 효율적인 공간 데이터 마이닝 알고리즘을 개발하기 위한 광범위한 전문 알고리즘을 개발할 수 있다.^[8]

참고 항목

• 미모
• 다양성 결합
• 다중 경로 전파
• 사전 설정 중
• 공간 멀티플렉싱

참조