확률적 드리프트

Stochastic drift

확률론에서 확률적 표류확률적(랜덤) 공정의 평균값의 변화다. 관련 개념은 평균이 변하는 비율인 표류율이다. 예를 들어 일련의 페어 코인 토스에서 헤드의 수를 세는 공정은 토스당 드리프트율이 1/2이다. 이는 이 평균값에 대한 랜덤 변동과는 대조적이다. 이 코인토스 공정의 확률적 평균은 1/2이고 확률적 평균의 표류율은 0이며, 1 = 머리, 0 = 꼬리라고 가정한다.

인구학 연구에서의 확률적 변화

세속적 사건에 대한 종적 연구는 다항식, 자기 상관이나 푸리에 시리즈에 기초한 분석에 의해 종종 적합되는 순환적 요소, 그리고 제거될 무작위 요소(스토스틱 드리프트)로 구성되는 것으로 종종 개념화된다.

시계열 분석 과정에서 순환변동요소와 확률변동요소의 식별은 종종 자기상관분석과 추세의 차이점화를 번갈아 시도한다. 자기 상관 분석은 연속적인 차이점이 확률적 드리프트 성분을 백색 노이즈로 변환하는 동안 적합된 모델의 정확한 위상을 식별하는 데 도움이 된다.

확률적 표류는 유전적 표류로 알려진 인구 유전학에서도 발생할 수 있다. 무작위로 생식하는 유기체의 유한한 집단은 다른 유전자형의 빈도에서 세대간 변화를 경험할 것이다. 이것은 유전자형 중 하나를 고정시키고 심지어 새로운 종의 출현으로 이어질 수도 있다. 충분히 작은 모집단에서 표류는 또한 모집단에 대한 결정론적 자연선택의 영향을 중화시킬 수 있다.

Stochastic drift in economics and finance

Time series variables in economics and finance — for example, stock prices, gross domestic product, etc. — generally evolve stochastically and frequently are non-stationary. They are typically modelled as either trend-stationary or difference stationary. A trend stationary process {yt} evolves according to

where t is time, f is a deterministic function, and et is a zero-long-run-mean stationary random variable. In this case the stochastic term is stationary and hence there is no stochastic drift, though the time series itself may drift with no fixed long-run mean due to the deterministic component f(t) not having a fixed long-run mean. This non-stochastic drift can be removed from the data by regressing on using a functional form coinciding with that of f, and retaining the stationary residuals. In contrast, a unit root (difference stationary) process evolves according to

where is a zero-long-run-mean stationary random variable; here c is a non-stochastic drift parameter: even in the absence of the random shocks ut, the mean of y would change by c per period. In this case the non-stationarity can be removed from the data by first differencing, and the differenced variable will have a long-run mean of c and hence no drift. But even in the absence of the parameter c (that is, even if c=0), this unit root process exhibits drift, and specifically stochastic drift, due to the presence of the stationary random shocks ut: a once-occurring non-zero value of u is incorporated into the same period's y, which one period later becomes the one-period-lagged value of y and hence affects the new period's y value, which itself in the next period becomes the lagged y and affects the next y value, and so forth forever. So after the initial shock hits y, its value is incorporated forever into the mean of y, so we have stochastic drift. Again this drift can be removed by first differencing y to obtain z which does not drift.

In the context of monetary policy, one policy question is whether a central bank should attempt to achieve a fixed growth rate of the price level from its current level in each time period, or whether to target a return of the price level to a predetermined growth path. In the latter case no price level drift is allowed away from the predetermined path, while in the former case any stochastic change to the price level permanently affects the expected values of the price level at each time along its future path. In either case the price level has drift in the sense of a rising expected value, but the cases differ according to the type of non-stationarity: difference stationarity in the former case, but trend stationarity in the latter case.

See also

References

  • Krus, D.J., & Ko, H.O. (1983) Algorithm for autocorrelation analysis of secular trends. Educational and Psychological Measurement, 43, 821–828. (Request reprint).
  • Krus, D. J., & Jacobsen, J. L. (1983) Through a glass, clearly? A computer program for generalized adaptive filtering. Educational and Psychological Measurement, 43, 149–154