트렌드 고정 프로세스

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시계열의 통계적 분석에서 추세-정지 과정은 기초적인 추세(시간만의 함수)가 제거되어 정지 ^[1]과정을 남길 수 있는 확률적 과정이다.추세가 선형일 필요는 없습니다.

반대로 프로세스가 차분렌싱을 정지시킬 필요가 있는 경우 차분 차분이라고 불리며 하나 이상의 단위 ^[2][3]루트를 소유합니다.이러한 두 개념은 때때로 혼동될 수 있지만, 많은 특성을 공유하지만 여러 측면에서 다르다.시계열은 고정적이지 않지만 단위 루트가 없고 추세 고정적일 수 있습니다.단위 루트와 추세 정지 프로세스 모두에서 평균은 시간이 지남에 따라 증가하거나 감소할 수 있다. 단, 단위 루트 프로세스는 영구적인 영향을 받는 반면, 충격이 있는 경우 추세 정지 프로세스는 평균으로 반전된다(즉, 일시적), 시계열은 증가 평균으로 다시 수렴된다.평균(즉,^[4] 시간에 따른 수렴 없음)

형식적 정의

프로세스 {Y}은(는) 다음과 같은 경우 트렌드 정지^[5] 상태라고 합니다.

${\displaystyle Y_{t}=f(t)+e_{t}}$

여기서 t는 시간, f는 실에서 실로 함수 매핑, {e}은 정지 프로세스입니다.$값{\displaystyle f(}$ t$)$ {$displaystyle f($t)}는$$ 시간 t에서의 프로세스의 트렌드 값이라고 합니다.

가장 간단한 예: 선형 추세 주위의 정상성

변수 Y가 다음과 같이 진화한다고 가정합니다.

${\displaystyle Y_{t}=a\cdot t+b+e_{t}}$

여기서 t는 시간이고_t e는 오차항이며, 백색 잡음 또는 보다 일반적으로 정상 공정에서 생성된 것으로 가정됩니다.그리고 사람 견적서를 얻기 위해 선형 회귀 use[5][6][7] 수 있는 ^{\displaystyle{\hat{}}}의 진정한 내부 추세 경사는{\displaystyle}과 견적서 b^{\displaystyle{\hat{b}}}의 기본적인 요격 용어 b이고, 예측한 ^{\displaystyle{\hat{}}}가 현저히.ifferen0부터 t, 이는 변수 Y가 비정상임을 높은 신뢰도로 나타내기에 충분합니다.이 회귀 분석의 잔차는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {e}}_{t}=Y_{t}-{\hat {a}}\cdot t-{\hat {b}}.}$

이러한 추정된 잔차가 통계적으로 정상임을 보여줄 수 있는 경우(더 정확히는 실제 기본 오차가 비정상적이라는 가설을 기각할 수 있는 경우), 잔차를 디렌스 데이터라고 ^[8]하며, 원래 시계열 {Y_t}은(는) 정상값이 아니더라도 추세 정상값이라고 합니다.

다른 유형의 트렌드에 대한 정상성

기하급수적인 성장 추세

많은 경제 시계열은 기하급수적인 성장을 특징으로 한다.예를 들어, 국내총생산이 일정한 성장률을 수반하는 추세에서 일정한 편차를 보이는 것이 특징이라고 가정합니다.그러면 다음과 같이 모델링할 수 있습니다.

$디스플레이 스타일GDP}_{t}=Be^{at}U_{t}}$

U는_t 정지 오차 과정으로 가정됩니다.$파라미터 a와$B를 추정하려면 먼저^[8] 이 방정식 양쪽의 자연 로그(ln)를$$ 구합니다.

$\displaystyle\lntext{GDP}_{t}=\ln B+at+\ln(U_{t}).}$

이 로그 선형 방정식은 이전 선형 추세 방정식과 동일한 형식으로 해석할 수 있으며 추정치$({\displaystyle \mathrm{in}u}$ U${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}${$displaystyle(\ln$ U$)_{t}$를 (${\displaystyle \mathrm{in}\text{gdp}}$ GDP${\displaystyle ){}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$\$displaystyle(\$$ln$\text {\})의${\displaystyle }$디트렌딩 값으로 지정합니다.$GDP})_{t$ 즉 ${\displaystyle {}_{}}$의$$디텐더링 $값$으로서의 $암시적$인 ${\displaystyle U_{}}$t {\$displaystyle$$U_{t$$}.$$GDP}}_{$t$\}:$ (${\displaystyle \mathrm{in}u{}_{}}$U )$$ {$displaystyle (\ln$ U$)_{t}$ 가$$ 비정상이라는${\displaystyle }$가설을 거부할 수 있다고 가정합니다.

이차 추세

트렌드는 선형 또는 로그 선형일 필요는 없습니다.예를 들어 변수에 2차 추세가 있을 수 있습니다.

${\displaystyle Y_{t}=a\cdot t+cdot t^{2}+b+e_{t}.}$

이 값은 t와² t를 회귀 변수로 사용하여 계수에서 선형으로 회귀할 수 있습니다. 다시 말하지만 잔차가 정지된 것으로 나타나면 Y ${\displaystyle t_{}}${\$displaystyle Y_{t$의 디렌스 값입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 트렌드 추정
• 시계열 분해
• KPSS 테스트

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