변형률

변형률이란 시간에 대한 물질의 변형률(변형)의 변화다.

재료 내 특정 지점의 변형률은 재료의 인접 구획의 거리가 해당 지점 부근의 시간에 따라 변하는 비율을 측정한다. 소재가 팽창하거나 수축하는 속도(팽창률)와 부피를 변경하지 않고 누진 쉐어링에 의해 변형되는 속도(포장율)로 구성된다. 일부 지역의 모든 입자가 동일한 속도(속도 및 방향)로 이동하거나 동일한 각속도로 회전할 때, 마치 매체의 일부가 단단한 몸체인 것처럼 이러한 거리가 변하지 않으면 0이다.

변형률은 물질과학과 연속역학의 개념으로 유체와 변형 고체의 물리학에 필수적인 역할을 한다. 특히 등방성 뉴턴 유체에서 점성응력은 변형률의 선형함수로, 하나는 팽창률(대량점도계수)과 관련된 계수와 전단율("보통" 점도계수)에 관련된 계수로 정의된다. 고형물의 경우 변형률이 높을수록 보통 연성 재료가 부서지기 쉬운 방식으로 고장날 수 있다.^[1]

정의

변형률의 정의는 1867년 미국의 야금학자 제이드 르코크에 의해 처음 도입되었는데, 그는 이것을 "변형이 발생하는 속도"라고 정의했다. 스트레인 변화의 시간 비율이라고 말했다. 물리학에서 변형률은 일반적으로 시간에 대한 변형률의 파생으로 정의된다. 그것의 정확한 정의는 스트레인을 어떻게 측정하느냐에 달려있다.

단순변형

간단한 맥락에서, 단일 숫자로는 변형률, 즉 변형률을 설명하기에 충분할 수치로도 충분하다. 예를 들어, 길고 균일한 고무 밴드가 끝을 당겨서 점차 늘어나면 스트레칭의 양과 밴드의 원래 길이 사이의$$ $비율{\displaystyle }$ { ${\displaystyle \epsilon }$으로 정의할 수 있다.

${\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{{0}}}}{L_{0}}}}$

여기서 $L{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 원래 ${\displaystyle \mathrm{길이}}$이고 $L{\displaystyle (}$ t${\displaystyle }$) ${\displaystyle L(t)}$은 $매번{\displaystyle }$ t ${\displaystyle t}$. 그러면 변형률은

${\dot {\dot}{\epsilon }}}{dt}={\frac {d}{dt}}\왼쪽({\frac {L(t)-L_{0}}}}{\frac {d}}}{0}}}}}}{\frac {L(t)}}{{0}}}}}}}}}}}{L_{0}}\오른쪽)={\frac {1}{{0}}{\frac {1}{{0}}{\frac {dL(t)}}={\frac {v(t)}}}{L_{0}}}}$

여기서 $v{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle v(t)}$은 끝이 서로에게서 멀어지는 속도다.

또한 변형률은 재료가 부피 변화 없이 평행 전단(parallel sharer)을 받고 있을 때, 즉 변형을 마치 강체 시트인 것처럼 같은 방향으로 미끄러지는 무한히 얇은 평행 층의 집합으로 설명할 수 있을 때 간격을 변경하지 않고 단일 숫자로 표현할 수 있다. 이 설명은 서로 평행하게 미끄러지는 두 개의 고체 판 사이 또는 일정한 단면(Poiseuille flow) 원형 파이프 안(Poiseuille flow) 유체의 층류 흐름에 적합하다. 이 경우, $임의$의 시작 시간부터 고정된 벽으로부터$$ $거리{\displaystyle }$ y$$${\$$displaystyle y$}의 함수로써 각 층의$$ $변위{\displaystyle }$ X${\displaystyle (y}$, t${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ X$(y,t)}$로 재료의 상태를 설명할 수 있다$$. 그런 다음 각 층의 스트레인은 주변 층의 현재$$ 상대 $변위{\displaystyle }$ X ${\displaystyle (y}$+ ${\displaystyle d}$, t )${\displaystyle }$- X${\displaystyle }$( ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle X(y+d,$t)-X$(y,t$)} 사이의 비율의 한계로 표현될 수 있으며, 다음 층 사이의$$ $간격{\displaystyle }$ d ${\displaystyty$ d$}$로 나눈다.

${\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\오른쪽 화살표 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}={\frac {\partial X}{\partial y}(y,t)}}}$

따라서 스트레인율은 다음과 같다.

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$

여기서 $V{\displaystyle }$( ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle V(y,t)}$은 벽에서$$ $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$ 거리에 있는 재료의 현재 선형 속도다$$.

변형률 텐서

보다 일반적인 상황에서는 물질이 서로 다른 속도로 여러 방향으로 변형될 때 재료 내의 한 점 주위의 변형률(그리고 변형률)은 단일 숫자로 표현하거나 심지어 단일 벡터로 표현될 수 없다. 이 경우 변형의 속도는 벡터 사이의 선형 지도인 텐서(tensor)로 표현해야 하며, 이 지도는 주어진 방향으로 지점에서 작은 거리로 이동할 때 매체의 상대 속도가 어떻게 변화하는지 표현해야 한다. 이 변형률 텐서는 변형률 텐서의 시간 유도체 또는 재료 속도의 구배(위치에 대한 변형)의 대칭 부분으로서 정의할 수 있다.

선택된 좌표계에서는 변형률 텐서는 3×3의 대칭 행렬로 표현될 수 있다. 변형률 텐서는 일반적으로 재료 내의 위치 및 시간에 따라 다르며, 따라서 (시간 변동) 텐서장이 된다. 첫 번째 순서에 대한 국소 변형률만 설명하지만, 재료의 점도가 매우 비선형인 경우에도 일반적으로 대부분의 목적에 충분하다.

단위

스트레인은 두 길이의 비율이기 때문에 치수가 없는 수량(측정 단위의 선택에 따라 달라지지 않는 수)이다. 따라서 변형률은 역시간 단위(s⁻¹ 등)이다.

변형률 시험

재료는 일괄 ${\displaystyle \stackrel{}{}}$ 분석을 통해 점탄성 파라미터를 도출하는 데 사용할 수 있는 이른바 엡실론 도트( ($\$ {\$displaystyle${\$dot {\barepsilon$ $\}\}\})$ 방법을^[2] 사용하여 테스트할 수 있다.

전단 변형률

마찬가지로 전단변형률은 전단변형 시간에 관한 파생상품이다. 엔지니어링 전단 스트레인은 적용된 전단 응력에 $의해{\displaystyle }$ 생성된 각도 변위, , ${\displaystyle \tau }$로 정의할 수 있다$.$^[3]

${\displaystyle \cHB ={\frac {w}}=\tan(\theta )}$

따라서 단방향 전단 변형률은 다음과 같이 정의할 수 있다.

${\displaystyle {\dot{\dot}}}={\frac {d\propert}}}$

참고 항목

• 유속
• 변형률
• 스트레인 게이지
• 응력-스트레인 곡선
• 스트레치비율

참조

외부 링크

• 고강도 재료특성을 위한 철근기술