구조역학

구조 역학은 동적(가속력이 높은 작용) 하중을 받는 구조물의 거동을 다루는 구조 해석의 한 유형이다. 동적 하중은 사람, 바람, 파도, 교통, 지진, 폭발을 포함한다. 모든 구조물은 동적 하중을 받을 수 있다. 동적 분석은 동적 변위, 시간 기록 및 모달 분석을 찾는 데 사용할 수 있다.

구조 해석은 주로 힘을 가했을 때 물리적 구조물의 거동을 알아내는 것과 관련이 있다. 이 작용은 사람, 가구, 바람, 눈 등과 같은 사물의 무게나 지진, 근처의 폭발로 인한 지반 흔들기와 같은 다른 종류의 흥분 때문에 하중의 형태로 나타날 수 있다. 본질적으로 이 모든 하중은 구조물의 자체 중량을 포함하여 역동적이다. 왜냐하면 어느 시점에는 하중이 없었기 때문이다. 적용된 작용이 구조물의 고유 주파수와 비교하여 충분한 가속도를 가지는지 여부에 기초하여 동적 분석과 정적 분석을 구별한다. 하중을 충분히 천천히 가하면 관성력(뉴턴의 제1 운동법칙)을 무시할 수 있고 정적 분석으로 분석을 단순화할 수 있다.

정적 하중은 매우 천천히 변화하는 하중을 말한다. 동적 부하는 구조물의 고유 주파수에 비해 시간에 따라 상당히 빠르게 변화하는 부하다. 천천히 변화하면 정적인 분석으로 구조물의 반응을 결정할 수 있지만, (구조물의 대응능력에 비례하여) 빠르게 변화하면 동적 분석으로 반응을 결정해야 한다.

단순 구조물에 대한 동적 분석은 수동으로 수행할 수 있지만, 복잡한 구조물에 대해서는 유한 요소 분석을 사용하여 모드 형태와 주파수를 계산할 수 있다.

변위

동적 하중은 구조물이 하중에 신속하게 반응하지 못하기 때문에(비틀림) 동일한 크기의 정적 하중보다 훨씬 큰 영향을 미칠 수 있다. 동적 부하 효과 증가는 동적 증폭 계수(DAF) 또는 동적 부하 계수(DLF)에 의해 이루어진다.

{\text{D}AF}={\text{D.LF}}={\frac {u_{\max}{u_{\text{static}}}}}

여기서 u는 적용된 하중에 의한 구조물의 편향이다.

표준 부하 함수에 대한 동적 증폭 계수 대 비차원 상승 시간(t_r/T)의 그래프가 존재한다(상승 시간에 대한 설명은 아래 시간 이력 분석 참조). 따라서 주어진 하중에 대한 DAF는 그래프에서 읽을 수 있고, 단순한 구조물에 대한 정적 편향은 쉽게 계산할 수 있으며, 동적 편향은 발견된 동적 편향이다.

시간 이력 분석

풀 타임 히스토리는 하중을 적용하는 동안 그리고 후에 시간의 경과에 따른 구조물의 응답을 제공한다. 구조물의 반응에 대한 전체 시간 이력을 찾으려면 구조물의 운동 방정식을 풀어야 한다.

예

단순한 단일 자유도 시스템(예를 들어 강성 k의 스프링에 있는 질량, M)에는 다음과 같은 운동 방정식이 있다.

M{\dot}+kx=F(t)

여기서 $¨{\$ 는 가속 $($ 변위 ${\ddot {x}}$ 이중 파생 모델)이고 x는 변위(변위)이다.

하중 F(t)가 Hubiside step 함수(정수하중의 갑작스러운 적용)인 경우 운동 방정식의 해결책은 다음과 같다.

x={\frac {F_{0}}{k}}[1-\cos(\omega t)]

여기서 $\omega ={\sqrt {\frac {k}{M}}}$ = $\omega ={\sqrt {\frac {k}{M}}}$ ${\$ 및 $\omega ={\sqrt {\frac {k}{M}}}$ 기본 자연 주파수인 $f={\frac {\omega }{2\pi }}$ = $f={\frac {\omega }{2\pi }}$ 2 2 ${\$ $f={\frac {\omega }{2\pi }}$

단일 자유도 시스템의 정적 편향은 다음과 같다.

x_{\text{static}={\frac {F_{0}}{k}}}

위 공식을 조합하여 글을 쓸 수 있도록 한다.

x=x_{\text{static}[1-\cos(\omega t)]

이는 하중 F(t)로 인한 구조물의 (이론적) 시간 이력을 제공하며, 여기서 댐핑이 없다고 거짓 가정한다.

이는 실제 구조물에 적용하기에는 너무 단순하지만, 갑작스럽게 가구를 추가하거나 새로 주조된 콘크리트 바닥에 받침대를 제거하는 등 실제 하중을 많이 가하기 위한 합리적인 모델이다. 그러나 실제로는 하중이 즉시 적용되지 않는다. 하중은 일정 기간 동안 쌓인다(이는 실제로 매우 짧을 수 있다). 이 시간을 상승기라고 한다.

구조물의 자유도가 증가함에 따라 시간 이력을 수동으로 계산하기가 매우 빠르게 어려워지고 실제 구조는 비선형 유한 요소 분석 소프트웨어를 사용하여 분석된다.

댐핑

어떤 실제 구조도 (주로 마찰을 통해) 에너지를 낭비할 것이다. DAF를 수정하여 모델링할 수 있음

{\text{D}AF}=1+e^{-c\pi }}

여기서 $c={\frac {\text{damping coefficient}}{\text{critical damping coefficient}}}$ = $c={\frac {\text{damping coefficient}}{\text{critical damping coefficient}}}$ ${\$ c $={\frac {\text{databrat 계수}{\text{critical daming 계수}}}}}}}}}}$ 은 $c={\frac {\text{damping coefficient}}{\text{critical damping coefficient}}}$ (는) 시공 유형에 따라 일반적으로 2-10%이다.

볼트체강 ~6%
철근콘크리트 ~5%
용접강 ~2%
벽돌조공 10% 이하

댐핑을 증가시키는 방법

댐핑을 증가시키기 위해 널리 사용되는 방법 중 하나는 높은 감쇠 계수의 재료 층(예: 고무)을 진동 구조물에 부착하는 것이다.

모달 분석

모달 분석은 주어진 시스템의 주파수 모드나 자연 주파수를 계산하지만, 반드시 주어진 입력에 대한 풀타임 이력 응답을 계산하지는 않는다. 시스템의 고유 빈도는 구조물의 강성과 구조물에 참여하는 질량(자체중량 포함)에만 의존한다. 부하 기능에 의존하지 않는다.

적용된 주기적 하중의 주파수가 모달 주파수와 일치하지 않고 따라서 공명을 일으켜 큰 진동을 일으키므로 구조물의 모달 주파수를 아는 것이 유용하다.

방법은 다음과 같다.

자연 모드(구조물에 의해 채택된 모양)와 자연 주파수 찾기
각 모드의 반응 계산
선택적으로 각 모드의 응답을 과대포화하여 주어진 로드에 대한 전체 모달 응답을 찾음

에너지법

에너지 방법에 의해 수동으로 시스템의 다른 모드 형태의 주파수를 계산할 수 있다. 다중 자유도 시스템의 주어진 모드 형태에서 당신은 단일 자유도 시스템에 대해 "등등한" 질량, 강직성 및 적용된 힘을 발견할 수 있다. 단순 구조물의 경우 검사로 기본 모드 형태를 찾을 수 있지만 보수적인 방법은 아니다. Rayleigh의 원칙은 다음과 같다.

"에너지 방법에 의해 계산된 임의 진동 모드의 주파수 Ω은 항상 기본 주파수 Ω보다_n 크거나 같음"

질량 M이 있는 구조 시스템의 가정된 모드 형태 ${\bar {u}}(x)$ ) ${\displaystyle {\bar{u}(x$ 휨 강성, EI(Young's modulus, E, 면적의 두 번째 모멘트를 곱함) 및 적용된 힘 F(x):

{\text}{{eq}}=\int M{\bar}^{2}\,du

{\text{eq}}=}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{\text{eq}=\int EI\왼쪽({\frac {d^{2}}{dx^{u}}}}{dx^{2}}}\,dx

{\text}{eq}=\int F{\bar}\,dx

그 다음, 위와 같이:

\omega ={\sqrt {\frac {k_{\text{eq}}{M_{\text{eq}}}}}}:{\text{eq}}}}}}}}}}}

모달반응

주어진 부하 F(x, $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ )에 대한 완전한 모달 응답은 $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ ( $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ , t $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ ) $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ = $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ n $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ ( $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ , $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ ) $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)}}$ 이다 $v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)$ 합계는 다음 세 가지 일반적인 방법 중 하나로 수행할 수 있다.

각 모드의 전체 시간 기록(시간 소모, 정확함)을 슈퍼포즈하십시오.
각 모드의 최대 진폭(빠르지만 보수적)을 과대포장하십시오.
제곱합에 대한 제곱근(잘 분리된 주파수의 경우 좋은 추정치, 근접한 간격의 주파수에는 안전하지 않음)을 과대포장한다.

에너지 방법으로 개별 모달 반응을 계산하여 수동으로 과대포장하려면:

상승시간 t를_r 알 수 있다고 가정하면(T = 2㎛/Ω) 표준 그래프에서 DAF를 읽을 수 있다. 정적 변위는 $u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}$ $u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}$ = F $u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}$ , $u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}$ k $u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}$ , $u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}$ eq k 1, $u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}$ ${\$ 를) 사용하여 계산할 수 있다 $u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}$ 선택한 모드와 적용된 힘에 대한 동적 변위는 다음에서 찾을 수 있다.

u_{\max}=u_{\text{static}}{\text{D}{\text{D}}AF}

모달참가인자

실제 시스템의 경우 강제 기능(지진의 지면 질량 등)에 참여하는 질량과 관성 효과(구조 자체의 질량, M_eq)에 참여하는 질량이 있는 경우가 많다. 모달 참여인자 Ⅱ는 이 두 질량을 비교한 것이다. 단일 자유도 시스템의 경우 γ = 1.

{\displaystyle \Gamma ={\frac {\sum M_{n}{\bar {u}{n}}{\sum M_{n}{n}}{\sum M_{n}}{n}^{2}}:

외부 링크

DISSOLVE: 다이내믹 시스템 Solver – 기본적인 구조적 역학 문제를 해결하는 데 사용할 수 있는 암호화 소스, 경량, 무료 소프트웨어.
맥길대학교 구조역학 및 진동실험실
Frame3DD 오픈소스 3D 구조역학 분석 프로그램
모달 파라미터의 주파수 응답 기능
Structural Dynamics 자습서 & Matlab 스크립트
구조 역학을 탐구하는 AIAA(http://www.exploringstructuraldynamics.org/) – 항공우주 엔지니어링의 구조 역학: 실습 엔지니어와 대화형 데모, 비디오 및 인터뷰

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