아분석 집합

수학에서, 특히 실제 분석 기하학의 하위 영역에서, 아분석 집합은 반분석 집합(예를 들어 유클리드 공간에서)보다 더 넓은 방법으로 정의된 점 집합이다(거기서, 특정 실제 전력 시리즈가 양성이어야 하는 조건 충족).아분석적 세트는 여전히 서브매니폴드 측면에서 합리적인 국부적 설명을 가지고 있다.

형식 정의

주어진 유클리드 공간 E의 부분집합 V는 각 지점이 E에 인접 U를 가지고 있어서 V와 U의 교차점이 불평등 f > 0으로 정의된 하위 집합에 의해 생성된 세트의 부울 대수학(Boolean 대수학)에 있는 경우 반분석적이다. 여기서 f는 실제 분석함수다.반분석적 집합에 대해서는 타르스키-세이덴버그 정리가 없으며, 반분석적 집합의 투영은 일반적으로 반분석적이지 않다.

E의 부분집합 V는 각 점에 대해 적어도 E만큼 큰 치수의 유클리드 공간 F에 상대적으로 콤팩트한 반분석적 집합 X가 존재하며 E의 인접성 U가 존재하여 V와 U의 교차점이 F에서 E로 X를 선형 투영하는 경우 하위 분석적 집합이다.

특히 모든 반분석적 집합은 아분석적이다.개방된 밀도 하위 집합에서 아분석적 집합은 하위 매니폴드로서 "대부분의 지점"에서 확실한 치수를 가진다.반분석적 집합은 동일한 차원의 실제 분석적 하위변수에 포함되어 있다.그러나 하위 분석 집합은 일반적으로 동일한 차원의 하위 변수에 포함되지 않는다.한편, 아분석적 집합 A가 국소적으로 유한한 서브매니폴드의 결합으로 쓰여질 수 있다는 취지의 정리가 있다.

그러나 비교적 소형이 아닌 실제 분석적 하위변수는 국소적으로 유한한 하위매니폴드의 결합이 아닌 투영을 가질 수 있으므로 아분석적 집합은 투영에서 닫히지 않는다.

참고 항목

• 반말게브라 세트

참조

• 에드워드 비에스톤과 피에르 D.Milman, Semianalytic 및 Subanalytic sets, Inst.오트 에투데스 공상과학.푸르브. 수학. (1988년), 67번, 5-42번.MR0972342

외부 링크

• 리얼 대수학 및 분석 지오메트리 프리프린트 서버

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 앨리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath에 있는 하위 분석 세트의 자료가 통합되어 있다.