소분할면

3D 컴퓨터 그래픽스 분야에서 소분할면은 거친 폴리곤 메쉬의 사양에 의해 표현되며 재귀 알고리즘 방법에 의해 생성되는 곡면이다.곡면, 즉 기본 내부 ^[1]망사는 제어 케이지 또는 외부 망사로 알려진 거친 망사로부터 각 다각형 면을 더 작은 면으로 세분화하는 반복 프로세스의 기능 한계로 계산할 수 있으며, 최종 기본 곡면에 더 잘 근접합니다.단순한 알고리즘은 전체적인 모양이나 볼륨을 변경하지 않고 면을 더 작은 면으로 분할하여 메쉬에 형상을 추가하는 데 사용됩니다.

개요

소분할 표면 알고리즘은 본질적으로 재귀적이다.프로세스는 기본 수준 폴리곤 메시에서 시작합니다.다음으로 미세 조정 방식이 이 메쉬에 적용됩니다.이 프로세스는 그 메쉬를 가져와서 그것을 세분화하여 새로운 정점과 면을 만듭니다.메시에서 새 정점의 위치는 근처의 오래된 정점, 모서리 및/또는 면의 위치를 기준으로 계산됩니다.많은 미세 조정 방식에서 오래된 정점의 위치도 변경됩니다(가능하면 새 정점의 위치에 따라).

이 공정은 원래보다 밀도가 높은 망사를 만들어 더 많은 다각형 면을 포함합니다(대개 4배).이 결과물인 메쉬를 같은 미세화 스킴을 몇 번이고 통과시켜 보다 정교한 메쉬를 만들 수 있습니다.각 반복은 종종 세분화 단계라고 불리며, 0부터 시작합니다(정밀화가 발생하기 전).

한계 분할 표면은 이 공정에서 무한히 여러 번 반복적으로 적용된 표면입니다.그러나 실제 사용에서는 이 알고리즘이 적용되는 횟수는 제한적이고 매우 작습니다( ${\$ ${\displaystyle 5}$ \$displaystyle$ \$leq$5${\displaystyle }$） 。

수학적으로, 소분할면의 비정상적인 정점(정밀된 4개의 메쉬를 위한 4가 노드)의 근방은 파라메트릭 특이점을 ^[2]가진 스플라인이다.

개선 계획

세분화 표면 미세화 계획은 크게 보간과 근사의 두 가지 범주로 분류할 수 있다.

• 원래 메시에서 정점의 원래 위치와 일치하려면 보간 방식이 필요합니다.
• 대략적인 계획은 그렇지 않다; 그들은 필요에 따라 이러한 위치를 조정할 수 있고 조정할 것이다.

일반적으로 대략적인 스킴은 부드러움이 높지만 사용자는 결과에 대한 전반적인 제어력이 떨어진다.이는 특정 제어점을 보간하기 위해 베지어 곡선이 필요한 반면 B-스플라인은 그렇지 않고 더 근사한 스플라인 표면 및 원곡선과 유사합니다.

또한 하위 분할 표면 구성은 작업하는 폴리곤 유형에 따라 분류할 수 있습니다. 즉, 일부 기능은 4변수(쿼드)에 가장 적합하고 다른 기능은 주로 삼각형(트리)에 대해 작동합니다.

대략적인 스킴

근사치란 한계면이 초기 메쉬에 근사하고 분할 후 새로 생성된 제어점이 ^{[clarification needed]}한계면에 없다는 것을 의미한다.대략적인 5개의 분할 방식이 있습니다.

• Catmull and Clark(1978), Quads – 바이큐빅 균일한 B-스플라인 매듭 삽입을 일반화합니다.임의의 초기 메쉬의 경우, 이 방식은 C 연속인 특별한¹ 정점을 제외하고 어디에서나 C 연속인² 한계 표면을 생성합니다(피터 및 Reif 1998).^[3]
• Doo-Sabin(1978), Quads – 두 번째 세분화 계획은 Chaikin의 곡선에 대한 모서리 절단 방법(George Chaikin, 1974년^[4])을 성공적으로 확장한 Doo와 Sabin에 의해 개발되었다.그들은 임의의 초기 메쉬에 대해 임의의 위상을 갖는 C 한계 표면을 생성하기¹ 위해 2차 균일한 B-스플라인 표면의 분석식을 사용했다.보조점은 Doo-Sabin ^[5]소분할의 형상을 개선할 수 있다.소분할 후, 모든 정점은 원자가 ^[6]4가 된다.
• 루프(1987), 삼각형 – 루프(Triangle – Loop)는 C 연속인 특별한¹ 정점을 제외한 모든 곳에서 C 연속 한계 표면을 생성하는² 규칙을 제공하기 위해 6개 방향 벡터의 4진수 상자 스플라인에 기초한 분할 방식을 제안했다(Zorin 1997).
• 중간 가장자리 세분화 체계(1997-1999) – 중간 가장자리 세분화 체계는 피터스-레이프(1997)^[7]와 하비브-워렌(1999)^[8]에 의해 독립적으로 제안되었다.전자는 새로운 메쉬를 구축하기 위해 각 모서리의 중간점을 사용했습니다.후자는 4방향 박스 스플라인을 사용하여 스킴을 구축했습니다.이 스킴은 임의의 토폴로지를 가진 초기 메쉬에 C개의 연속 한계 서페이스를 생성합니다¹.(두 단계가 거리를 절반으로 줄였기 때문에 "θ2 분할"이라고 할 수 있는 미드 에지 분할은 가장 느린 것으로 간주됩니다.)
• § 3분할 방식(2000년), 삼각형 – 이 방식은 Kobbelt에 의해 개발되었으며^[9], 몇 가지 흥미로운 특징을 제공한다. 임의의 삼각형 메쉬를 처리한다.C가 연속적인¹ 특별한 정점을 제외하고 모든² 곳에서 C가 연속적이며 필요에 따라 자연스러운 적응적 정교함을 제공한다.최소 두 가지 사양을 나타냅니다. 즉, 삼각형 메쉬에 대한 듀얼 스킴이며 초기 스킴보다 정제 속도가 느립니다.

보간 방식

분할 후, 원래의 메쉬의 제어점과 새로 생성된 제어점을 한계면에 보간한다.최초의 연구는 곡선에 대한 4점 보간 분할 체계를 표면에 대한 분할 체계로 확장한 Dyn, Levin 및 Gregory(1990)의 이른바 "나비 체계"였다.조린, 슈뢰더 및 스웰든(1996)은 나비 스킴이 불규칙한 삼각형 메시의 매끄러운 표면을 생성할 수 없다는 것을 발견하고 이 스킴을 수정했다.Kobbelt(1996)는 곡선에 대한 4점 보간 분할 체계를 표면에 대한 텐서 곱 분할 체계로 더욱 일반화했다.1991년 Nasri는 Doo-Sabin을 ^[10]보간하는 방법을 제안했고, 1993년 Halstead, Kass 및 DeRose는 Catmull-Clark에 ^[11]보간 방법을 제안했다.

• 나비(1990), 삼각형 – 도면의 모양을 따서 명명됨
• Modified Butterfly (1996), Quads^[12] – 불규칙한 토폴로지로 인해 발생하는 아티팩트를 극복하도록 설계되었습니다.
• Kobbelt(1996), Quads – 균일한 세분화 단점을 극복하려는 변형 세분화 방법

주요 개발

• 1978: 분할 표면은 Edwin Catmull과 Jim Clark(Catmull-Clark 하위 분할 표면 참조), Daniel Doo와 Malcom Sabin(Doo-Sabin 하위 분할 표면 참조)에 의해 설명되었습니다.
• 1995년: Ulrich Reif는 특별한 ^[13]꼭지점 근처의 세분화된 표면 거동을 해결했다.
• 1998년: Jos Stam은 임의의 파라미터 ^[14]값 하에서 Catmull-Clark 분할 표면에 대한 정확한 평가 방법을 제공하였다.

「 」를 참조해 주세요.

• Geri's Game(1997년) – 인간의 피부를 표현하기 위해 분할 표면을 최초로 사용한 픽사 영화
• NURBS(Non-Uniform real B-spline) 표면 – 곡면을 표현하는 또 다른 방법

레퍼런스

외부 링크

• Geri's Game : 1997년 완성한 픽사의 오스카 수상 애니메이션으로 Catmull-Clark 서브섹션을 사용한 서브섹션(크로스 시뮬레이션 포함)
• 모델링 및 애니메이션 튜토리얼 부문, SIGGRAPH 1999 코스 노트
• 모델링 및 애니메이션 튜토리얼 부문, SIGGRAPH 2000 코스 노트
• 특별한 정점 근처의 세분 알고리즘에 대한 통합 접근법, Ulrich Reif (Computer Aided Geometry Design 12 (2): 153–174 1995년 3월)
• Surface and Volumetric Mesh의 하위 분할, 가장 일반적인 방식을 사용하여 하위 분할을 수행하는 소프트웨어
• CGAL의 표면분할 방법, 계산기하 알고리즘 라이브러리